理论力学-12-达朗贝尔原理及其应用PPT课件

第三篇动力学,理论力学,NanjingUniversityofTechnology,第12章达朗贝尔原理,第三篇动力学,12.1质点惯性力与达朗贝尔原理,12.3刚体惯性力系的简化,第12章达朗贝尔原理,12.2质点系的达朗贝尔原理,第12章达朗贝尔原理,12.1质点惯性力与达朗贝尔原理,FN约束力；,F主动力；,F+FNFI0,质点的惯性力,质点的达朗贝尔原理,作用在质点上的主动力、约束力与假想施加在质点上的惯性力，形式上组成平衡力系。,12.1质点惯性力与达朗贝尔原理,达朗贝尔惯性力(dAlembertinertialforce)，简称惯性力。,达朗贝尔原理（18世纪法国物理学家与数学家达朗贝尔发现），亦即动静法。,空间汇交力系,提供了一种新方法，尤其适用于受约束质点系统求解动约束力和动应力等问题。,12.1质点惯性力与达朗贝尔原理,v,an,FI,12.1质点惯性力与达朗贝尔原理,用手握住绳子的一端O，在绳子的另一端系以质量为m的小球M，令小球在光滑水平支承面上作匀速圆周运动。小球所受的惯性力？,一悬挂小球在平面内以速度v作匀速圆周运动。求：v？和FT？,例题1,例题1,12.1质点惯性力与达朗贝尔原理,例题1,12.1质点惯性力与达朗贝尔原理,解：对象：小球受力：如图运动：圆周运动方程：,？,？,m,F,FN,FI,注意：达朗贝尔原理从形式上将动力学问题转化为静力学问题，它并不改变动力学问题的实质，质点实际上也并不平衡。,达朗贝尔原理反映的平衡？,作用于质点上的主动力F，约束力FN，虚加惯性力FI在形式上组成平衡力系。其余解题过程同静力学。,12.1质点惯性力与达朗贝尔原理,第12章达朗贝尔原理,12.2质点系的达朗贝尔原理,质点系的主动力系,质点系的约束力系,质点系的惯性力系,质点系的达朗贝尔原理：质点系中每个质点上的主动力、约束力与它的惯性力，形式上组成平衡力系。,空间一般力系,12.2质点系的达朗贝尔原理,力系平衡FR=0，MO=0（O为任意点）,将真实力分为内力和外力（各自包含主动力和约束力）,12.2质点系的达朗贝尔原理,质点系的达朗贝尔原理：作用在质点系上的外力系、与惯性力系，形式上组成平衡力系。,12.2质点系的达朗贝尔原理,例题2,求：电动机机座的约束力和约束力偶。,电动机的外壳和定子的总质量为m1,质心C1与转子转轴O1重合；转子质量为m2，质心O2与转轴不重合，偏心距O1O2=e。若转子以等角速度旋转。,12.2质点系的达朗贝尔原理,解：,方程：,例题2,应用动静法，由平衡方程,12.2质点系的达朗贝尔原理,对象：包括外壳、定子、转子的电动机,受力：如图所示,运动：定子和电动机外壳静止，转子做定轴转动,如图所示，滑轮的半径为r，质量为m均匀分布在轮缘上，可绕水平轴转动。轮缘上跨过的软绳的两端分别挂质量为m1和m2的重物A和B,且m1m2。绳的重量不计，绳与滑轮之间无相对滑动，轴承摩擦忽略不计。求重物的加速度。,例题3,求：重物的加速度。,12.2质点系的达朗贝尔原理,12.2质点系的达朗贝尔原理,例题3,解：,惯性力,对象：系统,受力：如图,运动：略,方程：,应用动静法，由平衡方程,m1g,m2g,mg,a,a,惯性力必须施加在每个质点上！,12.2质点系的达朗贝尔原理,12.3刚体惯性力系的简化,第12章达朗贝尔原理,刚体惯性力系特点,刚体惯性力的分布与刚体的质量分布以及刚体上各点的绝对加速度有关。,向质心简化：,C,主矢与刚体的运动形式无关。,12.3刚体惯性力系的简化,1.刚体作平移,刚体平移时，惯性力系简化为通过刚体质心的合力。,刚体平移时，惯性力系向质心简化,主矢,主矩,12.3刚体惯性力系的简化,前提：,2.刚体做定轴转动,刚体具有质量对称面,转轴垂直于质量对称面,当作用于刚体上的力系可以简化为质量对称面内的平面力系。,12.3刚体惯性力系的简化,O,C,z,y,x,主矢,惯性力系向转动轴O简化,12.3刚体惯性力系的简化,对转轴的主矩,具有质量对称平面的刚体绕垂直于质量对称平面的固定轴转动时，惯性力系向固定轴简化的结果，得到一个合力和一个合力偶。,12.3刚体惯性力系的简化,3.刚体作平面运动,前提：,刚体具有质量对称面,质量对称面平行于运动平面,当作用于刚体上的力系可以简化为质量对称面内的平面力系。,12.3刚体惯性力系的简化,主矢,平面运动刚体惯性力系向质心简化的结果得到一个合力和一个合力偶，二者都位于质量对称平面内。,主矩,惯性力系向质心C简化,12.3刚体惯性力系的简化,刚体惯性力系的主矢与刚体运动形式无关！,1、平移,2、定轴转动,3、平面运动,12.3刚体惯性力系的简化,惯性力系的主矩与刚体的运动形式有关！,1、平移,2、定轴转动,3、平面运动,12.3刚体惯性力系的简化,求：（1）A物体上升的加速度；（2）B处的约束力。,已知：A物体与轮C的质量均为m，BC杆的质量为m1，长为l，在轮C上作用一主动力偶M。,例题4,例题4,12.3刚体惯性力系的简化,?,?,?,?,（1）A物体上升的加速度；,解：,对象：轮C和物块A,受力：如图,运动：略,方程：,惯性力,例题4,应用动静法,12.3刚体惯性力系的简化,（2）B处的约束力。,对象：BC杆,受力：如图,方程：,例题4,12.3刚体惯性力系的简化,例题4,研究对象还可以怎么选？,12.3刚体惯性力系的简化,均质圆柱体重为W，半径为R，沿倾斜平板从静止状态开始，自固定O处向下作纯滚动。平板相对水平线的倾角为，忽略板的重量。,试求：固定端O处的约束力。,例题5,例题5,12.3刚体惯性力系的简化,1.首先确定圆柱体的质心加速度和角加速度。,解：,对象：圆柱体,受力：如图,运动：平面运动,方程：,惯性力,应用动静法,例题5,12.3刚体惯性力系的简化,?,?,2.确定固定端的约束力,对象：整体,受力：如图,运动：略,方程：,惯性力,例题5,12.3刚体惯性力系的简化,离心调速器,已知：,m1球A、B的质量；m2重锤C的质量；l杆件的长度；O1y1轴的旋转等角速度。,求：,的关系。,补充例题1,12.3达朗贝尔原理的应用,补充例题1,解：对象：以球B(或A)受力：如图运动：圆周运动方程：,12.3达朗贝尔原理的应用,FIm1l2sin,由动静法：,补充例题1,FIm1l2sin,12.3达朗贝尔原理的应用,对于重锤C,补充例题1,谢谢大家,NanjingUniversityofTechnology,本章作业,P230233：122，1214,附录2：习题解答,作业中存在的问题,1、矢量符号不标注，没有受力分析图。,122矩形均质平板尺寸如图，质量27kg，由两个销子A、B悬挂。若突然撤去销子B，求在撤去的瞬时平板的角加速度和销子A的约束力。,122,附录2：习题解答,解：对象：矩形平板；受力：如图（a）；运动：定轴转动；方程：设平板的质量为m，长和宽分别为a、b。,126,附录2：习题解答,126图示两重物通过无重滑轮用绳连接，滑轮又铰接在无重支架上。已知物G1、G2的质量分别为