4.1二元一次不等式（组）与平面区域.ppt

北师大版高中数学必修5第三章不等式,（第一课时）,4.1二元一次不等式（组）与平面区域,赣州一中数学组丁江,实际问题,数学问题,转化,一名高一的新生为自己制定的每月用餐费的最低标准是350元，又知其他费用最少需支出150元，而每月可用来支配的资金为600元，这名新生可以如何分配这些钱？,情境引入,（1）设变量：,（2）列关系式：,（3）抽象出数学模型：,设用餐费为元，其他费用为元.,一名高一的新生为自己制定的每月用餐费的最低标准是350元，又知其他费用最少需支出150元，而每月可用来支配的资金为600元，这名新生可以如何分配这些钱？,分配资金应满足的条件:,二元一次不等式组,问题探究,三部分：,直线自身,右上方,直线两侧,问题1直线将直角坐标平面分成了几部分？哪几部分？,问题探究,问题2试判断下列各点是否在直线上？,解将五点坐标分别代入点满足点满足点满足点满足点满足,所以，点在直线上,结合图像知点分别在直线的两侧.,问题探究,右上方,问题3直线右上方的平面区域内点的坐标都满足吗？,几何画板演示,证明,问题探究,又,则,过作直线与轴垂直,且与直线相交于点.,显然,所以,求证直线右上方的平面区域内的点的坐标满足不等式,证明在直线右上方任取一点，,问题探究,因此不等式表示的是直线右上方的平面区域(不包括边界).,直线右上方的平面区域内的点的坐标满足不等式.,直线左下方的平面区域内的点的坐标满足不等式_.,抽象概括,直线把直角坐标平面分成了三个部分：,(1)直线上的点的坐标满足.,(2)直线一侧的点的坐标满足.,(3)直线另一侧的点的坐标满足.,简称：同侧同号，异侧异号,直线把直角坐标平面分成了三个部分：,例题分析,例1画出不等式表示的平面区域.,解（1）先画直线（画成虚线）,（2）取代入，因为，所以在表示的平面区域内,所以不等式表示的平面区域如图阴影部分（不包含直线）.,抽象概括,画二元一次不等式所表示的平面区域的一般步骤：,简称直线定界，特殊点定域,通常当时，代，当时，代坐标轴上不与原点重合的点.,注意若不等式中包含“=”，则区域包含直线，直线画成实线，否则画成虚线.,第一步：直线定界，即画出边界直线;,第二步：特殊点定域，在直线某一侧取一特殊点由的正负判断所表示的区域.,课堂练习,练习1分别画出下列不等式表示的平面区域.,例题分析,例2画出本节课引入问题中的不等式组表示的平面区域.,解如图所示.,课堂练习,练习2画出不等式组表示的平面区域.,解如图所示.,变式训练,变式画出不等式表示的平面区域.,解如图所示,拓展提升,拓展1已知和在直线同侧，求的取值范围.,拓展2已知点和所确定的线段与直线有交点（交点不与重合），求的取值范围.,课堂小结,1、二元一次不等式在平面直角坐标系中表示什么图形？,（1）直线定界，注意虚实线；,3、这节课中所蕴涵的数学思想方法有哪些？,（1）数形结合的思想；,（2）特殊点定域，直线不过原点，常取；,（3）二元一次不等式组表示的平面区域为各个不等式所表示平面区域的公共部分.,2、画二元一次不等式（组）所表示的平面区域的步骤？,直线某一侧的平面区域.,（2）特殊到一般，一般到特殊的推理思想,课后作业,谢谢！,必做：课本习题3-4第3，4，5题,选做：导学与评估第三层级第3，4题,拓展提升,即,即,拓展1已知和在直线同侧，求的取值范围.,解由题可知，,所以或,拓展提升,即,即,所以,拓展2已知点和所确定的线段与直线有交点（交点不与重合），求的取值范围.,即,解由题可知，只需点分别在直线的两侧，,课堂小结,1、二元一次不等式在平面直角坐标系中表示什么图形？,（1）直线定界，注意虚实线；,3、这节课中所蕴涵的数学思想方法有哪些？,（1）数形结合的思想；,（2）特殊点定域，直线不过原点，常取；,（3）二元一次不等式组表示的平面区域为各个不等式所表示平面区域的公共部分.,2、画二元一次不等式（组）所表示的