24.3.1锐角三角函数1

24.3.1锐角三角函数（1）,学习目标,1、了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比。2、通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学在解决问题中的作用。3、通过探究培养学生的合作意识，提高学生学习数学的兴趣。,学习重点,锐角三角函数的概念。,学习难点,锐角三角函数的概念的理解。,教学楼前有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1.5米然后他很快就算出旗杆的高度了。,1.5米,10米,?,你想知道小明怎样算出的吗？,创设情景导入新课,我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为RtABC，直角C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫A的对边与邻边，用a、b表示.,如图，在RtMNP中，N90.P的对边是_,P的邻边是_;M的对边是_,M的邻边是_;,MN,PN,PN,MN,想一想：P的对边、邻边与M的对边、邻边有什么关系？,观察右图中的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3，它们之间有什么关系？,RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3,所以_=_.,可见，在RtABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的.,B2C2AC2,B3C3AC3,想一想,对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的吗？,对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的。,这几个比值都是锐角A的函数，记作sinA、cosA、tanA、cotA，即,sinA=,cosA=,tanA=,cotA=,分别叫做锐角A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角A的三角函数.,注意：“sinA”是一个完整的符号，不要误解成“sinA”，单独写符号sin是没有意义的,记号里习惯省去角的符号“”。,正弦的表示：sinA、sin39、sin（省去角的符号）,sinDEF、sin1（不能省去角的符号）,定义中应该注意的几个问题:,1.sinA,cosA,tanA,cotA是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,cotA是一个完整的符号,表示A的三角函数,习惯省去“”号；3.sinA,cosA,tanA,cotA是一个比值.注意比的顺序且sinA,cosA,tanA,cotA均0,无单位.4.sinA,cosA,tanA,cotA的大小只与A的大小有关而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.,讨论问题：,1、A的正弦、余弦的定义有什么区别？正切、余切呢？,3、你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与cosA的取值范围吗？,0sinA1，0cosA1,4、,tanA与cotA之间有什么关系？,tanAcotA=1,2、sinA与cosA之间有什么关系？,在RtABC中，C为Rt，,求证：sinA+cos2A=1,证明：C=Rt,AC2+BC2=AB2,sinA=，cosA=,例1在RtABC中，C=Rt，AB=5，AC=3,求B的四个三角函数值。,3,5,例题讲解：,的对边,的邻边,斜边,sinB=,cosB=,tanB=,cotB=,解:由勾股定理得BC4,cosB=，sinB=，cotB=，tanB=,sinA=，cosA=，tanA=，cotA=,练习1,1.如图，已知在ABC中，C=90BC=5，AC=12求角A的四个三角函数.,由勾股定理得AB13,已知锐角的始边在x轴的正半轴上，（顶点在原点）终边上一点P的坐标为(2,3)，求角的四个三角函数值。,M,例题2,sin=，cos=，tan=，cot=,解:过P作OMx轴于M,则OM2,PM3,由勾股定理得OP,若已知锐角的始边在x轴的正半轴上,(顶点在原点)终边上一点P的坐标为(x,y)，它到原点的距离为r求角的四个三角函数值。,练习2,sin=，cos=，tan=，cot=,M,已知直角三角形中的两边或两边之比，就能求出锐角三角函数值,小结：,课堂测试,3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定,4.已知A,B为锐角(1)若A=B,则sinAsinB;(2)若sinA=sinB,则AB.,C,=,=,D,6、如图，在RtABC中，ACB=90，作CDAB于D，若BD=2，BC=3则sinA=.,课堂测试,1.判断对错:,1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）,sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定,C,2)如图，sinA=（）,5.在RtABC中,C=90o,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sinDAC=_.6在RtABC中，C90o，若AB5，AC4，则sinA（）ABCD7在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，则边AC的长是(),3在ABC中，C=90，若AC=3，BC=4，则sinB=_4在RtABC中，sinA=，AB=10，则BC=_,AB3CD,8如图，已知点P的坐标是（a，b），则sin等于（）AB.C.,9如图，在ABC中，ACB90，BC3，AC4，CDAB，垂足为D，求sinACD,谈谈今天的收获,畅所欲言,操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测