正态分布习题与详解(非常有用-必考点)

1. 若xN(0,1),求(l)P(-2.32x2).解：(1)P(-2.32x2)=1-P(x2)=1-F(2)=l-0.9772=0.0228. 2利用标准正态分布表，求标准正态总体(1)在N(1,4)下，求 （2）在N（，2）下，求（，）；解：（）（1）0.8413（）（）（1）0.8413（）（1）（1）0.84130.1587（，）（）（）0.84130.15870.68263某正态总体函数的概率密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为，求总体落入区间（1.2，0.2）之间的概率 （0.2）=0.5793, （1.2）=0.8848解：正态分布的概率密度函数是，它是偶函数，说明0，的最大值为，所以1，这个正态分布就是标准正态分布 4.某县农民年平均收入服从=500元，=200元的正态分布 （1）求此县农民年平均收入在元间人数的百分比；（2）如果要使此县农民年平均收入在（）内的概率不少于0.95，则至少有多大？（0.1）=0.5398, （1.96）=0.975解：设表示此县农民年平均收入，则 （2）， 查表知： 1设随机变量(3,1),若,则P(2X4)=( A) ( B)lpCl-2pD【答案】C 因为,所以P(2X1)()A. B. C. D.答案C解析由条件知B(n，P)，解之得，p，n8，P(0)C80088，P(1)C81175，P(1)1P(0)P(1)185.5已知三个正态分布密度函数i(x)e(xR，i1,2,3)的图象如图所示，则()A13B123，123C123，123D123，123答案D解析正态分布密度函数2(x)和3(x)的图象都是关于同一条直线对称，所以其平均数相同，故23，又2(x)的对称轴的横坐标值比1(x)的对称轴的横坐标值大，故有123.又越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“瘦高”，由图象可知，正态分布密度函数1(x)和2(x)的图象一样“瘦高”，3(x)明显“矮胖”，从而可知123.6命题“”的否定是:“”;若,则的最大值为4;定义在R上的奇函数满足,则的值为0;已知随机变量服从正态分布,则;其中真命题的序号是_(请把所有真命题的序号都填上).【答案】 命题“”的否定是:“”;所以正确. 若,则,即.所以,即,解得,则的最小值为4;所以错误.定义在R上的奇函数满足,则,且,即函数的周期是4.所以;所以正确. 已知随机变量服从正态分布,则,所以;所以正确,所以真命题的序号是. 7、在区间上任取两数m和n,则关于x的方程有两不相等实根的概率为_.【答案】 由题意知要使方程有两不相等实根,则,即.作出对应的可行域,如图直线,当时,所以,所以方程有两不相等实根的概率为. 8、下列命题:(1);(2)不等式恒成立,则;(3)随机变量X服从正态分布N(1,2),则(4)已知则.其中正确命题的序号为_.【答案】(2)(3) (1),所以(1)错误.(2)不等式的最小值为4,所以要使不等式成立,则,所以(2)正确.(3)正确.(4),所以(4)错误,所以正确的为(2)(3). 2已知某篮球运动员2012年度参加了40场比赛,现从中抽取5场,用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图所示,则该样本的方差为 （）A26B25C23D18【答案】D样本的平均数为23,所以样本方差为,选D 3有一个容量为的样本,其频率分布直方图如图所示,据图估计,样本数据在内的频数为（）ABCD【答案】C 样本数据在之外的频率为,所以样本数据在内的频率为,所以样本数据在的频数为,选C 4（2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）如图所示,在边长为l的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为（）ABCD【答案】 【答案】B根据积分的应用可知所求阴影部分的面积为,所以由几何概型公式可得点P恰好取自阴影部分的概率为,选B 5从集合中随机