全等三角形的性质及判定

重点：直角三角形的性质，及判定方法难点：直角三角形的性质、判定的运用,学习目标,1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”性质及它的逆定理。2、掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质。,3.5.1直角三角形的性质及判定,（一）情境预设,等腰三角形、直角三角形,900,3、已知如上图，AB900，试证明ABC是直角三角形。证明：ABC1800又AB900C900ABC是直角三角形,2、已知如图，RtABC中，ACB900，则AB。,1、三角形的内角和为，特殊的三角形我们学过有哪些？,由此我们想到了什么？可不可以用这种方法来判定一个三角形是不是直角三角形。,1800,（二）阅读教材P85页：,1、直角三角形的判定定理,RtABC中，一个锐角A500，则另一个锐角B。,内容：的三角形是直角三角形。,有两个角互余,ABC中，C：B：A1：1：2，则它的三个内角分别是C，B，A，它是一个直角三角形。,等腰直角三角形的两个锐角分别是0、0；,如果直角三角形有一个锐角为450，那么它一定是直角三角形。,450,450,900,直角,400,45,45,等腰,（三）、直角三角形的性质探讨,2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的（）,一半,联想到直角三角形中斜边上的高得到的角关系：,定理的理解：,已知RtABC中，ACB900，D是AB的中点，则一定有ADBDADCDBDCDAB（联想，出现了线段相等及等腰三角形还会有相等的角）；。,已知RtABC中，ACB900，CDAB于点D，则一定有；。，,ADC,ACB,A,DCB,B,DCA,B,A,DCB,DCA,（四）综合运用：,1、在RtABC中，ACB900，CDAB于点D，E是AB的中点，试填空：与CE相等的线段有：；与A度数相等的角有；若A350，则ACD，ACE；BCE；DCB。,AE,BE,DCB,ECA,350,550,550,350,（四）综合运用：,2、已知如图，RtABC中，ACB900，CD是斜边上的中线，,500,若A400，则B；若BA500，则B；若BCCD，则B；若AB12cm，则CD；若ABCD15cm则AB。（联想，出现了线段相等及等腰三角形、相等的角）,700,600,6cm,5cm,（四）综合运用：,分析：有垂直平分线就会有线段相等，就可得到角相等，再联想到直角三角形的两锐角互余，及与CAE、EAD相关的角。,3、已知如图，RtABC中，C900，DE垂直平分AB，CAE：EAD8：5，求CEA的度数。：,（四）综合运用,4、已知，如图ABCD，BAC与DCA的平分线相交于H，E为AC的中点，EH2，那么AHC是直角三角形吗？试求出AC的长。,分析：由平行联想到BAC与DCA的大小关系；由角平分线可得到EAH与ECH与BAC与DCA的关系；由AHC是直角三角形，E为AC的中点，可想到直角三角形余边上的中线的性质。,（五）小结归纳：,2、直角三角形的判定方法有：；。,1、直角三角形的性质，角的大小关系，斜边上的中线与斜边的大小关系；联想有直角三角形就有边与角的关系。,（六）作业题：,两锐角之和为900,等于斜边的一半,有一个角为直角,两个角的和为900,2、已知如图，RtABC中，ACB900，CD是斜边上的中线，,若A400，则B；若BA500，则B；若BCCD，则B；若AB12cm，则CD；若ABCD15cm则AB。（