统计学联立方程模型(ppt 64页).ppt

关于联立方程式模型、第一节联立方程式模型的概念，到目前为止，我们的介绍是以单一方程式模型为中心进行的，但是很多经济理论构筑成一系列的经济关系，数学模型是被称为方程式模型或联立方程式模型的方程式。 众所周知的例子有市场均衡模型、商品需求方程式和宏观经济模型等。 联立方程式模型是用来描述整个经济系统或其子系统的。 2，1，联立方程式模型的估计问题是联立方程式模型，无论人们只关心系统的具体部分还是整个系统，模型中的各变量之间的相互作用都会影响模型的各方程式的说明和估计。 为了说明这个，让我们来看看简单的例子。 假设估计了简单的凯恩斯收入决策模型(1)、(2)的消费函数的参数。 这个模型假定经济封闭，没有进出口，也没有政府的活动。 其中，y、c、I分别代表总收入、消费和投资。 将(2)代入(1)式，(3)式右端的第一项和第二项表示总收入依赖于消费的常数成分和投资水平，投资增加1单位，收入增加1/(1-)单位，1/(1-)是有名的乘数。 右端的第三项表示收入也依赖于消费函数中的扰动项u的大小，即因为y包含随机成分，所以y是随机的变量，与(1)式中的扰动项同步。 由于y是(1)式中的解释变量，所以高斯-马尔可夫定理的第4条的假定不成立，因此如果用OLS法来估计消耗函数，则得到的OLS估计量没有偏差，不一致。 以上简单的例子表示了如何解决联立方程式模型的参数估计问题，因为联立方程式模型中的各变量的相互作用随机解释估计问题，特别是变量的问题。 在下一章说明。 在此之前，先介绍一下相关方程式模型的概念和术语。 二、行为方程式和定数式1 .行为方程式凯恩斯收入决定模型的消费函数是一个行为方程式，描述了消费者的行为，即在给予收入的情况下，消费者的行为平均是怎样的。 除了描述消费者行动的方程式之外，还有描述生产者、投资者和其他经济参加者行动的方程式，他们是行动方程式。 也有描述C-D生产函数之类的经济变量间的技术关系的方程式，虽然不是行为，但通常被分类为行为方程式。 因此，广义上，行动方程式是描述变量间的经验关系的方程式。 因此，行动方程式包含未知参数和随机扰动项。 2 .恒等式(identityrelation )恒等式也称为定义式，是人类定义的变量间的恒等关系。 例如凯恩斯收入决定模型的(2)式(国民收入恒等式):另外，网络投资=资本库存的变动=期末资本库存-期初资本库存，3 .恒等式与行动方程式的差异恒等式和行动方程式的差异有以下两点： (1)恒等式不包含未知参数，行动方程式包含未知参数。 (2)恒等式没有不确定性，但行为方程式包含不确定性，因此有必要在计量经济分析中加入随机干扰因子。 三、外生变量、内生变量和前定变量1 .外生变量(exogenousvariable )外生变量是其值在模型之外决定的变量。 虽然在模型中使用，但并不是由模型决定值。 在求解模型之前，必须用其他方法指定外部变量的值，如国际组织公布的预测数据和按时间序列预测的预测值。 2 .内生变量是在模型中确定其值的变量。 内生变量可由模型使用(例如，可解释变量)而确定。 为了解模型，通常需要在连立地解所有内生变量的值，所以被称为连立方程式模型。在单方程式模型中，内生变量是原因变量，外生变量是解释变量(滞后内生变量除外)。 3 .预定义变量(predeterminedvariable )预定义变量包括外部变量和滞后内部变量。 在模型解本期的内生变量的值之前，给定本期的外生变量和滞后的外生变量的值，因为滞后的内生变量的值在前面的各期被解了，所以是已知的(事先决定的)，它们被统称为先验变量。 4 .如何确定模型内的内生变量和外生变量，因为内生变量是在连立地决定的，所以联立方程式模型中有几个内生变量必定有几个方程式。 该规则确定任何联立方程模型中内生变量的数量。 但是，哪个变量是内生变量取决于经济分析和模型的用途。 在设定模型时，通常设定(1)政策变量，例如货币供给、税率、利率、政府支出等两种变量。 (2)短期内，人口、劳动力供给、海外利率、世界贸易水平、国际原油价格等在经济体系以外决定或变化规则稳定的变量。 在我们前面的简单例子中，因为有三个经济变量和两个方程式，所以有两个内生变量，它们是消费(c )和收入(y )。 因为模型没有决定投资(I )的机制，所以在这个模型中，投资是外部变量。 再来看一个例子。 菲利普斯工资方程式和价格方程式组成的模型： (4)(5)其中货币工资变动，UN=失业率=价格变动，=资金成本变动=进口原料费用变动是这个模型，内生变量是：外生变量是：UN。 在上述2例中，很明显方程式的左端是内生变量。 联立方程式模型的各方程式的左端是不同的内生变量的原型的写法，称为方程式的正规化。 四、模型的结构式和简化式1 .结构式(Structuralform )联立方程式模型的结构式是基于经济理论设定模型时采用的形式。 其中的方程式称为结构方程式，结构方程式反映了基本的经济关系，即论述了经济理论。 结构方程的参数称为结构参数。 上述2例都以结构式的形式示出。 简化方程式描述了内生变量是如何确定的。 第二节识别问题(Theidentificationproblem )一，被识别的概念识别问题是与联立方程式有关的数学问题，用简单的例子来说明被识别的概念。 以某商品的需求量为供给量，以p为该商品的价格，其商品供求模式为：这里的问题很难找到观测需求量和供给量的有效方法，通常只能观测市场运营的结果。 因此，一般假定供给量和需求量相等，即市场已结算。 这相当于向模型添加方程式：如果仅用可观测的变量构建模型，则q表示市场结算量，存在Qt= Pt utQt= Pt vt的问题。 模型中的两个方程具有完全相同的统计形式： Qt=截距斜率Pt扰动因子。 这提出了给出p和q的数据，可以知道是如何推测需求曲线，还是推测供给曲线的问题。 因为没有足够的信息来识别估计的方程，所以无法知道估计的一组参数。 这是识别问题。 如果光是需求函数和供给函数，则当Qt= Pt utQt= Pt vt这两个公式成立时，对于任意的常数和( 0 )，也存在上述两个公式的线性组合成立、即成立的问题。 由于和的取法是任意的，所以这种方程式的数量实际上是无限的，具有与需求函数和供给函数相同的统计形式。 因此，当尝试估计q是p的函数的方程式时，不知道估计无限数量的方程式中的哪个。 因此，在估计联立方程式之前，必须解决模型的识别问题。二、无法识别、过度正确地识别方程式的定义，无法识别：对于某个方程式，如果其采取某个模型的各方程式的线性组合的方法，无法得到与方程式的统计形式完全相同的方程式，则可以识别方程式。 例1 .考虑一个农产品供求模型：如果将上述定义应用于农产品供求模型，我们得到的线性组合与需求函数和供给函数具有完全相同的统计形式，因此无法识别需求函数和供给函数。 从以上几个例子可以解决模型中存在的认识问题。 我们通过在原模型的两个方程式中添加不同的解释变量，使两个方程式变得无法识别，可以认识到。 一般来说，如果可以使用经济理论和附加信息对联立方程式施加制约，就可以解决认识问题。 这些约束可以采用各种形式，但最常见的是“零约束”。 也就是说，规定某个结构参数为零，即某个内生变量和外生变量不出现在某个方程式中。 在上述的例子3中，因为有4个变量，第一个方程式没有Rt，第二个方程式没有Yt，所以每个方程式都有零制约。 由于此零约束，与任意和形成的线性组合方程式不同，它具有独特的形状，所以可以识别。 2 .能正确识别和过度识别的方程式分为正确识别(just-identified或exactlyidentified )和过度识别(over-identified )两种。 如果模型中的约束提供的信息足以标识特定方程，则可以正确地标识该方程，如果约束提供的信息不仅足以标识特定方程，而且不足，则可以过度标识该方程。 如果方程不能被识别，则其结构参数是不能被估计的，即，没有什么有意义的方法来估计这些参数。 因此，模型中有无法识别的方程式时，必须首先解决这个问题。 三、识别的阶级条件和等级条件在实践中，经济模型比我们列举的简单联立方程式模型的例子复杂得多。 如果模型内的方程式多，判断模型内的方程式是否能识别显然很复杂。 在这种情况下，有几个比较方便的判别标准。 其中，一般是“识别的次数条件”(ordercondition ) :模型的方程式是可识别的条件，该方程式中不包含的模型的变量的数量是K-MG-1，从模型的方程式的数量减去1。 在此，K=模型的变量的总数(内生变量前生变量) M=包含在该方程式中的变量的数量G=模型的方程式的数量(内生变量的数量)的识别的次数条件只是必要的条件。 也就是说，模型内可识别的方程式必须满足K-MG-1，但满足该条件的方程式不一定是可识别的方程式。 然而，在实际应用中，为了方便起见，人们判别方程式是否能够用来识别，并判别是否存在极值，即，一阶导数是否等于零。 从经验来看，这种用法几乎没有什么问题，但应该理解，最终能满足这个条件，存在着方程式无法识别的情况。 在实践中，如果K-MG-1的情况是过度认识的K-M=G-1，则应用认识的阶段性条件进行判断的基准被正确地识别。 另外，上述识别的步骤条件是该条件被最广泛使用于实用的形式，更一般的表现是，模型中的方程式可识别这一条件是对该方程式的结构参数施加的制约条件的数量大于等于模型中的方程式的数量减去1，即，在此因为R=应用于这个方程式的结构参数的制约条件的数量G=模型的方程式的数量明显包含前者的表示形式，前者只涉及系数的零制约(不包含某个变量，即系数为零)，后者包含所有形式的制约。另一标准是识别的秩条件，这是一个满足条件，并且描述：是具有g个方程的模型，任何方程可识别的满足条件是该方程中不包含的所有变量的系数矩阵的秩等于G-1。 上述两个条件，我们在这里没有证明。 有兴趣的同学可以参考参考书。 接下来，我们使用开头农产品供求模型的例子来研究以下条件的使用方法：例4 .简单的凯恩斯收入决定模型对消费函数来说是K=3、M=2、G=2、k-m=1=g-1=1，因此正确识别。 在收入定数式中，因为该式包含两个系数约束(c和I的系数为1 )，所以R=2G-1=1，被过度地识别。 第三节联立方程式模型的估计从第一节可以看出，联立方程式模型的特征之一是，内生变量作为说明变量出现在方程式中，通常它与作为说明变量的方程式的扰动项有关。 在这种情况下，基于OLS法的估计量既不是无偏差的，也不是一致的。 也就是说，与样本的大小无关，OLS的估计量未收敛于真值。 因此，在联立方程式模型的情况下，一般无法使用OLS法来估计模型。 针对联立方程式模型的特征，计量经济学家提出了很多联立方程式模型的估计方法。 这些方法可分为一种方法和系统估计方法两种。 单向方法单向方法是单独估计整个联立方程式模型的各方程式的方法。 当然，联立方程式模型与单一方程式模型的估计不同，因为模型中的其他方程式对估计方程式的影响，即，必须使用整个联立方程式模型的信息。 用单方程法逐个估计模型中包含的结构方程，可以得到联立方程模型整体的结构参数的估计值。 一般的单方程法有间接最小二乘法(ILS法)、二阶段最小二乘法(2SLS法)和有限信息极大似然法(LIML法)。 系统估计方法系统估计方法是同时估计整个模型的所有结构参数的方法。 可以用系统方法估计联立方程式模型，同时确定所有结构参数的估计值。 常用的系统方法是三阶段最小二乘法(三SLS法)和完全信息极大似然法(FIML法)。 另一方面，从间接最小二乘法(ILS法，IndirectLeastSquares)(1)的观点来看，联立方程式模型的简化型是通过模型中的前变量和扰动项表示各自的内生变量而得到的方程式。 由于简化方程式的解释变量都是前变量，即外生变量或滞后内生变量，所以与当前的扰动项无关。 此时，使用OLS进行估计，可以得到简单的公式系数的一致估计量。 一旦估计了简化系数，就可以推导出结构系数的估计值。 这是间接最小二乘法的想法。 当扰动项满足标准假定条件时，ILS估计量为一致估计量。 (2)具体步骤(a )首先求出简化式方程式(b )对每个简化式方程式应用OLS法，根据得到简化式系数的一致估计值(c )在之前的步骤中估计出的简化式系数导出原来的结构系数的估计值。 例如：估计凯恩斯收入决定模型中的消耗函数解： (1)式的简化式方程式是(3)即(4)，我们能够从上述式容易地估计出(4)式，通过得到1和2的估计值能够解出结构参数的估计值，(3)ILS法的限制必须正确地识别估计的结构方程式，从而确保在估计的简化方程式与原始结构系数之间存在一对一的关系，并可获得结构参数的唯一估计。 由此可知，ILS只适用于正解方程式的估计。 根据这个制约，我们使用后述的2SLS法推定正解方程式，结果与ILS完全相同。 由于ILS法的实用价值有限，所以在这里不详细讨论。2，二阶段最小二乘法(2SLS法或TSLS法) (1)二阶段最小二乘法的想法二阶段最小二乘法是上一章介绍的工具变量法的特例。 当估计的方程式包含与扰动项有关