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文档简介

如果一个物体在力F的作用下产生位移S，那么力F所做的功W可用下式计算：其中是F与S的夹角。,5.6平面向量的数量积及运算律,（一）基本概念,1向量的夹角,天马行空官方博客：,已知两个非零向量a和b,作，则叫做向量a和b的夹角。,，,当时，a与b同向；当时，a与b反向,向量垂直:如果a与b的夹角是，我们说a与b垂直，记作。,3数量积,已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把数量叫做a与b的数量积（或内积），记作，即:,天马行空官方博客：,规定(1)零向量与任一向量的数量积为零。(2)数量积是个数，不是向量（可以是负数）,例1已知|a|=4，|b|=5，a与b的夹角，求,3性质,设a、b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，是a与e的夹角，则,（1）（2）(3),夹角练习,（1）在梯形ABCD中求向量和向量所成的角,（2）在梯形ABCD中求向量和向量所成的角,（3）在直角三角形ABC中求向量和向量所成的角,（4）在等边三角形ABC中求向量和向量所成的角及向量和向量所成的角,(4)当a与b同向时，当a与b反向时，特别地，或,(5),四、几何意义、讲练结合,的几何意义,数量积等于的长度与b在的方向上的投影的乘积。,1、已知a为非零向量，=0由此能不能推出b一定是零向量？2、已知aa=1，求|a|的值.,(1）数量积是实数还是向量？（2）数量积一定是正数吗？,3运算律,（1）（交换律）；（2）；（3）,想一想：向量的数量积满足结合律吗？,例2求证：（1（2）,例3已知，a与b的夹角为，求。,
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