§28.1.2_圆的对称性

圆的对称性,28.1圆的认识,1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？,回顾：,圆既是轴对称图形，又是中心对称图形,也是旋转对称图形。旋转角度可以是任意度数。对称轴是过圆心任意一条直线。,2、能否用手中的圆演示出它的各种对称性呢？圆的对称轴在哪里，对称中心和旋转中心在哪里？,O,A,C,B,N,M,D,圆是轴对称图形，,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。,O,A,C,B,N,M,D,或：任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。,任意一条直径都是圆的对称轴（）,将图中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度。在得到的图形中，同学们可以通过比较前后两个图形，发现有何关系？,探究一：,如果,那么,能够完全重合的弧叫等弧,2.在同圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角_、所对的弦_，所对的弦的弦心距_。,3.在同圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角_、所对的弧_,所对的弦的弦心距_。,相等,（或等圆）,相等,相等,相等,1.在同圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等、所对的弦相等,所对的弦的弦心距也相等。,结论：,相等,以上三句话如没有在同圆或等圆中，这个结论还会成立吗？,（或等圆）,（或等圆）,相等,(等对等定理),一.判断下列说法是否正确：1相等的圆心角所对的弧相等。（）2相等的弧所对的弦相等。（）3相等的弦所对的弧相等。（）,二.如图，O中，AB=CD，则,试一试你的能力,如图，在O中，AC=BD，,求2的度数。,你会做吗？,解：,（已知）,1=2=45,（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）,1.如图，AB、CD、EF都是O的直径，且123，弦AC、EB、DF是否相等？为什么？,练习:,2.如图，AB是O的直径，AC、CD、DE、EF、FB都是O的弦，且ACCDDEEFFB，求AOC与COF的度数.,2.如图，已知ADBC，试说明AB=CD,练习一,1.如图，在O中，ABAC，B70.求C度数.2.如图，AB是直径，BCCDDE，BOC40，求AOE的度数,课后练习,探究二：,动手操作：,如何将圆两等分？四等分？八等分？,你还可以将圆多少等分呢？,如图，如果在圆形纸片上任意画一条直径CD，过直径上一点P作弦AB，弦AB与直径CD一定垂直吗？,探究三：,若将图1沿着直径CD对折，你能发现什么结论？,在O中，如果,结论：,在O中，如果CD是直径,那么：AP=BP，,垂直于弦的直径,平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。,(垂径定理),例1如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离（弦心距）为3厘米，求O的半径。,分析：连结OA。过O作OEAB，垂足为E，则OE3厘米，AEBE。AB8厘米AE4厘米在RtAOE中，根据勾股定理有OA5厘米O的半径为5厘米。,讲解,例2已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。试说明：ACBD。,证明：过O作OEAB，垂足为E，则AEBE，CEDE。AECEBEDE。所以，ACBD,E,讲解,例3已知O的直径是50cm，O的两条平行弦AB=40cm，CD=48cm，求弦AB与CD之间的距离。,C,D,20,15,25,25,24,7,讲解,C,D,F,EF有两解：15+7=22cm15-7=8cm,练习一,如图，O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为_.最大值为_.,3,5,练习二,如图，矩形ABCD与圆O交于点A、B、E、F，DE=1cm，EF=3cm，则AB=_cm,5,练习三,如图，在圆O中，已知AC=BD，试说明：（1）OC=OD（2）AE=BF,课堂小结,1、在同圆或