二项式定理知识点总结材料

实用的标准文档二项式定理一、二项式定理：()等号右侧的多项式称为的二项式系数。其中，每个项目的系数称为二项式系数。对二项式定理的理解：(1)两个展开模式条目(2)字从第1项开始，逐项按从1到0的降序排列。字母从第1项到第0项按升序排列(3)二项式定理表示常数，对于任意实数，等式成立，通过使用其他特殊值，可以轻松解决特定问题。假设在清理中()(4)要注意二项式定理的双向功能。一方面，可以扩展二项式，得到多项式。另一方面，您也可以将展开图合并为二项式二、两种扩展一般：二项式展开的一般项目是反映二项式展开的项目数、系数、数量变化规律的二项式定理的核心，广泛用于查找展开模式中的特定项目，例如包含指定幂的特定项目、常量项目、中间项目、合理项目、具有最大系数的项目等了解常规项目：(1)字数等于组合数的上标(2)和的个数之和为(3)在常规公式中共享这5个图元，如果知道4个图元，则可以找到第5个图元范例1。等于()A.b. C. D范例2 .(1)扩展的第四项的系数；(2)求扩张和二项式系数的系数三、两个展开系数的特性：对称：在两次展开中，与第一个结束的“等距离”中的两个项目的二项式系数相等，即感性及最大值：在二项式展开中，二项式系数首先增加，然后减少，从中获得最大值。如果该项的幂指数是偶数，则中间项的二项式系数最大。即偶数：如果该项的幂指数为奇数，则中间两项的二项式系数相同，且最大。也就是说两个扩展系数之和，即命令；奇数项目的二项式系数和偶数项目的二项式系数和相等，命令范例：建立的展开图：(1)二项式系数最大的项目；(2)项目的系数绝对值最大的项目；(3)项目系数最大的项目和系数最小的项目；(4)二项式系数的和；(5)系数之和4，多项式展开和展开图中的特定项目(1)求多项式的展开，可以将这些结合中的一些转换成二项式，并利用二项式定理展开。范例：寻找多项式的展开阵列(2)求出由二项式的四个运算组成的公式扩张表达式的特定项，可以先写出并分析每一二项式的一般项。范例：寻找展开图的系数范例：(1)在展开图中，如果前三个料件的系数为等差，则在展开图中寻找合理的料件。(2)扩展样式中的常量。查找事故点扩展样式中特定项目的问题时，通常使用通用公式通过待定系数方法确定五、展开系数和展开阵列的系数和键为文字指定值，指定的选择取决于所需的展开系数和特征例如：已知，请求：(1)；(2)；(3)。六、二项式定理的应用：1，二项式定理还应用以下方面：(1)执行近似值计算(2)证明特定的除法问题或寻找馀数(3)证明了相关方程和不等式。对于证明：您可以选取汇入的四个展开图。2、各种问题的一般处理方法(1)近似计算处理方法n不大时|比较时展开模式的前几个近似。示例：0.01的精确计算结果为()A.1.23b.1.24c.1.33d.1.34(2)除法问题或剩余处理方法要解决这种问题，需要制定与主题条件相关的二项式把整数问题作为二项式定理处理，一般将幂的底数写成除数的倍数和个数的和或差的形式，并利用二项式定理展开，其中一般为1，如果是其他数，那么幂的底数再构造一次，或者采用差的形式，只需考虑后面(或项)的一、两个注意残留物的范围。给定整数有一对整数和满足。在这里，对于除数，余数，要注意使用二项式定理扩展变形，如果余数为负，则转换为正数范例：寻找除以7的馀数例如：如果是奇数，则除以9的馀数为()a . 0b . 2C。7 D.8示例：示例和1，请求证据这是二项式定理的应用问题，其取舍选择取决于主题综合测试一，选择题：这个大问题是12个小问题，每个问题有5分，60分。每个问题只有给定的4个选项中的一个符合问题要求。1.在的展开图中，的系数为()A.b.c.d2.已知展开模式根据a的降级排列。其中，如果第n项等于第n项，则正整数n为()A.4 B.9 C.10 D.113.已知(如果展开阵列中第三个项目和第二个项目的系数比率为11: 2，则n为()A.10 B.11 C.12 D.134.5310除以8的馀数为()A.1B.2C.3D.75.(1.05) 6的精确计算是0.01的近似值()A.1.23b.1.24c.1.33d.1.346.在二项式(nN)的展开中，如果前三个项目的系数是顺序等差数，则此展开的合理项目的项目数为()A.1 B.2 C.3 D.47.展开阵列的每个系数之和为t，对应的二项式系数之和为h，t h=272，则展开阵列的x项目的系数为()A.b.1 C.2 d.38.在的展开图中，系数为()A.4 B.5 C.6 D.79.如果所有奇项系数的总和为1024，则所有项的最大系数为（）A.330b.462c.680d.79010.在的展开图中，的系数为()A-40b.10c.40d.4511.在二项式(1 sinx)n的展开阵列中，最后两个项目的系数总和为7，其中一个最大的系数值是x在0，2 内的值()A.或b .或c .或d .或12.在具有x4项目的展开中，(1 x)5 (1 x)6 (1 x)7的系数为等差序列an=3n-5()A.项目2 B .项目11 C .项目20 D .项目24第二，填空：这个大的门项得16分满分，每个门项得4分，每个只写直接结果。13.展开图的系数为。14.如果，的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。15.在展开图中，如果仅第六个料件的系数最大，则展开图的常数为。16.对于二项式(1-x)，有四个命题：扩展t=-CX；扩展的非常数系数和实例1；展开方程式中系数最大的项目是1000次，1001次，当x=2000时，(1-x)除以2000的馀数为1。其中正确命题的序号是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(填写所有自己认为正确的命题序号)第三，回答问题：这个大问题是74分满分。17.(12分钟)展开模式的第二、第三、第四个二项式系数为等差数时。求(1) n的值。(2)此展开模式中是否存在常数？为什么？18.(12分钟)在已知()n的展开中，前三项的二项式系数之和等于37，求出方差中二项式系数最大的项的系数。19.12分钟)哪一方有可以成立的等差数列吗？如果存在，则查找系列的通用公式。如果不存在，请说明原因。20.(12分钟)某处现有耕地达100000亩，计划10年后粮食产量比现在增加22%，人均粮食拥有量比现在增加10%。如果人口的年增长率为1%，可耕地平均每年只能减少多少英亩(1亩)？21.(12分钟)如果设置f(x)=(1 x)m (1 x)n(m，n)，并且x的一次系数为11，则在f(x)的展开中，取x2项的系数并求最小值。