§4数据的数字特征

4数据的数字特征,学习目标1.掌握各种基本数字特征的概念、意义以及它们各自的特点2重视数据的计算，体会统计思想,位于中间,位于中间两个数的平均数,出现次数最多,统计量,最大值,最小值,1如何理解众数、平均数、中位数的异同？(1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量(2)平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动,(3)众数考查各数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题(4)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势,2如何理解方差与标准差的意义和应用？(1)引入方差、标准差刻画数据的原因单从众数、中位数、平均数、最大值、最小值、极差来分析数据，各个数据的波动情形无法更好更全面的体现(2)方差、标准差的意义方差、标准差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，体现了样本数据到平均数的一种平均距离,(3)实际应用方差与原始数据单位不同，平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的离散程度上是一样的，但实际解决问题时一般采用标准差3方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，方差和标准差的大小与数据的波动有何关系？方差(标准差)越大，波动越大，稳定性越差；方差(标准差)越小，波动越小，稳定性越好,方差、标准差的计算与应用,【点评】(1)平均数与方差是重要的数字特征数，是对总体的一种简明的描述，它们反映的情况有着重要的实际意义，从而要掌握其计算公式，为正确分析其含义打下基础(2)当两组数据的平均数相同或相近时，用方差或标准差比较它们的波动大小，样本方差或标准差越大，样本数据的波动越大，稳定性越差，反之，样本数据波动就越小，稳定性越好,自我挑战1甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是(单位：环)：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况,统计图表是数据展示的一种方式，而统计量是要用到数据的准确值，从而可知统计量很可能与折线统计图、茎叶图相结合命题考查甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示,统计量与统计图表的综合运用,(1)请填写下表：,(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩稳定；从平均数和中位数相结合看，分析谁的成绩好些；从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，分析谁的成绩好些；从折线图上两人射击命中环数的走势看，分析谁更有潜力,【思路点拨】根据折线统计图得到甲、乙两人各射靶10次的有关数据，按照题意对数据进行适当处理，并选择恰当的平均数及方差公式计算出相应的结果，最后根据结果对问题作出回答【解】(1)观察折线图可得甲射击10次中靶环数分别为：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.将它们由小到大重排为：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9.乙射击10次中靶环数分别为：,2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.将它们由小到大重排为：2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.,根据以上的分析与计算填表如下：,【点评】统计图与统计量是从两个方面去分析样本，从而估计总体，是统计学的基础内容，要结合使用自我挑战2某市对上、下班时的交通情况做抽样调查，在上、下班时间各抽取了12辆机动车