双因素和多因素方差分析PPT课件

. 1，第9章二要素和多要素的方差分析，2，学习目标，二要素交叉组(有重复观测值，无重复观测值)掌握资料的方差分析方法。 熟悉：与多因素试验线性模型不同的变异源期待平方构成。 了解缺失数据的估计原理和方差分析方法。3、讲课内容、第一节的二要素分散分析概要第二节不同实验类型的二要素分散分析第三节的多要素考试的分散分析第四节的缺失数据的推定第五节的数据转换、第四节、第一节的二要素分散分析的概要、第一、二要素考试集的一些基本概念1、主要效果：各实验要素具有相对独立的效果2、相互作用效果(interaction ) :两个或多个实验要素相互作用所产生的效果。5、3、无相互作用的双要素方差分析或双要素方差分析(Two-factorwithoutreplication ) :双要素对实验结果。 两个因素对实验数据的影响。 4、相互作用的双要素方差分析或双要素方差分析：除了两要素对实验数据的单独影响外，两要素的组合对结果有新的影响。6、2、2要素交叉组试验设计的记述、(1)2要素试验的数据记述(2)观测值的记述(3)平方和和自由度的分解(4)平方和的简便计算式(5)各平方和的计算、7 )、(1)试验数据的记述、8 )、(2)观测值的记述，是对上述表的每个观测值进行线性统计平方和和自由度的分解、1、平方和的分解总平方和SST为基于a要素的平方和SSA、基于b要素的平方和SSB、基于AB相互作用的平方和SSAB、误差平方和SSe、10、a要素误差平方和b要素误差平方和AB相互作用误差平方和随机误差项平方和、11 2、平方和的分解和平方和总自由度： dfT=abn-1A要素处理间自由度： dfA=a-1B要素处理间自由度： dfB=b-1相互作用自由度： dfAB=(a-1)(b-1)处理内自由度： dfe=ab(n-1)dft=dfadfdfdfbdfe， (4)平方和的简便计算方式，13，(5)各平方和的计算，14，第二节不同实验类型的二要素方差分析，一，固定模型(一)反复试验时的二要素方差分析1，观测值的线性统计模型2，提出假说，15，3，检验统计量的计算在f检验时为a要素， b要素和相互作用效果的检验统计量都以MSe为分母： fa=MSA/ms efb=msb/ms efab=msab/MSE是f分布的末尾检验，拒绝域为FF4，均等期待，16，(2)没有反复实验时的二要素分散分析1，观测值的记述2，提出假说检验统计量的计算是在f检验时把a要素，b要素的检验统计量都把MSe作为分母FA=MSA/MSeFB=MSB/MSe用f分布的上尾检验，拒绝域是FF，18，(3)相互作用的判定，Tukey提供的方法是进行要素间是否有相互作用的判定的P150， 随机模型1，观测值的线性统计模型2，提出了假设，20，3，检验统计量的计算是f检验定时，a要素，b要素的主效果的检验统计量是以MSAB为分母的相互作用效果的检验统计量是以MSe为分母fa=MSA/MSA bfb=msb/ma BBB=msab/msb 拒绝域FF注意：检验统计量的分母和统计量的第二自由度和固定效果不同，在21、4、均等期待、22、3、混合模型(以a为固定要素，b为随机要素的例子)混合模型中，a、b要素的效果为了非相加性、固定效果、随机效果而检验a时例1 :随机选择4个小麦品种，施3种肥料，小区产量如下表所示，这个问题属于哪个模型？ 从方差分析的结果能得出什么样的结论？24、问题解、解：本问题影响产量的因素是肥料的种类和小麦的品种。这个问题属于混合模型中无重复的两个因素组的交叉分析。25、小麦品种间差异极显着，肥料间无显着差异。26、例2 :用两种不同的饲料添加剂a和b，以不同比例饲养大鼠，每种饲料添加剂取4个水平，每种处理设两个重复。 大鼠体重增加的结果如下表所示。 进行统计分析，回答以下问题。27、这个实验可能属于哪个模型？ 前提是什么？如果是随机模型，是否设置重复会影响分析结果吗？ 实验本身是固定模型，但是分析时误认为是随机模型，对结论有什么样的影响呢？ 如果不重复，会有什么影响？ (1)该实验可能属于固定模型、随机模型、混合模型。 添加剂本身的性质，即取决于添加剂的效果是否严格地重复。 (2)分析：固定模型下：29，f分布表：FA，FB，FC均极为显着，大鼠体重增加与添加剂a，b及其相互作用有显着关系。30、随机模型下：调查f分布表： FA显着，但不显着，FB不显着，FAB极显着。 大鼠体重增加与a、AB的相互作用有显着关系。 由此可见，随机模型和固定模型对主效果的认识不同，如果不重复，就不能对固定模型进行统计检查。31、第三节多要素测试的方差分析，另一方面，观测值的记述是一个测试，假设a要素为a等级，b要素为b等级，c要素为c等级，各要素重复n次，则观测值的线性统计模型为.32、A3、B1、A3、B1、(a )相互作用如果各曲线平行或大致平行，则认为没有交互效果，否则认为有交互效果。 以上只是直觉的判断，在多要素分散分析的过程中，有无相互作用也可以进行统计验证。 相互效应，33，H01:i=0，I=1，2，aH02:j=0，j=1，2，bH03:()ij=0，I=1，2，a，j=1，2，b预备选择假设为：HA:的上述(这实际上是三个选择的前提。 零假设，34，方差分析的基本思想仍然是总劣化分解： SST=SSSSSSSSSSSBssabses自由度： abn-1a-1b-1(a-1)(b-1)ab(n-1 )，总劣化分解，35，平均数学期待，36，两个主要效果和一个检查H01、H02、H03的统计量分别为：检查H01、H02、H03的统计量：从上述各平均期待可知，只有在各H0成立时，上述三个分子才是2的没有偏差的推定量，此时，各统计量如果全部遵循f分布的H0不成立各效果的推定值，其中I=1，2，a，j=1，2，b。38，计算式，39，计算数组如下表：表中最下方的行是各列的平均值，最右边的列是各行的平均值，计算顺序，40，方差分析表，41， 将计算结果记入表中后，根据各f统计量的自由度检测其F0.95和F0.99分位数，将f计算值与相应分位数进行比较，如果f计算值大于F0.95，则在统计量f的右上角加“*”符号，如果F0.99大，则追加“*”。 最后，用一句话概括上述方差分析的结果，表示哪个主效果和相互效果达到了显着水平，达到了哪个非显着水平，f检验，42，MSAB在MSe以下，即FAB在约1以下时，不存在相互作用，在该情况下也将MSAB和MSe统合(具体的计算公式如下。 因为不存在交互，所以可以作为统计量FA和FB的分母来统计地验证两种主要效果。 请注意，检查表时分母的自由度会发生变化。43、例3选择最佳发酵条件，44、本问题明显是温度一个因素，原料种类另一个因素。 这两个因素各有三个水平。因为所有这些影响都是可控的和可重复的，所以是固定的因素。 在相同的温度、原料下进行几次实验应该视为重复，它们的差异是由随机误差引起的。 根据固定因子，45，各处理平均，46，发酵实验分散分析表，47，f分布表，f 0.95 (2，30 )=3.316，f 0.99 (4，27 )f 0.99 (2，30 )=5.390，f 0.99 (4，4 ) fa、FB都显着，表示为*，FAB只显着，表示为*。 因此，酒精产量不仅原料与温度的关系极其显着，而且与它们的相互作用也有显着的关系。 也就是说，每种原料必须选择不同的发酵温度。 在f测试、48、固定效果模型中，当各f统计达到有效或极其有效水平时，通常在各个处理之间进行多重比较，并选择必要的条件的组合。 另外，在各处理之间进行多重比较，如果存在交互作用，则一般需要将ab个等级的组合全部组合进行比较。 比较的方法还是和单因素方差分析一样，是最常用的Duncan法。49、存在交互作用时，如果不在固定模型上设置重复，就无法分离SSAB和SSe，无法进行统计验证。 因此，在固定模型中存在交互的情况下，不设置重复的实验是没有意义的。 在固定模型中，结论只适用于参加实验的几个水平，不能任意地普及到其他水平。几个注意事项：50、二、平方和和自由度的分解(P179 )三、检验统计量的计算在各种模型中，统计量f的计算必须由要素的性质决定。 检查固定要素的主效果时使用随机模型，检查随机要素的主效果时使用固定模型。 四、由于各均方的数学期望51、fabf0. 99 (2，22 )、FB=14.21 f0. 99 (2，22 )，两要素(饮料和窝别)的主要效果达到了极显着的水平。 相互作用明显不显着。53、4、方差分析规律总结如下： (1)固定效果a的假设： (2)随机效果b的假设：从2、平方和和自由度的分解平方和的分解线性统计模型计算自由度的分解规则，各要素的主要效果的自由度从该要素的水平中减去1， 各相互作用的自由度是引起相互作用的各要素的自由度的积的误差的自由度是从各要素水平和重复数中减去1的积，54、3、均方期待的导出方法(1)规则地规定均方期待的方差分析中的均方数学期待的导出是选择适当的检验统计量的前提。 以多要素实验为例，双方期望的规则性如下规定：55、1，下标：其中的下标，括号中的ijk是不同处理级别组合的下标，被称为“活下标”的括号外的l和其他分散成分的下标称为“活下标” 2、固定模型中各元素的效果用模型成分的平方和除以自由度来表示，a元素的效果用、56、3、随机模型中各元素的效果分别用以希腊字符为下标的方差来表示，a元素的效果用标记为b因子的效果，AB相互作用的效果用以上各因素