高中数学必修四知识点大全

夹杂着知识点说话必修四第一章：三角函数1.1.1任意角1、关于角的概念：角的定义：角可以看作是平面内的一条线从以端点为中心的位置旋转到其他位置而形成的图形。始边末日顶点甲级联赛o.o乙级联赛角的名称：角的分类：零角：放射线没有旋转引起的角正角：逆时针旋转的角负角度：顺时针旋转的角度2、象限角的概念：定义：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边(端点除外)在几象限，我们说这个角是几个象限。终点的同角表示：与所有角的末端相同的角，包含在内，是一个集合S= | = k360k-z )，即与角终点相同的角可以表示为角和全周角的和.注意： kZ 是任意的角末边的相同角不一定相等，但相等角的末边一定相同。 末边的同一个角是无限的，它们是不同的360的整数倍角 k720与角的终端边相同，但不能表示与角的终端边相同的所有角.3、导出终点在y轴上的角的集合(由0到360的角表示)。解： | =90 n180，nZ4、已知的角是第三象限角，2，各是第几象限角？解：角属于第三象限，k360 180k360 270(kZ )因此，2k36022k360540(kz )即，(2k1)3602(2k1)360(kz )。因此，2是第一、第二象限或终端y轴的非负半轴上的角.另外，k180 90k180 135(kZ )如果k是偶数，并且k=2n(nZ )，那么n360是n360135(nz )在k为奇数时，如果k=2n 1 (nZ )，则n360为n360315(nz )因此，属于第二或第四象限角1.1.2弧度制1、弧度制我们把长度等于半径的弧的对的中心角规定为1弧度的角，用弧度测量角度的单位制叫弧系。 在电弧系统中，1弧度标记为1rad。 在实际运算中，经常省略rad单位2、弧度制的性质：半圆成对的中心角圆成对的中心角是正角的弧度数为正数。负角的弧度数为负数。零角弧度数为零.角弧度数的绝对值|=3、弧长公式弧长等于与弧对应中心角(的弧数)的绝对值与半径的积.证明法：圆的面积为中心角为1rad的扇形面积，另外扇形的弧长为l，半径为r扇形中心角的大小为rad、扇形面积假设证明法：日元中心角的度数为n，则角度制下的扇形面积的公式为此时弧长，弧度制和角度制的扇形面积式可以相互化，但弧度制的扇形面积式明显简洁1.2.1任意角的三角函数1 .三角函数的定义在正交坐标系中，设为任意角，终点上的任意点(除原点以外)的坐标为离原点的距离(1)比称为的签名，即(2)比称为的馀弦，即(3)比称为的正切，即(4)比称为的馀切2 .三角函数的定义域、值域函数域的定义值字段3 .求函数的值域解：定义域： cosx08756； x的末端不在x轴上，tanx08756； x的末端不在y轴上当x为第I象限角时，cosx=|cosx| tanx=|tanx| y=2，| cosx|=-cosx|=-tanx 8756； y=-2，| cosx|=-cosx|=tanx 8756； y=04 .诱导式5、三角函数线的定义：以任意角的顶点为原点，始边与轴的非负半轴重叠，终边与单位圆相交的点通过轴的垂线，垂足的交点是单位圆的切线，延伸到角的末端或其相反侧长线相交()()()()从四个图可以看出角的终点不在坐标轴上时，由于有向线段，所以有，我们分别把有向线段称为正弦线、馀弦线、正切线。说明：(1)三条有向线段的位置：从正弦线的终点和单位圆的交点到轴的垂直线段馀弦线在轴上，正的切线在通过单位圆和轴的正方向的交点的切线上，三条有向线段中的两条在单位圆内，一条在单位圆外。(2)三条有向线段的方向：正弦线用垂线指定的终点和单位圆的交点馀弦线从原点指向垂直正切线指向与的末端边的交点。(3)三条有向线段的正负：三条有向线段，与轴或轴同方向的为正值，与轴或轴相反方向的负值。(4)3条有向线段的标记：有向线段的起点文字在前面，终点文字在后面。6 .利用三角函数线比较以下各组数的大小一和二解：从图中可以看出谭谭市1.2.2等角三角函数的基本关系1、用三角函数定义的话，可以得到以下关系1. (1)商数关系： (2)平方关系：2 .已知且以第二象限角求出解：另外，A是第二象限角，AAAAAUUUUUUUUUUR22222222222222226，3、已知、求4、寻求证据。证据法1 :因为从问题上知道左=右原式成立证据法2 :因为从问题上知道另外，再见1证据法3 :因为是从问题上知道的，11.3感应式1 .诱导式(1)感应式(2)感应式(3)感应式(4)sin (p-a )=Sina cos (p-a )=-cosa atan (p-a )=-tana感应式(5)感应式(6)2 .简化：三、四、简化：5、1.4.1正弦馀弦函数的图像1、将正弦函数y=sinx的图像和馀弦函数y=cosx的图像分别称为正弦曲线和馀弦曲线。2、用五点法制作正弦函数和馀弦函数的概略图(作图法):在正弦函数y=sinx、x- 0，2的图像中，五个点是(0，0 ) (、1) (p，0 ) (、-1) (2p，0 )。馀弦函数y=cosx 0，2p 的五个点是什么(0，1 ) (，0) (p，-1) (，0) (2p，1 )3 .使用函数图像和三角函数线的两种方法来获得满足以下条件的x的集合1.4.2正弦、馀弦函数的性质1、偶奇性： y=cosx是偶函数y=sinx是奇函数。2 .单调性正弦函数在各闭区间- 2k，2k (k-z )中是增加函数，其值从-1增加到1，各闭区间 2k，2k (k-z )都是减法函数，其值从1减少到-1.馀弦函数在各闭区间(2k-1)，2k(kZ )为增加函数，其值从-1增加到1各闭区间2k，(2k 1)(kZ )都是减法函数，其值从1减少到-1.3、关于对称轴看正馀弦函数的图表就知道了设y=sinx的对称轴为x=kZ y=cosx的对称轴为x=kZ4 .确定以下函数的奇偶校验(1) (2)。1.4.3正切函数的性质和图像1、正切函数的定义域是什么？2、然后的图像被称为“正切曲线”。y0x3、正切函数的性质(1)定义域：(2)值域： r观察：更小的情况从大到大。(3)周期性：(4)奇偶校验：据所知，正切函数是奇函数(5)单调性：在开区间内函数单调增加。4 .求下一个函数的周期(1)回答。 (2)回答。说明：函数的周期5 .求出函数的定义域、值域，指出其周期性、奇偶校验、单调性解： 1、由得，求出的定义域是2、值域是r、