全等三角形判定边边边新人教版八年级上册第一课时

12.2三角形全等的判定,已知：ABCDEF找出其中相等的边和角,反之，判别两个三角形全等需要哪些条件？,AB=DE,BC=EF,CA=FDA=D,B=E,C=F,ABCDEF,问题一：根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别相等，那么反过来，如果两个三角形中上述六个元素分别相等，三角形是否一定全等？,问题二：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明它们全等？,一个条件,寻求判别三角形全等的条件,三个条件,边边边,角角角,两角一边,两边一角,两个条件,全等三角形：三组边相等，三对角相等,一边相等一角相等,两边和它的夹角,两边和它一边的对角,两角和它的夹边,两角和一角的对边,一边一角相等两对角相等两组边相等,只给一个条件（一条边或一个角）,只给一条边时如：,3cm,3cm,3cm,只给一个角时如：,45,45,45,只给一个条件（一条边或一个角）,如果三角形的一条边为3cm,一个内角为30,3cm,3cm,3cm,30,30,30,给出两个条件时(一边及一角),给出两个条件时(已知两角),如果三角形两个内角分别为30,45时,30,45,给出两个条件时(已知两边),如果三角形的两边分别为4cm，6cm时,6cm,4cm,4cm,任意画一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB，BC=BC，CA=CA，判断两个三角形是否全等.,作法：1.画线段AB=AB；2.分别以A,B为圆心，以线段AC,BC为半径画弧，两弧交于点C；3.连接线段BC，AC.,A,B,C,用数学语言表述：,在ABC和DEF中,ABCDEF（SSS）.,三角形全等判定一：三边分别相等的两个三角形全等，简写成:“边边边”或“SSS”.,【例】如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架.求证：ABDACD.,分析：要证明ABDACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等.,【例题】,证明：D是BC的中点,BD=CD,在ABD和ACD中，,AB=AC（已知）,BD=CD（已证）,AD=AD（公共边）,ABDACD（SSS）.,【解析】ABCDCB.理由如下：AB=DC，AC=DB，,ABC,1.如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？,DCB,BC=CB，,BF=CD,或BD=CF,（SSS）.,【跟踪训练】,1.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：AEBADC.,【证明】BD=CE，BD-ED=CE-ED，即BE=CD.,C,A,B,D,E,3.如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，则A=C请说明理由.,【解析】在ABD和CDB中,AB=CD（已知），,AD=CB（已知），,BD=DB,（公共边），,（SSS），,ABDCDB,A=C（）.,全等三角形的对应角相等,两边一角对应相等,两边夹角对应相等（边角边）,两边一对角对应相等（边边角）,给出三个条件时，有几种情形：,已知两边一角,两角一边对应相等,两角夹边对应相等（角边角）,两角一对边对应相等（角角边）,给出三个条件时，有几种情形：,已知两角一边,三边对应相等（边边边）,给出三个条件时，有几种情形：,已知三边,三角对应相等（角角角）,已知三角,准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中；,摆出三个条件用大括号括起来；,写出全等结论.,证明的书写步骤：,我们利用前面的结论，你可以得到作一个角等于已知角的方法吗？,已知：AOB，求作：AOB=AOB,O,A,B,C,D,O,A,B,C,D,作法：1.以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；2.画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；3.以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D；4.过点D画射线OB，则AOB=AOB.,2.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,【解析】要证明ABCFDE，还应该有AB=FD这个条件.,DB是AB与DF的公共部分，且AD=FB,AD+DB=BF+DB，即AB=FD.,3.（昆明中考）如图，点B,D,C,F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF.（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使ABCEFD，你添加的条件是；（2）添加了条件后，证明ABCEFD.,F,A,B,C,D,E,【解析】(1)AC=ED.,(2)在ABC和EFD中，AB=EF，BC=FD，AC