第四章+理想流体动力学.ppt

4-1欧拉运动微分方程4-2拉格朗日积分方程4-3伯努利积分方程及其应用4-4伯努利方程的几何意义和能量意义4-5动量定理和动量定理，第四章理想流体动力学(Idealfluiddynamics )，第四章理想流体动力学1， 第四章理想流体动力学2个要点：伯努利积分式及其应用，伯努利方程式的几何意义和能量意义，动量定理和动量矩定理，难点：动量定理和动量矩定理，第四章理想流体动力学3，实际流体具有粘性，但由于粘性力的影响通常较小，所以可以忽略，所以讨论理想流体的运动规则本章首先建立了理想流体动力学的基本方程式欧拉运动微分方程，在特定条件下积分得到拉格朗日积分式和伯努利积分式，介绍了两个积分的实际应用，最后导出了出动量和力矩定理，如第四章理想流体动力学4-1欧拉运动微分方程4， 4-1欧拉运动微分方程、欧拉运动微分方程是理想流体的运动微分方程，是牛顿第二定律在理想流体中的具体应用。 在此，用微体积法导出欧拉运动微分方程。 如图所示，在流场中作成直角坐标系oxyz，取任意的微长方体，其边的长度分别为dx、dy、dz。 长方体，顶点处的速度，压力为。 六面体平均密度，作用于六面体的力有表面力和质量力。 以y方向为例受力分析：1.y方向的表面力因为讨论的流体是理想的流体，作用于流体表面的力只是法线力，其方向是内法线方向。 第四章理想流体力学4-1欧拉运动微分方程5，左：所以沿x方向的表面力的合力为：右：2.y方向的质量力作用于六面体，沿y轴的单位质量力为y，流体质量力的y方向的分力为y。 第四章理想流体动力学4-1欧拉运动微分方程6，3 .根据导出运动微分方程的牛顿第二定律，作用于流体的诸力应当等于投影到哪个轴上的代数和与流体的质量加速度投影到该轴上的积。 因此，在y轴上：又：因此：第四章理想流体力学4-1欧拉运动微分方程7，也称为理想流体运动微分方程，欧拉运动微分方程。 可以相同：用三式综合写向量形式：该式适用于可压缩和不压缩或稳态流和非稳态流的理想流体。 第四章理想流体力学4-1欧拉运动微分方程8，运动微分方程3个成分方程有4个未知数，和，再加上连续方程的4个方程，方程被封闭，可在理论上求解。 当然，满足所提出问题的边界条件、初始条件，不是本课程的研究范围。 但是，对于复杂的流程很难得到问题的解析解，只能在拉格朗日积分式和伯努利积分式这样的特殊条件下求出解析解。 第四章理想流体动力学4-1欧拉运动微分方程9，存在质量力势能函数，第四章理想流体动力学4-2拉格朗日积分式10，4-2拉格朗日积分式，拉格朗日积分是欧拉方程在非稳态无旋转运动条件下的积分解。 拉格朗日假设：理想的不可压缩流体； 有质量力没有旋转运动。 存在速度势能函数，第四章理想流体动力学4-2拉格朗日积分式11，导出过程主要加了x、y、z方向的运动微分方程某函数(或式)的x、y、z的偏导数，三方程式，质量力为重力的情况下，组织所要求的拉格朗日积分式。以x方向为例，第一项：等号右边：第四章理想流体动力学4-2拉格朗日积分式11，第二、三、四项：第一项：等号左边：第四章理想流体动力学4-2拉格朗日积分式12变形，因此，x方向的运动微分方程为：第二项：第四章理想流体动力学4-2拉格朗日：第四章理想流体动力学4-2可以写为拉格朗日积分式14，导入函数，继续方程：求出偏导数：可以写为，实质上和速度势的定义相同。 第四章理想流体动力学4-2拉格朗日积分式15，如果流体的质量力只是重力，则z轴垂直向上取，代入上式，得到：上式是非稳定无旋转运动的拉格朗日积分式. 或者：对于固定无旋转运动，括号内的函数还没有随时间变化，所以它在整个流场中是常数：(共同常数)、第四章理想流体动力学4-2拉格朗日积分式16，对于理想、非压缩流体，由于重力固定、无旋转运动，上式是：这个式是理想非压缩流体，在重力场中固定无旋转因为c是适用于整个流动场的通用常数，所以在整个流动场中确立了速度和压力的关系。 (公共常数)、(公共常数)、第四章理想流体动力学4-2拉格朗日积分式17如果能求出流场的速度分布(理论或实验的方法)，则通过拉格朗日积分式求出流场的压力分布，并沿固体表面积分压力分布，就能求出流体与固体间的相互作用力. 如果应用拉格朗日积分式的话，能说明翼产生升力的原因等多种重要的物理现象的2艘并列行驶，靠近附近的船舶为什么相互吸引，为什么会发生“船的吸入现象”，在浅滩上行驶的船舶为什么会发生“拖底现象”等。 第四章理想流体动力学4-2拉格朗日积分式18，第四章理想流体动力学4-3伯努利积分式及其应用19，4-3伯努利积分式及其应用，伯努利(d .伯努利1700-1782 )方程式的导出和应用。 伯努利方程式的导出：欧拉方程式的稳定运动中沿着流线的积分。 存在质量力势函数，并且第四章理想流体动力学4-3伯努利积分式及其应用20，伯努利方程的制约条件：理想的非压缩流体； 有质量力稳定流动沿流线积分。 1、沿流线的伯努利方程式，第4章理想流体力学4-3伯努利积分式及其应用21，导出过程主要是将运动微分方程沿流线积分，积分编号下项变形为某函数的全微分，得到积分方程式。 然后，在质量力为重力的情况下，整理所要求的伯努利积分式。 欧拉运动微分方程：流线积分：首先，稳定流动：第四章理想流体力学4-3伯努利积分式及其应用22，其中dx、dy、dz是流线上的线要素的成分。 以x方向为例：第四章理想流体力学4-3伯努利积分式及其应用23，上式为：变形：和：第四章理想流体力学4-3伯努利积分式及其应用24，同样地：即：三式加： 第四章理想流体力学4-3伯努利积分式及其应用25该式是Euler运动微分方程的伯努利积分，表示对无法压缩的理想流体，在用势力建立稳定流时，值在相同的流线上不变，这一常数值称为伯努利积分常数。 一般来说，伯努利积分常数根据流线而不同。 或者：在重力场中，沿流线上式：第四章理想流体力学4-3伯努利积分式及其应用26，或：在流线上的任意两点成立：上式是理想流体稳态、不压缩、在重力场中沿流线的伯努利方程式。第四章理想流体动力学4-3伯努利积分式及其应用27，伯努利积分和拉格朗日积分在形式上相似，不同之处在于2 :2 )，应用条件不同。 拉格朗日积分只能用于无回旋流的运动，不要求流动一定的伯努利积分不需要旋转运动，但一定是稳定流动。 常数的性质不同。 拉格朗日积分中的常数在整个流场中不变，因此称为普遍常数，伯努利积分常数在同一根流线上不变，不同的流线取值，称为流线常数。 或者拉格朗日积分在整个空间上成立，伯努利积分仅在同一流线上成立。 流动一定而没有旋转时，两个积分公式相同。 第四章理想流体动力学4-3伯努利积分式及其应用28，通量的极限为流线。 为了在工程上的应用，把伯努利方程式推广到有限大的流束(总流)。 渐变流：流线几乎平行，而且流线曲率小的流。 不然就叫突变流动。 二、沿有限流束(总流)的伯努利方程，渐变流的特征：在整个有效截面上遵循常数，即静压分布规律：第四章理想流体力学4-3伯努利积分公式及其应用29，为了简单的计算，约定取有效截面中心的数值。缓变流： 1、3、5、7、1段有效截面上：7段有效截面上：第4章理想流体动力学4-3伯努利积分式及其应用30，图中一维理想流体缓变流有效截面上的速度到处相等，因此下式成立：该式是理想流体总流的伯努利方程式。 说明两缓变流有效截面上的三项之和相等，与中间流无关。 1、2点不在同一流线上，第四章理想流体力学4-4伯努利的几何意义和物理意义31，3，伯努利方程式的几何意义和物理意义，1 .几何意义，伯努利方程式各项的维数和长度相同，表示一定的高度。 图：表示研究点相对于某基准面的几何学高度，称为位置水头。表示研究点的压力大小的高度，表示与该点的相对压力相当的液柱的高度，称为压力水头。称为压力管水头。表示研究点的速度大小的高度，称为速度水头。称为总水头。表示相对于某基准的每单位重量的流体的位置电势。表示每单位重量的流体具有的压力势能。表示每单位重量的流体所具有的动能。 第四章理想流体动力学4-4伯努利的几何意义和物理意义32，伯努利方程式在重力的作用下不能压缩理想流体的稳定流中的3种形式的水头可以相互转化，但位置水头、压力水头和速度水头之和是一定的，即总水头线是水平线。 2 .能量的意义，伯努利方程式在重力下不能压缩理想流体的稳态流动中，单位重量的流体具有的能量、动能和压势可以相互转化，但总机械能不变化。 Conservationofmechanicalenergy，第四章理想流体动力学4-3伯努利积分式及其应用33，4，应用，实施例1节流孔流出(如在船舶的舱壁上开孔)。 如图所示，大容器中有液体进入，容器底部开了一个小孔，液体通过重力从小孔流出，求出流量。 伯努利方程式的解题构想：判断是否满足成立的条件，确定基准面，选择适当的流线上的2点或2个缓变流有效截面，建立伯努利方程式，求出物理量。 要选择点或面，请选择自由面、无限远或物理量的已知位置和要求的物理量的位置。 第四章理想流体动力学4-3伯努利积分式及其应用34，小孔面积为a，容器液面面积为a，Aa，因此液面高度h几乎不变(接近稳定流动)，粘性被忽略，此时流体的质量力仅通过重力，满足伯努利方程式的前提条件。 第四章理想流体动力学4-3伯努利积分式及其应用35，从图中可知，流出流束具有收缩截面(距流出孔稍有距离)，在该截面上流速相互平行，是缓变流截面. 以有小孔轴线的水平面为基准面，整体上把容器看作大流管。把容器的液面作为流管的最初的截面，把流出流束的截面收缩到最小的地方作为第二截面，解Bernoulli方程式：第四章理想流体力学4-3 Bernoulli积分式及其应用36，截面I :截面ii :(近似)，(表压)，(表压)，(求出)的话，将节流孔理想流出实际上，由于粘性阻力的影响，流出速度比该值小，一般用流速系数修正的话，在实验中，其值总是在0.961之间。 第四章理想流体动力学4-3伯努利积分式及其应用37，实际流量为：其中，流量系数。 在小孔出口产生缩颈效果。 缩颈部的截面积为收缩系数：实验测定的例如圆形节流孔，其值为0.610.63。 第四章理想流体动力学4-3伯努利积分式及其应用38可以应用伯努利方程式的原理，建立各种流速和流量测量装置。 温德利管是其中之一。 例2文德里管(Venturitube，流量计)。 为了测量管内的流速和流量，可以在管内串联连接由入口段、收缩段、喉部和扩散段组成的管段，如图所示称为温德利管。 在文丘里入口断面1和喉管断面2处测量了差压，将断面1、2的平均速度、平均压力作为截面面积，分别用、和、流体密度作为流体密度。 第四章理想流体动力学4-3伯努利积分式及其应用39，列1，2两缓变流有效截面的伯努利方程式：移项可：另外，截面上缓变流，压力分布规则与u字管内静止流体相同，可：第四章理想流体动力学4-3伯努利积分式及其应用40，因此：等压面上：一个方程式为二第四章理想流体动力学4-3伯努利积分式及其应用41 :连续性方程式：代入：解：其中为流速系数：第四章理想流体动力学4-3伯努利积分式及其应用42，温德利管的流量式为：实例3气化器。 如图所示，气化器的原理是收缩扩张的配管。 空气通过活塞的吸引作用从自由大气吸入，细管将汽油从罐中抽出。 第四章理想流体动力学4-3伯努利积分式及其应用43，细管的一端，即汽油油滴的喷出口处于气化器的最窄截面。 这里有流速最高、压力最低的真空度，所以汽油在那里气化，被汽缸吸入。 已知设流量q、气化器的最小直径为d、汽油管的外径为d，求出气化器的真空度。 解：以管轴为基准线，以气化器整体为一个流管，以气化器入口前方的大气为截面I，管最小截面为截面ii (两个缓变截面)。 第四章理想流体力学4-3伯努利积分式及其应用44，列I、ii截面的伯努利方程式：截面I :(近似)，截面ii :因此气化器的真空度为：求出该真空度的存在，从罐中吸出汽油，喷射到汽缸中。 第四章理想流体动力学4-3伯努利积分式及其应用45，其中：例4 :皮托管和联合测量管。 毕业管理是测量空间点流速的装置。 毕管是弯曲成直角两端开口的细管。 如图所示，在测量河的流速时，完全被管理的一端向流动，另一端垂直上升。 流体在管中上升，达到一定的高度静止，比液面h高，求出流速v。沿入口前流线列a、b两点的伯努利方程式：代入，(b点称为停滞点或驻扎点。 )和第四章理想流体动力学4-3伯努利积分式及其应用46，如图所示，为了测量管流液体中的a点的流速v，在a点配置压力管，测量该点的静压，在a点的下游附近配置主机，将一端的出口配置在从a点附近的b点，正对着流，将另一端在b点是完全管理的区块，流速为0，动能都转换为压力能，在完全管理和压力管中液面的高度差为h。 如果将理想的流体稳定流沿着流线的伯努利方程式应用于a、b两个点，以有AB接