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.,2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第1课时对数,.,自主学习新知突破,.,问题假设2013年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2013年的2倍？a(18%)x2a，(18%)x2，x？已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？提示已知底数的幂值，求指数需利用对数来表示,.,1理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化(重点)2理解对数的底数和真数的范围(易混点)3掌握对数的基本性质及对数恒等式(难点),.,1对数的概念(1)定义：如果axN(a0，且a1)，那么数_叫做以_为底_的对数，记作_.(2)相关概念：底数与真数：其中，_叫做对数的底数，_叫做真数,对数,x,a,N,xlogaN,a,N,.,常用对数与自然对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记作_；以无理数e2.71828为底数的对数称为自然对数，并且把logeN记作_.2对数与指数间的关系当a0，a1时，axN_.前者叫指数式，后者叫对数式,lgN,lnN,xlogaN,.,3对数的性质,零和负数,0,0,1,1,.,对数式与指数式的关系(1)对数式是指数式的另一种表达形式，对数运算是指数运算的逆运算，常用符号“log”表示对数(2)对数的概念中出现了两个等式：指数式axN和对数式xlogaN，这两个等式是等价的，它们之间的关系如图所示根据这个关系可以将指数式化成对数式，也可将对数式化成指数式,.,.,1对于下列说法：(1)零和负数没有对数；(2)任何一个指数式都可以化成对数式；(3)以10为底的对数叫做自然对数；(4)以e为底的对数叫做常用对数其中错误说法的个数为()A1B2C3D4,.,解析：只有符合a0，且a1，N0，才有axNxlogaN，故(2)错误由定义可知(3)(4)均错误只有(1)正确答案：C,.,.,.,.,.,合作探究课堂互动,.,对数的概念,思路探究指数式与对数式互化的依据是什么？,.,.,指数式与对数式互化的解题思路(1)指数式化为对数式将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式(2)对数式化为指数式将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式,.,.,利用对数的结论及恒等式求值,.,思路探究1指数式a01，a1a(a0，且a1)，如何化为对数式？解答本题时如何应用？2根据对数的定义可知，alogaN的运算结果是什么？题1中各式是否具备alogaN的形式，如果不具备可如何变形？,.,.,.,1.alogaNN(a0，a1，N0)的推导方法由abN，得blogaN，得代入有alogaNN.2对数恒等式alogaNN的应用(1)能直接应用对数恒等式的直接求值即可(2)对于不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解,.,.,答案：(2)27,.,利用指数与对数的互化求变量的值,.,思路探究要求对数式中x的值，需要用到哪些变形方法？,.,.,1.巧解对数式中的求值问题(1)基本思想在一定条件下求对数的值，或求对数式中参数字母的值，要注意利用方程思想求解(2)基本方法将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题利用幂的运算性质和指数函数的性质计算,.,2logaann(a0，且a1)的应用(1)证明：设logaanx，则anax，由指数函数的单调性知nx，所以logaann.(2)应用技巧：如果对数的真数能化为以对数