玻璃划分的数学模.ppt

玻璃分割的数学模型，数学模型，玻璃分割的数学模型，华东理工大学数学系，陆，玻璃分割的数学模型，问题呈现，模型分析与分割方案，模型建立，模型求解，结果与讨论，模型推广，1，2，3，4，5，6，玻璃分割的数学模型，得到的成品玻璃应尽可能满足客户的需要，操作应方便，毛坯量应少。玻璃分割的数学模型-提出问题。华钥玻璃制品有限公司生产和销售玻璃。目前，有四种规格的玻璃，即250cm250cm空白玻璃、40厘米30厘米、60厘米60厘米、80厘米70厘米和120cm120cm玻璃。相应的要求分别是1500件、1000件、800件和200件。该公司想知道如何在生产过程中合理分割玻璃。理想的划分应满足以下要求：由于玻璃坯料通常有不同的规格，不同的客户有不同的要求，公司需要了解坯料在正常情况下最佳或合理利用的生产经营方案。废料尽可能少，最好分成碎片，也就是说，将成品玻璃的余量尽可能少地分开。如果有剩余的成品，最好有规格相对较大的成品。玻璃分割的数学模型，玻璃分割的数学模型，玻璃分割的数学模型建模分析和分割方案。为了找到最优或合理的生产操作方案，根据问题的实际背景确定以下原则：划分问题可分为两个阶段：选择划分方案、确定最优空白量和生产操作方案。1，不管刀片宽度和坯料厚度如何；玻璃每次分成两部分。由于毛坯和成品是长方形或正方形，我们认为分割得到的玻璃是长方形或正方形；3、每个分割是沿着平行于玻璃的一条边分割的，称为平行分割；4、为了操作方便，在正常情况下，只有五种规格的成品玻璃被划在一个空白上。玻璃分割的数学模型-建模分析和分割方案，玻璃分割的数学模型，1。坯料分割方案：将坯料分割成矩形，矩形的一条边长等于某一成品的边长或其倍数。重复这个过程，直到最后一个矩形的一边小于所有成品的最小一边，剩下的矩形是剩余的材料。从从上述划分获得的一系列可行的空白划分方案中，根据预定的选择标准选择更好或更合理的划分方案。通常的选择标准是：坯料的利用率应达到或超过预定要求，即边角余料应低于预定标准，其关系如下：这里是坯料的面积；至少一个分割方案可以生产第一规格的成品玻璃；根据订单要求的成品规格和数量，确定最佳坯料用量和生产操作计划，从确定的坯料分割中选择所需的计划，并根据每个分割计划确定分割的坯料数量。加工时，根据选择的分割方案和相应的分割数量进行生产。(1)玻璃分割的数学模型，玻璃分割的数学模型建模分析和分割方案。实施例：对于上述具体问题，四种类型的成品玻璃可以分别表示为I、ii、iii和iv:120厘米120厘米、80厘米70厘米、60厘米60厘米、40厘米30厘米、I、ii、iii和iv。根据坯料分割方案，坯料可分为250cm120cm、250cm70cm和250cm60cm三个区块，坯料利用率=96%。根据划分原则，我们可以得到23种划分方案。下图1和2是划分方案1和2，表1是这23种划分方案的相关信息。图1和图2设定了玻璃分割的数学模型、玻璃分割-建模分析和分割方案的数学模型、表1、坯料分割方案表、玻璃分割-建模的数学模型、玻璃分割的数学模型以及在第一分割方案中使用的坯料数量。从分割方案表中可以看出，四种玻璃一、二、三、四的产量分别为：生产中使用的毛坯总数为：边角料总量为：(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、玻璃分割的数学模型-建立玻璃分割的模型和数学模型。由于坯料的最佳数量是生产过程中的最高目标，在此基础上，考虑边角料的最小数量，最终尽可能满足成品最小数量和成品最大数量的要求。让我们假设四个成品玻璃1、2、3和4的剩余量分别为，那么剩余总量为。由于未来可能使用大尺寸玻璃，我们对剩余的变量采用优先处理。综上所述，根据方程(2-7)，我们可以建立如下的玻璃分割的数学模型：(8)、(9)、(10)、(11)、(12)、(13)，玻璃分割的数学模型-模型的解，玻璃分割的数学模型，模型(8-13)是一个多目标整数规划模型，因为，我们首先用目标规划的优先法把它转化为一个整数规划问题，然后用整数规划法得到上述模型的两个解：(14)，第一个解是： 第二个解是：(15)，两个生产方案和从(14-15)得到的相关数值结果如下：表2。 生产方案a和相关数值结果，表3。生产方案b和相关的数值结果。我们很容易知道空白量的下限是：并且空白的最佳量是：块，因此可以看出空白的最佳量非常接近这个下限，这表明该模型非常有效和理想。另外，边角料的总和如下：这样，毛坯的利用率为：从毛坯的利用率可以看出，原材料得到了充分利用，这也说明模型的效果非常理想。(16)从计算结果可以看出，由第一种方案得到的生产计划A只需要五个空白分割计划，生产是集中的，而由第二种方案得到的生产计划B需要八个分割计划，其中空白被三个计划分割的数量只有1到4个。显然，方案A比方案b简单。因此，推荐生产方案A。如果玻璃分割的数学模型没有考虑毛坯的综合利用，那么在毛坯上只布置一种，这对于生产非常方便，但是会造成原材料的浪费。此时，每个坯料上仅布置了规格一、二、三和四中的一个，数量分别为50、16、9和4。在这种情况下，坯料数量为22块，比最佳数量多10.48%，坯料利用率只有88%，这显然是不经济的。在建模过程中，根据实际问题的要求建立多目标模型(简称多目标模型)是非常必要的。因为在正常情况下，多余的材料相对较小且难以使用。如果仅用第一个目标建立模型(简称单目标模型)，在满足最小坯料消耗的相同条件下，剩余材料的总量将明显增加。通过计算可以得到单目标模型的最优解：从数值结果可以看出，毛坯数量为210件，但边角余料为365000cm2，明显大于多目标模型的329000cm2，过剩率为10.94%。玻璃分割的数学模型-结果和讨论，(19)，(20)，玻璃分割的数学模型，下面我们将比较多目标模型和单目标模型的计算结果和分析如下：从上表的数值结果和分析比较中，我们可以看到：两个模型的坯料消耗是相同的，但是多目标模型获得10块成品玻璃，比单目标模型的规格大60 cm和60 cm。可以看出，玻璃分割的数学模型-结果和讨论，表4。多目标模型和单目标模型的计算结果和分析对照表、玻璃分割的数学模型、玻璃分割模型推广的数学模型、该模型中确定的候选分割方案的原则以及最佳坯料用量和操作方案的方法能够很好地适应坯料规格和订单规格的变化。如果有一种不同规格的毛坯，客户订购不同规格的成品玻璃，最好按如下方式设置：此类玻璃所需的数量分别为。如果将上述划分原则应用于第一个坯料以获得一个划分方案，如果获得第一个成品规格的第一个坯料的数量是并且剩余的比特和碎片是，则该划分对应于一个向量。我们称这个向量为第一个空白相对于第一个除法的除法向量。请注意，如果