材力讲稿第4章弯曲强度4.2.ppt

第四章弯曲强度,材料力学,平面弯曲外力作用在梁的纵向对称平面内，使梁的,轴线弯曲后仍在此对称平面内的弯曲变形,即：,平面弯曲轴线的弯曲平面与外力的作用平面重合,的弯曲形式,几个概念,剪力方程,弯矩方程,剪力随横截面变化的函数表达式,弯矩随横截面变化的函数表达式,剪力(FS),与横截面的法向垂直的内力,剪力图,弯矩图,剪力随横截面的变化曲线,弯矩随横截面的变化曲线,弯矩(M),横截面上的内力偶矩,剪力与弯矩梁的内力,二、符号规定,剪力与弯矩梁的内力,剪力与弯矩的正负号规则,弯矩M使梁产生上凹、下凸变形的弯矩为正；反之为负。,剪力图和弯矩图,2.剪力正值画在x轴上方，负值画在下方。,做法：,1.横轴表示横截面位置，纵轴表示剪力或弯矩。,剪力图和弯矩图,3.弯矩正值画在x轴下方，负值画在上方。,弯矩图在受拉边!,作剪力图和弯矩图的方法：,1.列方程法,2.叠加法,3.控制点法？,剪力图和弯矩图,即：,由此得到,FS、M和q之间的微分关系梁的平衡微分方程,剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系,即：,由此得到,FS、M和q之间的微分关系梁的平衡微分方程,剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系,微分关系对应表,剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系,二、突变条件,突变条件对应表,剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系,控制点法画剪力图与弯矩图主要步骤：,根据载荷及约束力的作用位置，确定控制点(面)。,确定控制面上的剪力和弯矩数值(假定剪力和弯矩都为正方向)。,建立FS一x和M一x坐标系，并将控制点(面)上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。,应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。,剪力图与弯矩图,第四章弯曲强度,如何确定控制面上的剪力和弯矩数值？,剪力图与弯矩图,第四章弯曲强度,法一：截面法法二：积分关系、突变条件,法一：截面法前面已经讲过。,剪力图与弯矩图,第四章弯曲强度,法二：积分关系、突变条件,通过平衡微分方程的积分确定弯矩图上极值点处的弯矩数值。,A,B,任一段梁上，剪力增量等于q图的面积；弯矩增量等于剪力图的面积。,Fs,【例4.8】,试画出：其剪力图和弯矩图,并确定剪力和弯矩绝对值的最大值。,解：1确定约束力,根据梁的整体平衡，由,求得A、F二处的约束力,剪力图与弯矩图,第四章弯曲强度,法一：截面法,解：2确定控制面,由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截面为控制面，约束力FBy右侧的C截面，以及集中力qa左侧的D截面，也都是控制面。,3建立坐标系建立FSx和Mx坐标系,剪力图与弯矩图,第四章弯曲强度,解：4确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在FSx和Mx坐标系中。,剪力图与弯矩图,第四章弯曲强度,5根据微分关系连图线对于剪力图：在AB段，因有均布载荷作用，剪力图为一斜直线，于是连接a、b两点，即得这一段的剪力图；在CD段，因无分布载荷作用，故剪力图为平行于x轴的直线，由连接c、d二点而得，或者由其中任一点作平行于x轴的直线而得。,剪力图与弯矩图,第四章弯曲强度,5根据微分关系连图线对于弯矩图：在AB段，因有均布载荷作用，图形为二次抛物线。又因为q向下为负，弯矩图为凸向M坐标正方向的抛物线。于是，AB段内弯矩图的形状便大致确定。为了确定曲线的位置，除AB段上两个控制面上弯矩数值外，还需确定在这一段内二次抛物线有没有极值点，以及极值点的位置和极值点的弯矩数值。从剪力图上可以看出，在e点剪力为零。,剪力图与弯矩图,第四章弯曲强度,6确定弯矩图极值点的位置,剪力图与弯矩图,第四章弯曲强度,7确定剪力与弯矩的最大绝对值,剪力图与弯矩图,第四章弯曲强度,注意到在右边支座处，由于约束力的作用，该处剪力图有突变（支座两侧截面剪力不等）弯矩图在该处出现折点（弯矩图的曲线段在该处的切线斜率不等于斜直线cd的斜率）,剪力图与弯矩图,第四章弯曲强度,【例4.9】,剪力图与弯矩图,第四章弯曲强度,法二：积分关系、突变条件,FS,【例4.10】,剪力图与弯矩图,第四章弯曲强度,法二：积分关系、突变条件,FS,【例4.11】,第四章弯曲强度,剪力图与弯矩图,法二：积分关系、突变条件,剪力图与弯矩图的绘制方法小结：,根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。,确定控制面上的剪力和弯矩数值(截面法、积分关系、突变条件)。,建立FS一x和M一x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。,应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。,剪力图与弯矩图,第四章弯曲强度,刚架的内力与内力图,第四章弯曲强度,B,简单刚架的组成横梁、立柱与刚节点。,刚架的内力与内力图,第四章弯曲强度,刚架若干杆件通过刚性连接而成的结构。,面内载荷作用下，刚架各杆横截面上的内力分量轴力、剪力和弯矩。,特点,内力分量的正负号与观察者位置的关系：,轴力的正负号与观察者位置无关；,剪力的正负号与观察者位置无关；,弯矩的正负号与观察者位置有关。,刚架的内力与内力图,第四章弯曲强度,轴力的正负号与观察者位置无关,刚架的内力与内力图,第四章弯曲强度,剪力的正负号与观察者位置无关,刚架的内力与内力图,第四章弯曲强度,弯矩的正负号与观察者位置有关,刚架的内力与内力图,第四章弯曲强度,刚架内力图的画法,(1)无需建立坐标系；(2)控制面、平衡微分方程；(3)弯矩的数值标在受拉边;,(4)轴力、剪力画在里侧和外侧均可，但需标出正负号；,(5)注意节点处的平衡关系。,刚架的内力与内力图,第四章弯曲强度,节点处的平衡关系,B,刚架的内力与内力图,第四章弯曲强度,【例4.12】,已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度l。,B,试：画出刚架的内力图。,刚架的内力与内力图,第四章弯曲强度,B,解：1、确定约束力,刚架的内力与内力图,第四章弯曲强度,解：2、确定控制面。,刚架的内力与内力图,第四章弯曲强度,解：3、确定控制面上的内力。,考察立柱AB的平衡,刚架的内力与内力图,第四章弯曲强度,解：3、确定控制面上的内力。,考察横梁BC的平衡,刚架的内力与内力图,第四章弯曲强度,解：4、画剪力图和弯矩图。,将控制面上的剪力和弯矩分别标在FS和M坐标中。,根据微分关系连图线。,剪力图标上正负号。,弯矩图画在受拉的一侧。,刚架的内力与内力图,第四章弯曲强度,解：4、画轴力图。,将控制面上的轴力标在FN坐标中。,连图线。,根据轴力的拉、压性质，在图上标上正负号。,刚架的内力与内力图,第四章弯曲强度,【例4.13】,刚架的内力与内力图,第四章弯曲强度,弯曲内力讨论,第四章弯曲强度,结论与讨论,第四章弯曲强度,关于弯曲内力的几点重要结论,平衡微分关系的灵活应用,怎样快速而正确地确定控制面上的剪力和弯矩,一个重要概念,三个微分方程,一套方法,关于弯曲内力的几点重要结论,结论与讨论,第四章弯曲强度,确定控制面上剪力和弯矩有几种方法？怎样确定弯矩图上极值点处的弯矩数值？,结论与讨论,第四章弯曲强度,怎样快速而正确地确定控制面上的剪力和弯矩,确定控制面上剪力和弯矩有几种方法？怎样确定弯矩图上极值点处的弯矩数值？,结论与讨论,第四章弯曲强度,法一：截面法法二：积分关系突变条件,第四章弯曲强度,通过平衡微分方程的积分确定弯矩图上极值点处的弯矩数值。,A,B,任一段梁上，剪力增量等于q图的面积；弯矩增量等于剪力图的面积。,Fs,结论与讨论,平衡微分关系的灵活应用,根据梁的剪力图和弯矩图能不能确定梁的受力，能否确定梁的支承性质与支承位置？,只给定梁的剪力图能不能确定梁的受力，能不能确定梁的支承性质与支承位置？答案是否具有唯一性？由给定的剪力图能否确定弯矩图，答案是否唯一？,结论与讨论,第四章弯曲强度,平衡微分关系的灵活应用,纯弯曲梁的正应力,第四章弯曲强度,一、纯弯曲与横力弯曲的概念,二、纯弯曲梁的正应力,三、横力弯曲梁的正应力,纯弯曲,横力弯曲,横截面上只有M、没有FS的弯曲,横截面上既有M、又有FS的弯曲,一、纯弯曲与横力弯曲的概念,纯弯曲梁的正应力,1.实验分析,二、纯弯曲梁的正应力,纯弯曲梁的正应力,纯弯曲梁的正应力,1.实验分析,纵向线:,变形现象：,上层纤维缩短，下层纤维伸长,仍为直线，相对旋转了一角度,弯成了相互平行的弧线，仍与横向线垂直,二、纯弯曲梁的正应力,横向线:,纯弯曲梁的正应力,纯弯曲梁的正应力,平面假设,假设：,(2)纵向线处于简单拉伸或压缩状态单向受力假设,(1)横截面变形后仍为平面，且仍垂直于梁的轴线,(3)同一高度上的纵向线的变形相同,横截面上只有正应力,横截面上同一高度的正应力相等,平面假设,纯弯曲梁的正应力,中性层,中性轴,既不伸长、也不缩短的纵向层,横截面,弯曲时各横截面绕其中性轴旋转,中性轴,横截面与中性层的交线,两个名词：,中性层,纯弯曲梁的正应力,2.公式推导,(1)变形几何学方面,(2)物理学方面,纯弯曲梁的正应力,中性层曲率半径,(3)静力学方面,z轴必须通过横截面的形心,对称图形Iyz0自然满足,EIz梁的抗弯刚度，,反映梁抵抗弯曲变形的能力,纯弯曲梁的正应力,或,横截面上的正应力,与横截面的形状和尺寸有关，,单位：m3,抗弯截面系数,最大正应力,纯弯曲梁的正应力,常用截面Wz：,纯弯曲梁的正应力,三、横力弯曲梁的