抛物线教学设计

抛物线及其标准方程式教育目标：1 .经历从具体情景中抽象地提取抛物线几何特征的过程2 .把握抛物线的几何图形，定义标准方程式3、进一步加强圆锥曲线的研究方法，体会类比法、直接法、保留系数法和数形结合思想在数学中的应用4 .感受抛物线的广泛应用和文化价值，体验学习数学的乐趣和数学的美丽教育重点：1 .掌握抛物线的定义和相关概念2 .掌握抛物线的标准方程式教育难点：从抛物线的绘制法抽象地概括了抛物线的定义一、引进教室上课前同学们，上课。 首先，你在哪里接触过抛物线？ 二次函数、二次函数的图像是抛物线，还讨论了抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴等问题。 物理上把运动中物体的轨迹弄平，在生活中到处都能看到抛物线。 投篮时篮球的运行轨迹是抛物线我们阳信幸福河桥的桥拱形状是抛物线的卫星天线也是根据抛物线的原理做成的。 研究抛物线是非常有用的。 在这门课中，进一步学习抛物线，学习抛物线及其标准方程板书。二、抛物线的定义类似椭圆和双曲线、抛物线也应该是点的集合，从椭圆上的点到两点的距离之和是常数，从双曲线上的点到两点的距离之差的绝对值是常数，知道抛物线上的点有什么特征。1 .抛物线的画法接下来，我在电脑上画一条抛物线，让同学们仔细观察制图的过程，想想抛物线上的点有什么特征点f是定点，l是不通过点f的定直线，h是l上的任意点，h是MH垂直于l，线段FH的垂直平分线m与MH相交，拖动点h，大家请想想谁来跟进。 但是定点和定直线是固定的。 仔细观察后，画了抛物线。 同学们，再观察一下，同时考虑两个问题1 .谁的运动轨迹是这条抛物线？2 .运动过程中，抛物线上的点总是有什么特征，为什么？m在哪里都是MH=MF，为什么m总是在HF的垂直平分线上，MH是哪个距离，MF是哪个距离，所以从抛物线上的点m到定点f和定直线l的距离相等。2 .抛物线的定义q1:可以模仿椭圆和双曲线作为抛物线的下一个定义吗？抛物线的定义：平面内等于一个定点和一条直线距离的点的集合称为抛物线3 .关于抛物线的概念：定点：抛物线的焦点.定直线：抛物线的瞄准线q2 :为什么定点不在定直线上？ 点位于直线上，轨迹是点垂直于直线的直线.板书：定义：用集合表示就行了。这也是得到抛物线的一种方法。三、抛物线标准方程式以上，我们知道了抛物线上的点满足了什么样的条件，所以可以在坐标系中求出抛物线方程式。 首先，我们面临的问题是如何建立系统。 大家都知道建立系统的原则是追求方程式的简洁。 同学们，你们考虑过如何建立关系吗？ 我们把焦点放在y轴上，稍后会讨论，把焦点放在x轴上，你觉得如何建立系统最容易？ 那最简单的是什么？ 其次，我们分任务寻求证据。注意：在这种系统构筑方法中，如何写焦点坐标和准线方程式。3 .考虑交流q4:就像刚才同学说的，如果我做系统的时候把焦点放在y轴上呢？ 可以这样把嘴从上向左张，写各自的标准方程式吗？这四种形式称为抛物线的标准方程式仔细观察抛物线的图像和对应的方程式，能从方程式中找出焦点在哪个轴上，在哪个方向上吗？1. p(p0 )表示从焦点f到基准线l的距离2 .抛物线标准方程式，左边是二次，右边是一次。 如果主项是x，则焦点在x轴上；如果主项是y，则焦点在y轴上(焦点在项目上)。 (请参见。)3 .如果标准方程式的一次项的前面的系数为正，则开口方向为坐标轴正方向；如果一次项的前面的系数为负，则开口方向为坐标轴负方向(符号决定开口方向)。4 .例题分析抛物线的标准方程式有四种形式，每种形式只包含一个参数，所以只需给出所确定的一个条件就能求出抛物线的标准方程式。 给定抛物线的焦点坐标或准线方程式，可以唯一确定其标准方程式。问5 :你从这节课学到了什么？请告诉我你的收获1 .知识内容： (1)抛物线的定义：(2)抛物线标准方程式：把焦点放在轴的中间：焦点对准轴的负一半：聚焦在轴的中间：聚焦轴负半轴：2 .学习方法