抛物线知识点

抛物线知识点1 .把掌握的定义：平面内的一定点f和一定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线(定点f不在一定直线l上)。 定点f称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的基准线2、方程式、图形和性质标准方程式图形统一方程式焦点坐标准线方程式范围对称性轴轴轴轴顶点离心率焦点半径3、通径：通过抛物线焦点并垂直于对称轴的弦称为通径，通径长度为4、抛物线几何性质的特征：一个顶点，一个焦点，一条基准线，一个对称轴，没有对称中心，没有渐近线5 .注意强调的几何意义。方程式和性质抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是x轴，抛物线通过点(，)，抛物线的标准方程式是() a.y2=-2b.y2=2c.y2=-4d.y2=-6x2、从抛物线焦点到基准线的距离为() (A) 1 (B)2 (C)4 (D)83、抛物线的焦点坐标是4、抛物线的准线方程式是5、以抛物线的焦点为点。 如果线段的中点位于抛物线上，那么到该抛物线基准线的距离就。6、越过点的抛物线的标准方程式是7、对于抛物线上的任意点q，点P(a，0 )满足|PQ|a|时，a的可取范围为a.b.c. 0，2 d.(0，2 )8、o为坐标原点，f为抛物线焦点，a为抛物线上的点，如果是，点a的坐标为()a.b.(1，2 )，(1，-2) c.(1，2 ) d。9 .在同一坐标系中，方程式的曲几乎是()A. B. C. D10、已知椭圆(ab0)、双曲线和抛物线(p0)的离心率分别为e1、e2、e3时，() a.e1e2 e3d.e1e 2E3抛物线曲线的几何意义11 .从移动点到点的距离和到直线的距离相等的情况下，轨迹方程式为12 .如果知道抛物线的准线与圆相切，p的值为(A) (B) 1 (C)2 (D)413 .以抛物线焦点为中心并通过坐标原点的圆的方程式是()A. B. C. D14 .从点到点，直线的距离相同，如果这样的点只有一个，的值就是() A. B. C .或d .15、点和点的距离比距直线的距离小1，求出点的轨迹方程式。16、已知点f (1，0 )、直线点b为上方的动点，越过b与y轴垂直的直线和线段BF的垂直平分线相交点m时，点m的轨迹为() a .双曲线b .椭圆c .圆d .抛物线17 .把抛物线上的点m和以定点为端点的线段MA的中点设为p，求出p点的轨迹方程式18 .已知圆的方程式，抛物线超过点0 )，b (1，0 )，以圆的切线为基准线，抛物线焦点的轨迹方程式是()A.B.C.D19、通过抛物线的顶点形成两根相互垂直的弦，把邻边做成矩形，求出点的轨迹方程式。20 .在笛卡尔坐标系中，点(1，1 )和直线x 2y=3距离相等的点的轨迹是()a .直线b .抛物线c .圆d .双曲线21 .如果已知的实数x、y满足条件，则点的运动轨迹为()a .抛物线b .双曲线c .椭圆d .圆22、与圆(x 1)2 y2=1外切，与y轴相接的动圆的圆心轨迹方程式为()(a ) y2=-4 x (x0) (b ) y=0(x0) (c ) y2=-4 x (x0)和y=0 (x0) (D)y2=-2x-1 (x-1 )。焦点半径23、众所周知，抛物线方程式必须越过该抛物线焦点，不垂直于轴的直线相交于两点，越过点，分别作为垂直于抛物线的基准线，分别相交于两点有可能在a .锐角b .直角c .钝角d .以上24、从抛物线上的两点a、b到焦点的距离之和为5，从线段AB的中点到y轴的距离为_。25、知道抛物线焦点的直线，该抛物线相交于两点时26 .假设从抛物线上的一点p到y轴的距离为4，则从点p到该抛物线焦点的距离为()A. 4 B. 6 C. 8 D.1227 .如果从抛物线上的点到直线的距离为2，则该抛物线的焦点的距离为_。28 .在抛物线y2=x上的从点p到基准线的距离等于到顶点的距离的情况下，点p的坐标为()A. B. C. D29、知道的等边三角形的一个顶点在抛物线的焦点上，另两个顶点在抛物线上的话，这个等边三角形的边的长度是30、从抛物线上的一点p画抛物线的十字准线的垂线，设脚为m，|PM|=5，抛物线的焦点为f，MPF的面积为() A.5B.10C.20D .31 .设抛物线上一点的纵轴为4，则点和抛物线焦点的距离为()A.2 B.3 C.4D. 532、已知的a、b、c是抛物线上的三个不同点，f是抛物线的焦点，求33 .抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴，焦点在抛物线上的三点，并且满意的话，抛物线的方程式是34 .已知抛物线的焦点是点、抛物线上和()A.B.C.D35、已知抛物线y2=4x，通过点p (4，0 )的直线与抛物线在A(x1，y1 )、B(x2，y2 )两点相交时，y12 y22的最小值为.以36、f为抛物线焦点，以a、b、c为抛物线上的3点. o为坐标原点，222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地6A.9 B.6 C. 4 D. 3抛物线y2=4x的焦点以直线与A(x1，y1 )、B(x2，y2 )相交，但是如果x1 x2=6的话|AB|=()A.8 B.10 C.6 D.438、如果抛物线焦点知道通过点的直线和抛物线相交的2点，或者点正好是中点的话，的值为() A.3 B.4 C.6 D39 .已知抛物线焦点在基准线和轴的交点以上，点以上，面积为()、(a )、(b )、(c )、(d )。40、设抛物线的焦点为抛物线上的点、垂线为足、直线的倾斜度时，(A) (B) 8 (C) (D) 1641、直线通过抛物线焦点，抛物线相交于两点的点位于轴上，直线的倾斜角时|FA|的可取范围为()A. B. C. D42、已知定点n (1，0 )、可动点a、b分别为图中抛物线y2=4x和椭圆=1的在实线部分运动，在ABx轴上NAB的周长l的可取范围是43、已知椭圆和抛物线、斜率为0的直线AB在第一象限内椭圆和抛物线分别与a、b两点相交，点m (1，0 )的最大值为() a、b、c、d，44 .抛物线()的焦点f用直线抛物线成p、q两点，线段PF和FQ的长度分别为p、q时，等于() A.2 B. C.4 D越过焦点的弦45、通过抛物线焦点的直线和抛物线相交于a、b两点。 它们的横轴之和等于3。 这样的直线有a .有b .有c .有c .有d .无46、抛物线的焦点以直线与抛物线相交，两点、线段、的长度分别为、则等于(A. B. C. D )47 .抛物线和通过其焦点的直线相交于两点时的值()PR48、如图所示，在坐标原点，越过点，已知有倾斜的直线相交抛物线在两点上(1)合计值(2)寻求证据：49、抛物线十字准线与x轴和点e相交，超过f，倾斜角等于60的直线和抛物线在x轴上的部分与点a相交，如果AB、垂线为b，则四边形ABEF的面积等于()a、b、c、d、50、通过抛物线焦点f，具有倾斜角的直线l在a、b两点上交叉抛物线，如果该抛物线方程式是() A.B. C. D51、以抛物线的焦点为直线，抛物线与两点相交，其基准线与点相交。 如果直线的倾斜是已知以f为焦点的抛物线上的两点a、b满足时，从弦AB的中点到基准线的距离为53 .已知在抛物线焦点处，倾斜的直线与两点相交。 那么，和的比等于最有价值的问题54、抛物线的焦点为f，p为抛物线上的点时，最小值为_55、已知点p位于抛物线上的情况下，从点p到点p的距离和从点p到抛物线的焦点距离之和为最小值时，点p的坐标为56、已知点p是抛物线上点，从点p到抛物线基准线的距离，圆上的一动点q的距离的最小值为_ .57、在已知点q (4，0 )和抛物线y=前一移动点P(x，y )的情况下，y |PQ|的最小值为_158、抛物线上点到直线的距离最小值为()A. B. C. D59 .已知从抛物线上的点到抛物线的基准线距离是直线的距离，最小值是。60、已知抛物线上有长的2根动弦AB。 AB中点m到x轴的最短距离是61、实数的可能