带电粒子在磁场中运动之磁场最小范围问题剖析(1)

磁场中带电粒子运动磁场的最小范围分析近年来，考试问题中多次出现了寻找磁场的最小范围问题，这种问题对学生的平面几何知识和物理知识的综合利用能力要求很高。其困难在于带电粒子的移动轨迹不是完整的圆。进入未知磁场后，通常只有弧的分段移动，超出磁场边界，移动中的临界点(例如运动形式的转折点、轨迹的触点、磁场的边界点等)很难确定。以下是分析这些问题的示例：第一，磁场范围是圆形的例如，具有质量和功率的粒子是在o点的正轴向方向具有磁力强度的圆形均匀磁场区域，如图1所示，磁场方向垂直于纸张，粒子从磁场区域飞出后，通过轴的速度方向和轴的正角度为30(忽略粒子重力)。尝试：(1)圆形磁场区域的最小面积；(2)粒子从o点进入磁场区域并到达该点所需的时间；(3)点的坐标。分析：(1)从这个问题中可以看出，粒子不能通过圆周直接从o点偏转到点，当圆周移动小于半圈时，粒子离开磁场区域后沿直线移动到点。可见离开磁场时的临界点和o点都在圆周上，到中心的距离必须相同。在图2中，寡头在速度相反的方向以虚线表示，并与轴相交。粒子在磁场中有偏转半径，中心在轴上，因此从o点到点和虚线的垂直距离相同的点是圆运动的中心点，是圆的半径。是啊，我知道了。弦长为：要最小化圆形磁场区域，半径必须是的一半。面积(2)粒子运动的中心角为1200，时间。(3)距离，点的坐标为(，0)。评论：这个问题的核心是找出中心点和粒子射出磁场边界的临界点。中心必须注意两个临界点速度垂直线的交点处的中心点和这两个临界点之间的距离相同；还明确要求最小圆形磁场的直径等于粒子轨迹的弦长。第二，磁场范围是矩形的例如，如图2图3所示，笛卡尔坐标系的第一象限区域具有沿正轴均匀的强电场。电量电子从第一象限的一个点(，)以第一速度沿轴的负方向开始运动，通过轴的点(，0)移动到第四象限，执行匀速直线运动，然后进入垂直纸的矩形均匀磁场区域，磁场左右边界分别与轴、轴重合，电子通过坐标原点o沿轴的正方向移动，不考虑电子的重力。球体(1)电子通过点的速度；(2)均匀磁场的磁感应强度和磁场的最小面积。分析：(1)电子根据电场的力从点移动到平面之前，垂直方向：水平方向：可以知道。可以解决。因此，电子通过点的速度为：将方向的角度设置为，=300。(2)在图4中，电子与30一起进入第四象限，然后以恒定速度直线移动，然后进入均匀磁场区域，进行匀速圆周运动，沿轴向正确速度通过o点。可以看到，圆运动的中心必须位于x轴上，点之间的距离等于直线上m点(m点等于磁场的边界点)的垂直距离。寻找点并绘制其运动部分轨迹为弧MNO的点，以确定磁场的右边界和下边界。如果设定偏转半径为，则OQ=，解决方案，方向垂直图纸向内。矩形磁场的长度，宽度。矩形磁场的最小面积为：评论：在这个问题中，粒子进入四象限后的运动是示例1中运动的逆过程，解决问题是类似的想法，关键要注意矩形磁场边界的确定。第三，磁场范围是三角形在示例3图5中，具有质量的粒子从BC边上的m点垂直于速度飞向正三角形ABC。要使粒子从AC边上的n点(cm=cn)实际飞向ABC边，可以在该位置添加垂直于纸张方向且磁感应强度为b的均匀磁场。如果这个磁场只分布在一个也是正三角形的区域，不考虑粒子的重力。尝试：(1)磁场中运动粒子的轨道半径r和周期t；(2)粒子在磁场中运动的时间t；(3)正三角区磁场的最小横向长度；分析：(1)和，是的：(2)由此可见，粒子第一次进入磁场时必须向左偏转，不能直接从磁场中的m点移动到n点。粒子第一次进入磁场，离开刚磁场时，速度方向必须沿着轨迹的切线方向垂直于半径。图6应与圆o相切，粒子轨迹与圆弧GDEF相切，圆弧在g点与初始速度方向相切，在f点与发射速度相切。与d，e的两点相切，与f，g的两点相交的三角形是符合问题含义的最小磁场区域。因为数学知识知道fog=600，所以粒子偏转的中心角度为3000，是运动的时间(3)如图所示，连接和延伸交点和h点。2=注释：在这个问题中，确定粒子移动轨迹和磁场边界临界点比较困难，因此，必须将射出速度与从交流边射出的速度的反向延长线相交，然后根据运动半径已知的特征结合几何知识来确定。计算最小边长时，必须注意圆运动的轨迹不是三角形磁场的内切圆。第四，磁场范围是叶片形状示例4如图7所示，在平面内有许多电子(质量、电)，并以相同的速度从坐标o向另一方向继续发射到第一象限。垂直于平面添加内部和磁力相同的均匀磁场，使电子通过磁场时，能够在正轴向平行移动，以找到符合该条件的磁场的最小面积。分析：电子仅作为第一象限平面发射，是通过第一象限的所有圆中最低、最高位置的两个圆，因此电子的磁场区域足够大，可以制造出电子可能的移动轨道，如图8所示。x轴上的圆O2号odb是磁场的上边界。连接到其他圆轨迹中心点的直线变为以点o为中心，以r为半径的圆弧O1OmO2。所有电子都必须平行于x轴向右飞磁场，所以我几何知道电子的飞行点将是每个可能轨迹的最高点。磁场下边界是圆弧的区段，仅需将圆心连接(图中的虚线O1O2)向上转换所需的距离。图9中的弧OCB是该圆的最高点-磁场区域的子边界。两个边界之间图形的着色区域是所需的磁场区域：也可以根据圆的知识找到磁场的下边界。将电子的速度V0和x轴角度设置为，偏离磁场速度变为水平时，相应的注射点，即轨迹和磁场边界的相交坐标，可以在(x，y)，图10 (x 0，y 0)中看到，这是一个圆方程，圆的中心位于(0，r)，圆的中心位于(0，r)评论：这个问题和前三个问题的区别在于，学生通过分析确定磁场的形状和范围，磁场下边界的处理需要学生的数学结合能力和分析能力。在上述主题分析中，解决这种问题