高中立体几何题型分类训练(附详细答案)

立体几何问题的分类第一节空间结构简单几何、三视图和直观以及它的表面积和体积一、选择题1.(2009绵阳月考)以下三个观点对应的是()的直接观点2.(2010惠州调查)在以下几何的三种视图中(如下图)，只有两种视图是相同的()A.bcd3.如下图所示，甲、乙、丙是三维图形的三个视图，甲、乙、丙对应的标签正确()长方体圆锥体三棱锥圆柱体A.()4.(常德模拟2009)用单位立方体来构建一个几何形体，使其前视图和顶视图如下图所示，那么它的最小和最大体积是()A.9和13b.7和10c.10和16d.10和155.(山东卷2009)图中显示了一个空间几何的三个视图，那么该几何的体积是()a2+2 B4+2C2+D4+第二，填空6.在下图的几何图形中，有_ _ _ _ _ _列。7.(2009年国家论文)直三棱镜的每个顶点都在同一个球面上。如果AB=AC=AA1=2且 BAC=120，则该球体的表面积等于_ _ _ _ _ _。8.具有公共顶点的长方体的三个面的面积分别是，这个长方体的对角线长度是。三。回答问题9.如右图所示，在正三棱镜中，假设最短路径和CC1的交点为N，则在正三棱镜中A1B1C 1，AB=3，AA1=4，M是AA1的中点，P是BC上的点，从P穿过棱CC1到沿棱镜侧的M的最短路径长度为。(1)三棱镜侧视图的对角线长；(2)电脑和数控的长度。10.几何形体的表面展开图如图所示。这是什么几何形体？选择适当的角度，在水平放置时绘制直接视图和三个视图，并计算几何图形的体积。参考答案1.C2.分析：立方体的三个视图是相同的，而三角表的三个视图是不同的。正确答案是d回答：d3.A 4。C 5。C6.分析：圆柱体包括棱镜和圆柱体。图中的第一个、几何图形都是圆柱体。回答：47.分析：在ABC中，ab=AC=2，BAC=120，BC=2。从正弦定理，半径r=2的ABC外切圆可以得到，假设圆的中心是O，球的中心是O，在RTOBO，半径r=，所以球的表面积是4 R2=20。答案：208.分析：我们不妨把三棱镜的长度设置为A，B，C，然后AB=，BC=，AC=，结果是abc=因此A=，B=1，C=，它的对角线长度为。回答：9.分析：(1)三棱镜的侧视图是一个长方形，一边长分别为4和9，因此对角线长度为=；(2)沿着边BB1展开三棱柱的侧面。如右图所示，如果PC的长度是x，那么MP2=MA=2(交流x) 2，因为MP=，MA=2，交流=3，x=2意味着PC的长度是2，并且因为NC am所以=那是=，所以nc=。注意：在几何图形中，沿着边的最短路径通常被认为是几何图形的边扩展或表面扩展。10.分析：几何体是一个四棱锥，底面是一个正方形，一条边垂直于底面。它的体积是：666=72 cm3。第二节空间图的基本关系和公理一、选择题1.以下四个命题：(1)两个平面中的两条直线分别是非平面直线(2)只有一条直线垂直于具有不同平面的两条直线(3)两条与不同平面相交的直线必须是不同的平面如果A和B是具有不同平面的直线，B和C是具有不同平面的直线，那么A和C是具有不同平面的直线。其中真命题的数量是()A.3B.2C.1D.02.在下列命题中：点a，B，C直线a，a，B平面，然后C；(2)点A直线A，平面，然后A；(3) 和是不同的平面，和是不同的平面；(4)如果三条直线成对相交，则三条直线共面；(5)空间有四个不共面的点，那么在四个共线的点中没有三个点。真命题的数量是()A.0 B.1 C.2 D.33.对于空间中的三条直线，有以下四个条件：(1)三条直线成对相交，没有公共点；(2) Thr(3)三条直线具有相同的点；两条直线平行，第三条直线与两条直线相交。其中，使三条直线共面的充分条件是()A.1 b.2 c.3 d.44.(四川严考，2008)在立方ABCD-A1B1 C1 D1，其中E是边A1B1的中点，A1B和D1E形成的角度的余弦是()A.学士学位5.(2008年国家论文二)已知正四棱锥的侧边长度和底边长度是相等的，e是正四棱锥的中点，那么由正四棱锥和正四棱锥形成的角的余弦值是()A.学士学位第二，填空6.空间中五个点中的任何三个都不共线。如果只有四个三棱柱是由五个点构成的顶点，那么这五个点最多可以确定_ _ _ _ _ _ _ _个平面。7.在长方体ABCD-A1 B1 C1 D1中，通过其对角线BD1的平面分别在两点E和F处与边AA1和CC1相交，四边形EBFD1的形状为_ _ _ _ _ _。8.P是a线以外的某一点.有_ _ _ _ _ _ _条直线穿过P线，与a线成30角.三。回答问题9.如右图所示，在三棱锥A-BCD中，E、F、G和H分别是边AB、BC、CD和d A的中点。(1)验证：四边形EFGH是一个平行四边形；(2)如果交流=直流，验证：四边形EFGH是菱形；(3)当交流和直流满足什么条件时，四边形EFGH就是正方形。10.如右图所示，已知四边形adBCD是直角梯形，AD BC， ABC=90，PA平面AC，PA=AD=AB=1，BC=2。(1)求电脑的长度；(2)求出由直线PC和BD形成的角度的余弦。参考答案1.D2.分析：只有 才是真正的命题。答：c3.B4.分析：连接D1C和EC，用余弦定理求解三角形得到答案。回答：b5.分析：将交流和直流连接到0，连接到运行经验，因为运行经验标清。所以AEO是需求。假设侧边长度和底边长度都等于2，OE=1，AO=，AE=，所以cosAEO=。答：c6.7 7 .平行四边形8.分析：无数的碎片，形成一个以P为顶点的锥面。回答：无数9.分析：(1)证明：在ABC中，e和f分别是边AB和边BC的中点，所以EFAC，ef=AC，同样也有GHAC，GH=AC， ef GH和ef=GH，所以四边形EFGH是一个平行四边形；(2)证明：根据(1)中的分析，EH BD和EH=BD，如果AC=BD，EH=EF，并且因为四边形EFGH是平行四边形，四边形是菱形。(3)由(2)可知，AC=BD(四边形EFGH是菱形，如果EFGH是正方形，则得到 EFG=90，并且 EFG与非平面直线AC和BD形成的角度有关，因此增加了条件AC BD。当AC=BD和AC BD时，四边形EFGH是正方形。10.分析：(1)因为PA平面AC，ABBC，Pb BC，即 PBC=90，Pb=。PC=.(2)如右图所示，交点c是指在e处，由CEBD到AD的延伸，并连接PE，那么PCE是指非平面直线PC与BD形成的角度或其互补角度。ce=bd=，pe=。cosPCE=-，由余弦定理导出。由PC和BD形成的角度的余弦是。第三部分是空间图形的平行关系。一、选择题1.和是两个不重合的平面，而A和B是两条不同的直线。在下列条件下， 可以确定为()A.和都平行于直线a和b。B.中有三个不共线的点a、b、c，它们与的距离相等C.a，b是中的两条直线，a ，b D.a和b是两个不同平面的直线，a ，b ，a ，b 2.(2009滨州模拟)给出以下命题：(1)如果平面中的直线l垂直于平面中的任何直线，；(2)如果平面中的任何直线平行于平面，；(3)如果平面垂直于平面，直线l在平面中，那么l；如果平面平行于平面，直线L在平面中，则L 。正确命题的数量是()A.4B.3C.2D.13.已知平面平面，p是，之外的点，直线m和，分别通过点p与点a，c相交，直线n和，分别通过点p与点b，d相交，pa=6，AC=9，PD=8，则BD为()A.16b.24或C.14 D.204.A和B是两条平面不同的直线，A不是A和B上的点，那么下面的结论是正确的()A.a上只有一个平行于a和b的平面。B.至少有一个平行于a和b的平面穿过a。C.有无数平行于a和b的平面穿过a。D.穿过a并平行于a和b的平面可能不存在。5.给出了关于相互不同的直线M、L、N和平面、的以下四个命题：(1)如果m ，l=a，点am，则l和m不共面；(2)如果l，m，则lm；(3)如果l ，m ，lm=点a，l ，m ，则；m，m ，=l，然后ml。哪个是假命题是()A. B. C. D.第二，填空6.设D为线段BC上的点，BC平面，AB、AD和AC分别在平面外的某一点A(在A和BC的分离平面两侧)的三个点E、F和G处与平面相交，BC=A，AD=B，DF=C，则EG=_ _ _ _ _ _ _。7.在规则四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，e、f、g和h分别是边CC1、C1D1、D1D和DC的中点，n是BC的中点，点m在四边形EFGH及其内部移动，那么当m满足条件时，就有Mn 平面B1BDD1。8.如果A和B被称为非垂直非平面直线，而是平面，那么A和B在上的投影可以是：两条平行的直线；(2)两条相互垂直的直线；(3)同一条直线；直线及其外点。在上述结论中，正确结论的数量是_ _ _ _ _ _。(写下所有正确结论的数量)三。回答问题9.(柳州模拟2009)如图所示，ABCD-A1B1C1D1为正四棱柱，侧边长1，底边长2，e为边BC的中点。(1)验证：BD1平面C1DE；(2)求三角金字塔的体积。10.(2009宁夏模拟)如右图所示，在金字塔p-ABCD中，底部ABCD为矩形，PA底部ABCD，pa=ab=1，ad=，点f为PB的中点，点e在BC侧移动。(1)找到三角金字塔e-pad的体积；(2)当E点为边界点的中点时，尝试判断边界点与平面边界点的位置关系并解释原因；(3)证明：不管e点在公元前边缘的什么地方，都有PEAF.参考答案1.分析：A是错误的，如果Ab，则不能确定；b错了。如果点A、B和C不在的同一侧，则不能确定 。c错了，如果A B，那么 就不能确定；d是正确的。回答：d2.B3.分析：利用PAB和PCD的相似性可以得到。当和在点P的同一侧时，BD为；当和在p点的不同侧时，BD为24。回答：b4.分析：交点A可以是直线A A，b b，那么a ; b =a。a，b可以确定一个平面，表示为。如果a ，b ，a，b。因为平面可以穿过直线A和直线B中的一条，所以穿过直线A并平行于直线A和直线B的平面可能不存在。回答：d5.分析：本主题检查线-线、线-面和平面-面位置关系的确定。回答：b6.7.点M在线段FH上8.分析：如右图所示，A1D和BC1在平面ABCD上的投影相互平行。AB1和BC1在平面ABCD上的投影相互垂直；DD1和BC1在平面ABCD上的投影是一条直线及其外点。回答： 9.分析：(1)证明：连接D1C到DC1到F，连接EF。ABCD-A1 B1 C1D1是一个规则的四棱柱体。四边形DCC1D1是矩形的，F是D1C的中点。在CD1B中， e是efd1b. BC的中点也 D1B平面C1DE，EF平面C1DE，8756；BD1 飞机C1DE。(2)连接BD，VD-d1bc=vd1-DBC，87 . AC是规则的四棱柱，D1D表面DBC。DC=BC=2,SBCD=22=2.VD1-DBC=SBCDD1D=21=。三角金字塔的体积是公元前1000-1000年。10.分析：(1)三棱锥电子平板体积V=PASADE=PA=。(2)当e点为BC的中点时，EF平行于平面PAC。在PBC，e和f分别是BC和PB的中点。EFPC，和ef平面PAC，和PC平面PAC，ef飞机包装。(3)证明：pa 平面ABCD，be平面ABCD，EB pa，EBAB，ABap=a，ab，AP飞机PAB，ebPAB飞机和af plane pab飞机，pa=ab=1，点f是PB的中点， af PB和PBbe=b，Pb，be平面PBE，和AF平面PBE，* peaf. PE表面PBE第四部分是空间图形的垂直关系一、选择题1.(安徽卷2008)众所周知