函数最大（小）值与导数

更正,高中数学选修2-2（人教版A版）,1、导数与单调性的关系,1、导数与极值的关系,在x0的附近：,左正右负,那么x0是极大值点;,左负右正,那么x0是极小值点;,左右同号,那么不是极值点。,强调：函数的最大（小）值是相对于某区间上的连续函数而言的！对于某区间上的不连续函数，我们不谈最大（小）值的问题！,所谓最值就是所有极值连同端点函数值进行比较，最大的为最大值，最小的为最小值。,探究问题1：开区间上的最值问题,探究问题2：闭区间上的最值问题,思考：（1）如果连续函数f(x)在开区间（a,b）有最值，在什么位置取最值？,答：在极值位置处。,（2）如果连续函数f(x)在开区间（a,b）上只有一个极值点，那么这个极值点是否是最值点？,答：是。,例1、求函数在区间上的最大值与最小值。,求f(x)在闭区间a,b上的最值的步骤：,(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)；,(2)将y=f(x)的各个极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值。,例2已知a是实数，函数f(x)x2(xa)(1)若f(1)3，求a的值及曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求f(x)在区间0,2上的最大值。,思考题已知f(x)ax36ax2b，问是否存在实数a，b，使f(x)在1,2上取最大值3，最小值29？若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由。,答案：a2，b3或a2，b29。,例已知f(x)ax36ax2b，问是否存在实数a，b，使f(x)在1,2上取最大值3，最小值29？若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由分析由题目可获取以下主要信息：函数f(x)ax36ax2b在x1,2上的最大值为3，最小值为29；根据最大值、最小值确定a，b的值解答本题可先对f(x)求导，确定f(x)在1,2上的单调性及最值，再建立方程从而求得a，b的值,解析存在显然a0，f(x)3ax212ax.令f(x)0，得x0或x4(舍去)(1)当a0时，x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表：,所以当x0时，f(x)取最大值，所以f(0)b3.又f(2)316a，f(1)37a，f(1)f(2)，所以当x2时，f(x)取最小值，即f(2)316a29，所以a2.,(2)当af(1)，所以当x2时，f(x)取最大值，即16a293，所以a2.综上所述，a2，b3或a2，b29.,例已知a是实数，函数f(x)x2(xa)(1)若f(1)3，求a的值及曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求f(x)在区间0,2上的最大值分析由题目可获取以下主要信息：函数f(x)x2(xa)中含有参数a；在a确定的情况下，求切线方程；在a不确定的情况下求函数在区间0,2上的最大值解答本题可先对函数求导，然后根据a的不同取值范围，讨论确定f(x)在0,2上的最大值,解析(1)f(x)3x22ax.因为f(1)32a3，所以a0.又当a0时，f(1)1，f(1)3，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为3xy20.,点评,总结升华,【课堂小结】求函数在闭区间a,b上的最值的步骤如下：（1）求函数在(a,b)内的极值；（2）将函数的各极值点与端点处的函数值、比较，其中最大的一个就是最大值,最小的一个就是最小值.,整理巩固,要求：整理巩固探究问题落实基础知识完成知识结构图,当堂检测,要求学生自主完成,课堂评价,左正右负极大,左负右正极小,左右同号无极值,2.极值的判定,结论：在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值.,如果函数f(x)在开区间（a,b）上只有一个极值点，那么这个极值点必定是最值点。,例如函