2多属性决策分析.ppt

多属性决策分析，第二，多属性决策的准备，多属性决策方法，AHP方法，多属性多指标综合评价的特征，指标间的不公正性指标之间没有统一的测定标准，同一标准下评价指标之间可能存在一定矛盾性的方案提高了这一指标，可能伤害到另一指标。 第一节多属性决定的准备工作，多属性决定的准备工作包括决定问题的说明、相关信息的收集(即决定矩阵的形成)、决定数据的预处理和方案的最初选择(或筛选)。 一、决策矩阵通过描述决策问题(包括建立多属性指标体系)，收集各指标的数据，形成一个可以规范化分析的多属性决策矩阵。 由n个决策指标fi(1jn )、m个候选方案ai1im )和m个方案n个指标组成的矩阵X=(xij)mn被称为决策矩阵。 决策矩阵是正规性分析的基础。 决策指标分为两种：利润型(正)指标，数值越大越好的成本型指标(反向指标)，数值越小越好。 直观上也有助于决策表、二、决策指标的标准化。 指标体系的各指标有不同的维度，有定量和定性，指标之间不能进行比较。 通过适当的变化，将不同维度的指标变成无量纲的标准化指标，也称为决策指标的标准化，也称为数据预处理。 有三个作用：1)成为正向指标2 )消除非维度化，消除维度的影响，仅用数值表示优劣3 )正规化，把数值都变为 0，1 区间，消除指标值的尺度差太大的影响。 以下是一些常用的预处理方法。 在决策中，根据情况，可以选择一个或多个指示值进行处理。 指标标准化部分解决了目标属性的不公正性。1、向量规范化、2、线性比例变化法、3、极差变换法、4、标准样本变换法、5、定性指标的量化处理(例如可靠性、满意度等)通常具有模糊性，可以根据问题的性质将指标分成几个级别来提供适当的分数。 一般分为5级、7级、9级等。 P41表2-1、3、决策指标权的确定、多属性决策问题的特征、解决的难点在于目标间的矛盾性和各目标属性的不公正度。 不公正性通过决策矩阵的标准化处理部分解决目标之间的矛盾性，依赖引入权(weight )这一概念。 权也称为权，是目标重要性的尺度。 权利概念包括并反映了以下因素： 决策者对目标的重视度各目标属性的差异程度各目标属性的可靠度很难决定权重，因为是主观因素，很难正确地决定权重。 确定权利的方法有两种。 主观权法：基于主观经验和判断，用一种方法来测量属性指标的权重的客观权法：基于决策矩阵提供的评价指标的客观信息，用一种方法来测量属性指标的权重。 两种方法各有优缺点，可以在实际应用时并用。 其次，介绍几种常用的确定权的方法。 1、相对比较法、相对比较法是主观权利法。 把所有的指标分成行和列，构成一个正方形的表，根据三级尺度，对两个指标进行比较评分，填写表中的相应位置，按行合计评分，最后标准化，得到各指标的权重。例2-2P43，使用本方法时，1，要注意指标之间有比较性2 .要满足比较的传递性(一致性)。 2、环比较法(古林法)、环比较法也是主观权利法。 把指标按任意顺序排列，按顺序从前到后，相邻的两个指标比较相对的重要性，按顺序给出比率值，从最后的指标的得分值为1的后面开始，按比率求出各指标的校正得分值，最后进行标准化处理，得到各指标的权重。 例2-3P44，本方法容易满足传递性，但也容易产生误差的传递。3、信息熵法和信息熵法是客观的权利法，根据决策矩阵所具有的信息量赋予权利。 如果某个属性(标准)的值在所有情况下都相同，则即使此属性很重要，该属性对决策没有多大帮助。 如何来测定这个效果呢？ 在信息学中，熵是不确定性的指标，用概率分布表示，广泛的分布比具有明显峰值的分布表示更不确定。 Shannon给出的表现方法如下：其中k为正常数。 如果所有Pi相等，即，在Pi=1/n处，熵值为最大。 指标值的差异越小，对提案的评价作用越低，权重应该越小。 如果计算、和各自属性的熵、差异系数和标准化权重，则可知X5的权重最大，X3的权重最小。四、专家咨询法(或Delphi法)也称为p45、4，也称为最小加权法，是Chu等人提出的关于线性代数方程式的解集的方法，比Saaty的特征向量法在概念上更容易理解。 注意：本方法也要求判断矩阵的完整性。 由于在多属性决策的准备、多属性决策方法、AHP方法、第二节多属性决策方法、1、标准等级法、多属性决策时，属性之间具有不可替代的性质，所以决策者有可能对一部分或全部属性设定标准等级的请求。 有两种方式：1)设定联合法的决策者必须接受的最小属性值(标准等级)，不满足最小属性值的方案都被否定，这种方法称为联合法。 重要部分在标准等级(也称为阈值)的设定中是适当的。 例如，考研单科设置了限制，招募新职员，评定职务，2 )分离法分离法的评价方案被确立为最大的属性值，达到标准的方案被接受。 例如，高考招生、足球选手选拔(防守、速度特长)的特征：不可在属性之间进行补偿。 在实践中大量应用，在某些方面特别不好的个体和方案不能被选择，只是不能被接受。 特征：在实践中的大量应用，能保证所有的个体和方案在某些方面都具有特长。 2、辞书法、本方法类似于查词典。 在一些决策情况下，个别属性在决策中起着重要的作用，甚至最重要的属性也能做出决策。 在最重要的属性中，如果一个方案与其他方案具有较高的属性值，则选择了该方案，并且决策结束的最重要的属性不能区分优劣，则可以在选择了该方案或考虑了所有属性之前执行此过程。 例如，高中招生按高考成绩排序，同样是成绩者，优秀的三者非常优先。 特征：本方法的属性重要性排序可能错过了更好的方案。 可能的改善是，属性值只高一点就不觉得好。 3、简单的线性加权方法P46是最常用的多属性确定方法。 方法是首先确定各决策指标的权重，然后标准化决策矩阵，求各方案的线性加权平均，把下一个作为各方案的排序标准。 注：标准化时，请将所有指标属性正向化。 步骤：1)用适当的方法决定各属性的权重，设权重向量，3 )求出各方案的线性权重指标值，4 )选择线性权重指标值最大的方案，例2-4P46，注意：1)简单线性权重法潜在的假设各属性选择性地独立比如篮球运动员的身高和体重是不相互独立的。 2 )权重设定的可靠性低。 如果一个权重是0.1，另一个是0.4，最大4倍的关系，真的合理吗？ 3 )假定多个属性的效用能分解成单一属性的效用。 比如篮球运动员的身高和体重必须一致。 4 )但是，理论推导、模拟计算和经验判断，简单加权法与复杂非线性形式的结果非常相似，但前者因为有简单的理解和使用特征，得到了普遍的应用。4、理想解法(TOPSIS法)是由Yoon和Hwang开发的，也被称为理想解排名法(techniquefororderedpreferecebysimilaritytoidealsolumtion )的方法是多属性问题的理想解和负理想解理想解：假设各指标属性达到最满意值的解负的理想解：假设各指标属性达到最不满意值的解。 理想解和负理想解通常是虚拟的方案，m的每个方案的n个属性的多属性决策问题可以用n维空间中的m个点组成的几何系统来处理，在这种情况下，所有方案都可以被认为是该系统的解。 为了直观的目的，两个属性的决策空间：图中A*为理想解，A-为负的理想解，各方案接近理想解和负的理想解的测度：接近度。 接近度与到理想解的距离和到负的理想解的距离有关。 TOPSIS决策的步骤，示例2-5P49，改进的理想解法(P51 )，改进的理想解法增加了客观权利赋予的步骤。 原理首先确定权重，使所有设备点到理想解点的距离之和最小，然后用普通的理想解法对计划进行排序。 思考：用这个方法决定的权重有什么特征？ 和信息熵客观权利法有什么区别呢？ 经济的意义是什么？ 越接近理想点，方案的权重应该越大。 TOPSIS法用欧几里得距离，另一种距离称为街区距离。 如果系统中有n个项目的评价指标f1(x )、f2(x )、fn(x )，则其中k1项目越大越好，k2项目越小越好，其馀(n-k1-k2 )项目适度。 目前，对这些指标赋予一定的有效系数di，01，其中di=0最不满，di=1最满意，通常，di=i(x )根据要求，函数i(x )具有不同的形式，fi越大越好时在将fi(x )转换为di后，使用一个综合的有效系数：4有效系数法、情况分析，假设某系统有三个要素。 土地占有量R1不能接受600亩以上，500亩以上是最好的耗电量R2不能超过1500千瓦，最好超过1000千瓦使用量R3不能接受100吨/小时以上，60吨/小时的范围最好。 当前的两个方案是方案1:R1=540亩，R2=1300千瓦，R3=90吨/小时。已知的方案2:R1=570亩，R2=1200千瓦，R3=80吨/小时。 试试哪个方案最好呢？现在要解上图，所以得：方案2的综合评价很好。 如果应用、和多属性决策准备、多属性决策方法、AHP方法、3、特征向量法和前两种方法，则如果目标属性多，即使主观赋值的一致性差，也无法进行评估。 为了评估一致性，Saaty引入了正数对比较矩阵的特征向量原理测量权的方法称为特征向量法。 该方法被采用于层次分析法(AHP )，也可用于其他多属性决定。 下面说明原理。 3.1权重求解构想假定各属性的真实权重为、所以权重向量的求解方法：利用幂法原理求出矩阵a的最大特征量和与其相应的特征向量。 算术平均法。 对于匹配的判断矩阵，如果在对每一列进行了归一化之后判定矩阵不太匹配，则可逐列地归一化为近似的权重向量，并且在逐行地相加以归一化(对应于算术平均)。 1 )把判定矩阵按列正规化(即使列和为1 ):2 )每行加上1向量：3)再向量正规化：所得到的是a的特征向量的近似值，即权重