高中直线与方程知识点解析及经典例题

高中数学必修2知识点直线和方程式一、直线和方程式(1)直线的拔模斜度定义：正x轴与直线向上方向之间的角度称为直线的倾斜角。特别是当直线与x轴平行或重合时，规定倾斜角为0度。因此，推拔角度的范围为0180(2)直线的斜率定义：倾斜角是90以外的直线，倾斜角的切线被称为这条直线的斜率。直线的斜率通常用k表示。也就是说。倾斜反映直线和x轴的倾斜程度。那时；那时；当时不存在。通过两点的直线的斜率公式：请注意以下四点：(1)当时公式的右侧没有意义，直线的斜率不存在，倾角为90。(2)k与P1，P2的顺序无关。(3)坡率不使用倾斜角，可以直接从直线上两点的坐标中获得。(4)直线的倾角可以通过从直线上两点的坐标中先求出斜率来获得。xyoA1A2L1L2是的。寻找线L1的推拔角度a=30、线L1 L2、线L1和L2的坡度比，如右图所示。解决方案：k1=tan 30=L1L2；k1 k2=-1k2=范例：直线的倾斜角度为()A.120 B.150 C.60 D.30(3)直线方程式点倾斜：直线倾斜k，过点注意：如果直线的斜率为0，则k=0，直线的方程式为y=y1。当直线的斜度为90时，直线的斜度不存在，并且不能用点斜顶表示表达式。但是，l中每个点的横坐标都与x1相同，因此其表达式为x=x1。斜切：直线倾斜为k，直线沿y轴的截距为b两点： ()是平行于x轴或y轴的两点轴的直线，不包含两个直线点，可以在构建表达式时表示任意直线。截止：其中直线与点相交，轴与点相交。也就是说，轴和轴的终止点分别是。不能在平行于轴或通过原点的表达式中使用子句。一般：(a，b都不为零)附注：各种涵盖范围特殊方程式，包括：与x轴平行的直线：(b是常量)；与y轴平行的直线：(a是常量)；范例：根据以下条件写入直线方程式，并使其成为一般方程式：(1)坡率通过点A(8，-2)。(2)通过点B(4，2)与x轴平行；(3)轴和轴的节段分别；4)通过两点P1(3，-2)、P2(5，-4)。范例1:直线的方程式为Ax By C=0，并且直线通过原点，并且在第二、第四象限()A.c=0，B0b.c=0，B0，A0C.c=0，AB0d.c=0，ab0范例2:直线的方程式为ax-by-c=0，a，b，c符合AB.0且BC0，则l直线的象限点为()A.第一个b .第二个c .第三个d .第四个(4)直线系方程式：具有共同性质的线(a)平行直线平行于已知线(整体为非零常数)的线系统：(c为常数)(b)定点直线系统(I)斜率为k的直线系统：直线过点；(ii)如果超过两条直线，则存在相交直线的直线方程式(参数)。此处的线不在直线系统中。(c)垂直直线垂直于全部非零已知线的线系统：示例1:通过直线l: (2m 1) x (m 1) y-7m-4=0的点。(m/r)(5)两条线平行和垂直时，时，(1)；(2)附注：使用斜率判断直线的平行和垂直时，要注意斜率是否存在。(3)一致；与(4)相交。另一种形式：一般，时，时，(1)或。(2)。(3)匹配=0。与(4)相交。是的。设定线L1通过点A(m，1)、b (-3，4)、线L2通过点C(1，m)、d (-1，m 1)。从L1/L2(2)L1L1中分别得出m的值范例1。已知两条线l1:x(1m)y=2-m 2-m和L2: 2mx 4y 16=0，m值为什么与L1和l2交叉平行范例2 .两条直线L1: (3a 2) x (1-4a) y 8=0和L2: (5a-2) x (a 4) y-7=0垂直，寻找a值(6)两条直线的交点交叉相交坐标是方程式的一组解法。方程式无法求解。方程式有很多解法和一致范例3 .找到两条垂直线L1: 2xy 2=0和L2: MX 4y-2=0的交点坐标范例4 .已知直线l的方程式是，(1)与点(2，3)相交并垂直于l的直线方程式；(2)与点(2，3)相交并平行于l的直线方程式。范例2:寻找满足以下条件的直线方程式(1)通过点P(2，3)和两条直线L1: x 3y-4=0和L2: 5x2y 1=0的交点q；(2)通过两条直线L1: 2xy-8=0和L2: x-2y 1=0的交点，并平行于直线4x-3y-7=0。(3)通过两条直线L1: 2x-3y10=0和L2: 3x4y-2=0的交点，并垂直于直线3x-2y4=0。(7)两点之间距离的公式：设定为平面直角座标系统中的两点，邮报(8)点到直线的距离公式：从一点到直线的距离(9)两个平行直线距离公式通过选择直线上的任意点，然后将其转换为从点到直线的距离来解决。对于：，即可从workspace页面中移除物件。范例1:寻找平行线L1: 3x4y-12=0和L2: ax 8y11=0之间的距离。范例2:寻找与已知平行线L1: 3x2y-6=0和L2: 6x4y-3=0，它们距离相等的平行线方程式。(10)对称问题1)对于中心对称a、点和对称，中点坐标公式主要从已知直线上取两点，使用中点坐标公式获取关于已知点对称的两点坐标，从两点上求直线表达式，求对称点，然后得到与该点成一定角度计算的直线表达式。2)轴对称a，点直线对称：如果关于直线对称，则直线段的中点位于镜像轴上，连接的直线垂直于镜像轴，可以通过表达式(此处)获取点对称点的坐标。b，线对称：这些问题通常通过转换为关于线对称的点来解决。如果已知直线与镜像轴相交，则交点必须位于与镜像相交的直线上。然后，当已知点找到关于镜像轴对称的点时，通过交点和点的线为：如果已知直线平行于镜像轴，则对称线(与对称线和直线的距离相同)将通过平行直线系统和两条平行线之间的距离计算。范例1:已知线l: 2x-3y 1=0和点p (-1，-2)。p (-1)点p(-1，-2) x轴、y轴、直线y=x、原点o的对称点q坐标(2)直线l: 2x-3y 1=0 x轴、y轴、直线y=x、原点o的对称线方程式。寻找点p (-1，-2)的线l对称线方程式。(4) p (-1，-2)直线l轴的线性方程式。范例2:点p (-1，-2)线l: x y-2=0的镜射点的座标为。11.中点坐标公式：如果已知两点P1 (x1，y1)、P1(x1，y1)，则线段的中点m坐标为(，)是的。寻找已知点A(7，-4)、b (-5，6)、线段AB的垂直平分线方程式直线方程练习题1.通过点并与直线平行的直线方程是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.如果直线x ay 2=0和2x 3y 1=0相互垂直，则a=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3，线2x 3y-5=0线y=x对称的线方程式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4，直线2x 3y-6=关于0点(1，-1)对称的直线为5，通过点P(4，-1)与直线3x-4y 6=0垂直的直线方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _6.穿过点(1，2)的两条轴的终止点相同的直线的方程式_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _7如果两条直线2x3y-k=0和x-ky12=0的交点位于y轴上，则k的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _8、两条平行直线的距离为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _9，已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1，5)、B(-2，-1)、C(4，3)、m是BC边的中点。(1)求具有AB边的直线方程。(