2017年《二次根式》基础测试卷

.2017年二次根式基础测试卷 班别 姓名 得分 一选择题（共14小题）1使二次根式有意义的x的取值范围是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx12下列根式中，不是最简二次根式的是（）A B C D3下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A B C D4化简的值是（）A3 B3 C3 D95下列各式中，属于最简二次根式的是（）A B C D6下列计算正确的是（）A B C D7下列各式中，与是同类二次根式的是（）A B C D8计算的结果是（）A3 B C2 D9下列计算正确的是（）A+= B=1 C=6 D=310化简二次根式得（）A5 B5 C5 D3011等于（）A4 B4 C2 D212下列各结论中，正确的是（）A B C D（）2=2513下列各式中，是最简二次根式的是（）A B C D14下列二次根式中，最简二次根式的是（）A B C D二填空题（共8小题）15= ，（）2= ，= ； ；= 。16代数式有意义时，实数x的取值范围是 17化简：= 18若实数a满足=2，则a的值为 19使有意义的x的取值范围是 20计算：= 21计算= 22使代数式有意义的x的取值范围是 三解答题（共8小题）23计算：+ 24计算：3+252 26+（+1）027计算： 28计算：29计算：30已知x=+，y=，求x2y2的值25先观察下列等式，再回答问题：=1+1=2；=2+=2；=3+=3；（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并用所学知识证明2017年03月07日918150588的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1（2016宁波）使二次根式有意义的x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，x10，解得x1，故选：D【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键2（2016自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（）ABCD【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：因为=2，因此不是最简二次根式故选B【点评】规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式3（2017德州校级自主招生）下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）ABCD【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断【解答】解：A、=2与被开方数不同，故不是同类二次根式，故A选项错误；B、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故B选项错误；C、与被开方数相同，是同类二次根式，故C选项正确；D、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故D选项错误故选：C【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式4（2016沂源县一模）化简的值是（）A3B3C3D9【分析】由于=|a|，由此即可化简求解【解答】解：=3故选B【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，解答此题，要弄清以下问题：定义：一般地，形如（a0）的代数式叫做二次根式当a0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）性质：=|a|5（2016海曙区一模）下列各式中，属于最简二次根式的是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可【解答】解：被开方数含分母，不属于最简二次根式，A错误；=2，不属于最简二次根式，B错误；=2，不属于最简二次根式，C错误；属于最简二次根式，D正确；故选：D【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式6（2016甘肃模拟）下列计算正确的是（）ABCD【分析】根据二次根式的性质进行化简，再根据结果进行计算，即可判断答案【解答】解：A、=2，故本选项错误；B、=，故本选项错误；C、=，故本选项正确；D、原式=3，故本选项错误；故选C【点评】本题考查了对二次根式的性质、二次根式的加减、乘除等知识点的应用，关键是检查学生能否根据性质进行化简7（2016黄冈模拟）下列各式中，与是同类二次根式的是（）ABCD【分析】根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为3的即可【解答】解：A、=3与被开方数不同，不是同类二次根式；B、=3与被开方数相同，是同类二次根式；C、=3与被开方数不同，不是同类二次根式；D、=2与被开方数不同，不是同类二次根式故选B【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式8（2016南岸区一模）计算的结果是（）A3BC2D【分析】把化简为2，再和合并即可得问题答案【解答】解：原式=，=2，=故选B【点评】本题考查了二次根式的加减，二次根式加减的实质是合并同类二次根式9（2016淅川县一模）下列计算正确的是（）A+=B=1C=6D=3【分析】分别根据二次根式的加减法则、乘除法则结合选项求解，然后选出正确答案【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、=，计算错误，故本选项错误；D、=3，计算正确，故本选项正确故选D【点评】本题二次根式的加减法、二次根式的乘除法等运算，掌握各运算法则是解题的关键10（2016春双城市期末）化简二次根式得（）A5B5C5D30【分析】利用二次根式的意义化简【解答】解：=5故选B【点评】本题考查了二次根式的运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算11（2016春保定期末）等于（）A4B4C2D2【分析】先将根号下面的式子化简，再根据算术平方根的概念求值即可【解答】解：原式=4，故选B【点评】本题考查了二次根式的性质和化简，是基础知识要熟练掌握12（2016春长清区期末）下列各结论中，正确的是（）ABCD（）2=25【分析】根据二次根式的性质对备选答案进行化简，从解答的结论中就可以求出答案【解答】解：A，原式=6，本答案正确；B、原式=3，本答案错误；C、原式=16，本答案错误故选A【点评】本题考查了二次根式的性质的运用及二次根式的化简13（2016秋常德期末）下列各式中，是最简二次根式的是（）ABCD【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可【解答】解：A、=故不是最简二次根式，故A选项错误；B、是最简二次根式，符合题意，故B选项正确；C、=2故不是最简二次根式，故C选项错误；D、=2故不是最简二次根式，故D选项错误；故选：B【点评】本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键14（2016春澄海区期末）下列二次根式中，最简二次根式的是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的概念判断即可【解答】解：是最简二次根式；=3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；=4，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：A【点评】本题考查的最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式二填空题（共8小题）15（2017秋海宁市校级月考）=2，（）2=3，=4【分析】根据二次根式的乘除法法则和二次根式的性质计算即可【解答】解：=2，（）2=3，=4，故答案为：2；3；4【点评】本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键16（2016广州）代数式有意义时，实数x的取值范围是x9【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，9x0，解得，x9，故答案为：x9【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键17（2016常州）化简：=【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可【解答】解：原式=2=故答案为：【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键18（2016山西模拟）若实数a满足=2，则a的值为5【分析】根据算术平方根平方运算等于被开方数，可得关于a的方程【解答】解：平方，得a1=4解得a=5，故答案为：5【点评】本题考查了二次根式的定义，利用算术平方根平方运算等于被开方数得出关于a的方程是解题关键19（2016岳池县模拟）使有意义的x的取值范围是x2【分析】二次根式的被开方数是非负数，所以2x40，通过解该不等式即可求得x的取值范围【解答】解：根据题意，得2x40，解得，x2；故答案是：x2【点评】本题考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义20（2016长春模拟）计算：=【分析】根据二次根式的除法法则计算【解答】解：计算：=【点评】主要考查了二次根式的除法运算法则：=（a0，b0）21（2016枣庄模拟）计算=【分析】先进行二次根式的化简，然后合并【解答】解：原式=3=故答案为：【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并22（2016春邗江区期末）使代数式有意义的x的取值范围是x2【分析】根据分式和二次根式有意义的条件可得x20，再解不等式即可【解答】解：由题意得：x20，解得：x2，故答案为：x2【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数三解答题（共8小题）23（2016德州校级自主招生）计算：【分析】先根据二次根式的乘除法法则得到原式=+2，然后利用二次根式的性质化简后合并即可【解答】解：原式=+2=4+2=4+【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算24（2016丹东模拟）计算：【分析】根据平方差公式、二次根式的化简、负整数指数幂的法则计算【解答】解：原式=314+2=0【点评】本题考查了二次根式的混合运算、负整数指数幂，解题的关键是掌握有关法则，以及公式的使用25（2016春泰兴市期末）先观察下列等式，再回答问题：=1+1=2；=2+=2；=3+=3；（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并用所学知识证明【分析】（1）根据“第一个等式内数值为1，第二个等式内数值为2，第三个等式内数值为3”，即可猜想出第四个等式为=4+=4；（2）根据等式的变化，找出变化规律“=n+=”，在利用开方即可证出结论成立【解答】解：（1）=1+1=2；=2+=2；=3+=3；里面的数值分别为1、2、3，=4+=4（2）观察，发现规律：=1+1=2，=2+=2，=3+=3，=4+=4，=n+=证明：等式左边=，=，=n+，=右边故=n+=成立【点评】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数值为4；（2）找出变化规律“=n+=”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键26（2016春石城县期末）计算：+【分析】二次根式的加减法，先化简，再合并同类二次根式【解答】解：原式=34+=0【点评】二次根式的加减运算，实质是合并同类二次根式27（2016春镇赉县期末）计算：3+【分析】先进行二次根式的化简，然后合并【解答】解：原式=32+3=【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及合并28（2016春平武县期末）计算：【分析】先乘法运算，运用二次根式的乘法法则，仿照差的完全平方公式进行运算【解答】解：原式=+3