数字信号课件-7第六章 无限脉冲响应数字滤波器的设计.ppt

第六章无限脉冲响应数字滤波器的设计,6.1数字滤波器的基本概念6.2模拟滤波器的设计6.3脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器6.4双线性变换法设计IIR数字滤波器,6.1数字滤波器的基本概念,输入输出均为数字信号,通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件或程序。,频率响应,一、选频数字滤波器的分类,按滤波器频率响应的通带特性分类如下：,特点,二、数字滤波器的技术指标,1,11,2,0,p,s,通带,过渡带,阻带,通带,称为通带截频,通带内的允许的最大衰减p：,则,当，即，称此时的p为3dB截止频率，用c表示。,阻带,称为阻带截频,过渡带,阻带内的允许的最小衰减s：,则,三、IIR数字滤波器的设计方法,IIR滤波器的系统函数：,设计：,就是要确定系数b、a以使滤波器H(z)满足给定的性能指标。,方法：,由模拟滤波器设计数字滤波器，即,Ha(s)H(z),6.2模拟滤波器的设计,一、模拟滤波器概述,1.常见模拟滤波器,巴特沃斯（Butterworth）滤波器,切比雪夫（Chebyshev）滤波器,椭圆（Ellipse）滤波器,贝塞尔（Bessel）滤波器,2.模拟滤波器的分类,3.模拟低通滤波器的性能指标,1,11,2,0,p,s,4.幅度平方函数,模拟滤波器的幅度响应常用幅度平方函数表示。,|Ha(j)|2=Ha(j)Ha*(j),模拟滤波器的冲激响应ha(t)是实函数,Ha*(j)=Ha(j),Ha(s)Ha(-s)的零极点分布特点：象限对称,由幅度平方函数确定系统函数,|Ha(j)|2Ha(s),对Ha(s)Ha(-s)的零极点进行分配：,总结：模拟低通滤波器的逼近方法,|Ha(j)|2,Ha(s),导出,步骤：,二、巴特沃斯低通滤波器的设计,1、幅度平方函数,式中：N为正整数，表示滤波器的阶数,当0时，,当c时，,巴特沃斯滤波器的幅度特性,通带内有最大的平坦的幅度特性，称为最平幅频响应滤波器。,随由0增大，单调减小。,N越大，通带内特性越平坦，过渡带越窄。,不管N为多大，都过0.707(3dB)这一点。,2、巴特沃斯滤波器的参数估计：求阶数N和c,（1）求阶数N,令,通带满足要求，阻带指标有富裕量,阻带满足要求，通带指标有富裕量,（2）确定c的方法,极点(2N个）,3、,|Ha(j)|2,Ha(s),导出,N=3,2N个极点均匀分布在半径为c的圆周上，间隔为/N弧度，且成共轭对出现；,j,S平面,零极点分布特点,S0,S1,S2,S3,S4,S5,取左半平面上的极点作为Ha(s)的极点,k,归一化巴特沃斯滤波器,由于各滤波器的幅频响应特性不同，为设计统一，将所有频率归一化。,对截止频率c归一化的低通滤波器,令,归一化极点,1,4、巴特沃斯低通滤波器的设计小结,设计步骤（Page158）：,1.根据技术指标,计算滤波器的阶数N和,2.求归一化极点,，得出归一化系统函数,或根据N直接查表（Page157）,3.去归一化,a0a1a2a3a4a5a6a7a8,1,1,1,1,1,1,1,1,例6.2.1已知通带截止频率fp=5kHz，通带最大衰减p=2dB，阻带截止频率fs=12kHz，阻带最小衰减s=30dB，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。,解(1)确定阶数N:,令,N=5,则,(2)确定归一化的系统函数Ha(p):,(2)确定归一化的系统函数Ha(p):,直接查表,极点：-0.3090j0.9511,-0.8090j0.5878;-1.0000,a0=1.0000,a1=3.2361,a2=5.2361,a3=5.2361,a4=3.2361,a5=1,(3)为将Ha(p)去归一化，先求3dB截止频率c。,将p=s/c代入Ha(p)中得到：,阻带有裕量,三、模拟滤波器的频带变换,研究：模拟低通模拟高通、带通、带阻滤波器,为防止混淆，先规定一些符号：,设原有低通滤波器设所需滤波器,系统函数：G(S)系统函数：H(S)SjSj归一化系统函数：G(p)归一化系统函数：H(q)pjqj归一化频率归一化频率,1.模拟低通模拟高通,p低通归一化通带截频,s低通归一化阻带截频,p高通归一化通带下限截频,s高通归一化阻带上限截频,低通的从经过s、p到0，正好和高通的从0经过s、p到相同，故,低通到高通的频率变换公式,模拟低通到模拟高通的设计步骤：,ps不变,(2)利用频率变换，将模拟高通滤波器技术指标转换成归一化模拟低通滤波器G（p）的技术指标。,(3)设计归一化模拟低通滤波器G(p)：,求N及G(p),(4)求归一化模拟高通滤波器H(q)：,(5)去归一化得到实际模拟高通滤波器H(s)：,(4)求模拟高通H(s):,例：设计高通滤波器,fp=200Hz,fs=100Hz，幅度特性单调下降，fp处最大衰减为3dB，阻带最小衰减s=15dB。,解高通技术要求：fp=200Hz,p=3dB;fs=100Hz,s=15dB归一化频率：,低通技术要求：,设计归一化低通G(p)。采用巴特沃斯滤波器，故,查表得,求模拟高通H(s)：,故,2.模拟低通模拟带通,p低通归一化通带截频,s低通归一化阻带截频,模拟带通滤波器的技术指标：通带上限频率u，通带下限频率l下阻带上限频率s1,上阻带下限频率s2通带中心频率20=lu，通带宽度B=ul,与以上边界频率对应的归一化边界频率如下：,低通到带通的频率变换公式,由表知p对应u，代入上式中，有,归一化传递函数：,归一化低通到归一化带通,(1)确定模拟带通滤波器的技术指标，即：带通上限频率u，带通下限频率l下阻带上限频率s1,上阻带下限频率s2通带中心频率20=lu，通带宽度B=ul与以上边界频率对应的归一化边界频率如下：,模拟低通到模拟带通的设计步骤：,通带最大衰减为p，阻带最小衰减为s。,(2)确定归一化低通技术要求：s与-s的绝对值可能不相等，一般取绝对值小的s，这样保证在较大的s处更能满足要求。通带最大衰减仍为p，阻带最小衰减亦为s。(3)设计归一化低通G(p)。(4)将G(p)转换成带通H(s)。,例6设计模拟带通滤波器，通带带宽B=2200rad/s，中心频率0=21000rad/s，通带内最大衰减p=3dB，阻带s1=2830rad/s,s2=21200rad/s，阻带最小衰减s=15dB。解(1)模拟带通的技术要求：0=21000rad/s,p=3dBs1=2830rad/s,s2=21200rad/s,s=15dBB=2200rad/s;0=5,s1=4.15,s2=6,(2)模拟归一化低通技术要求：,取s=1.833,p=3dB,s=15dB。(3)设计模拟归一化低通滤波器G(p)：采用巴特沃斯型，有,取N=3，查表6.2.1，得,(4)求模拟带通H(s)：,3.模拟低通模拟带阻,下通带截止频率l,上通带截止频率u阻带下限频率s1，阻带上限频率s2阻带中心频率02=ul，阻带宽度B=ul,归一化边界频率为:,l=l/B,u=u/B,s1=s1/B;s2=s2/B,20=ul,由表知p对应0，代入上式中，有,归一化传递函数：,归一化低通到归一化带阻,模拟低通到模拟带阻的设计步骤：,(1)确定模拟带阻滤波器的技术要求，即：下通带截止频率l,上通带截止频率u阻带下限频率s1，阻带上限频率s2阻带中心频率02=ul，阻带宽度B=ul它们相应的归一化边界频率为l=l/B,u=u/B,s1=s1/B;s2=s2/B,20=ul通带最大衰减p和阻带最小衰减s。,(2)确定归一化模拟低通技术要求，即：取s和s的绝对值较小的为s；通带最大衰减为p，阻带最小衰减为s。(3)设计归一化模拟低通G(p)。(4)将G(p)转换成带阻滤波器H(s)。,例6.2.5设计模拟带阻滤波器，其技术要求为：l=2905rad/s,s1=2980rad/s,s2=21020rad/s,u=21105rad/s,p=3dB,s=25dB。试设计巴特沃斯带阻滤波器。解(1)模拟带阻滤波器的技术要求：l=2905,u=21105;s1=2980,s2=21020;20=lu=421000025,B=ul=2200;,l=l/B=4.525,u=u/B=5.525;s1=s1/B=4.9,s2=5.1;20=lu=25(2)归一化低通的技术要求：,取s=4.95,p=3dB,s=25dB,(3)设计归一化低通滤波器G(p):,(4)带阻滤波器的H(s)为,6.4用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器,一、变换原理,h(n)ha(t),模仿,对ha(t)进行抽样，则,h(n)=ha(nT),则,6.4用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器,一、变换原理,脉冲响应不变法使数字滤波器的脉冲响应序列h(n)等于模拟滤波器的脉冲响应ha(t)的采样值，即,思路：,设系统函数Ha(s)有N个一阶极点，且分母的阶次大于分子的阶次，将Ha(s)进行部分分式展开：,根据脉冲响应不变法得,S平面与Z平面的映射关系：,=0,r=10,r1,Z=eST对具有周期性：,S平面与z平面的映射关系,0,j,3/T,/T,-/T,-3/T,S平面,Rez,jImZ,0,1,-1,z平面,多值映射,二、频率响应,设模拟信号ha(t)频谱为,则脉冲响应序列h(n)的频谱,说明数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓，延拓的周期为。,混迭失真,-2/T,-/T,/T,2/T,-2/T,-/T,/T,2/T,=T,-2,-,2,-2/T,-/T,/T,2/T,=T,-2,-,2,说明,与在时，还不能完全相同，存在一个常数因子，为使二者频谱相同，即令,故从s域到z域的转换公式变为：,三.数字低通滤波器的步骤,数字角频率与模拟角频率的转换关系,四.数字高通、带通、带阻滤波器的