三角函数图像变化PPT课件.ppt

在函数的图象上，起关键作用的点有：,最高点：,最低点：,与x轴的交点：,在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。,知识回顾:,y=cosx=sin(x+),周期：,概念介绍：,当函数表示一个振动量时,A就表示物体振动时离开平衡位置的最大距离,通常称A为这个振动的振幅.往复振动一次所需要的时间,T称为这个振动的周期.单位时间内往复振动的次数称为振动的频率.,称为相位,时的相位称为初相,j,x,例1作函数及的图象。,解：第1步列表取点,新课讲解:,1、y=Asinx（A0）与y=sinx之间的关系,纵坐标伸长（A1时)或缩短,（01时)或伸长,（00时）或向右,（0时）平行移动|个单位,3、y=sin(x+)与y=sinx之间的关系,结论三,相位变换,练习三,1、将函数y=sin(x+)的图像向()方向平移()个单位，可得到函数y=sinx的图像。,2、将函数y=sin(x-)的图像向()方向平移()个单位，可得到函数y=sin(x-)的图像。,二、例题讲解,例1、画出函数y=3sin(2x+/3),xR的简图。,解：,函数y=3sin(2x+)的周期,先画出它在长度为一个周期的闭区间的图像。,函数y=3sin(2x+/3),xR图象可由y=sinx图象怎样变化得到？（有几种方法）,想一想？,方法一,方法二,纵坐标不变,横坐标向左平移/3个单位,纵坐标不变,横坐标缩短为原来1/2,横坐标不变,纵坐标伸长为原来的3倍,方法一变换过程,画出正弦曲线在长度为2的闭区间上的简图,沿x轴,平行移动,得到y=sin(x+)，xR在长度为2的某个区间上的简图,横坐标伸长,缩短,得到sin(x+)xR在长度为一个周期的闭区间上简图,得到Asin(x+)xR在长度为一个周期的闭区间上简图,得到Asin(x+)xR的简图,纵坐标,伸长或缩短,扩展,沿x轴,图像,纵坐标不变,横坐标缩短为原来1/2,纵坐标不变,横坐标向左平移/6个单位,横坐标不变,纵坐标伸长为原来的3倍,方法二变换过程,画出正弦曲线在长度为2的闭区间上的简图,横坐标伸长,缩短,得到sinxxR在长度为一个周期的闭区间上简图,沿x轴,平行移动,得到sin(x+)xR在长度为一个周期的闭区间上简图,纵坐标,伸长或缩短,得到Asin(x+)xR在长度为一个周期的闭区间上简图,沿x轴,扩展,得到Asin(x+)xR的简图,图像,例2：图中曲线是函数的一部分图像，求这个函数的解析式。,解：由图知，,所求函数解析式为,1、要得到函数y=3cos(2x-/4)个单位，只需将函数y=3cos2x的图象上的点（）(A)向右平移/4个单位(B)向左平移/4个单位(C)向右平移/8个单位(D)向左平移/8个单位,2、要得到函数y=sin5x的图象，只要把函数y=sin(5x+1/2)的图象上所有的点（）A向左平移/10个单位B向右平移1/10个单位C向左平移/2个单位D向右平移1/2个单位,练习,3、要得到函数y=4sin2x的图象，只需将函数y=4sin(2x-/3)图象上所有的点向平移个单位。,练习：要得到函数y=-4sin2x的图象，只需将函数y=4sin(2x-/3)图象上所有的点向平移个单位。,4、下列说法正确的有_(A)函数y=sin(-x)的图象向左平移2个单位，得到函数y=sin(-x+2)的图象(B)函数y=sin2x图象上所有点向左平移/3个单位得到函数y=sin（2x+/3）图象.(C)函数y=cos(x+/5)图象上所有点的横坐标缩为原来的1/2，得到函数y=cos(x/2+/5)的图象.(D)函数y=3sin（x+/3）图象上所有点的横坐标缩为原来的1/2，纵坐标缩为原来的2/3，得到函数y=2sin(2x+/3)的图象.(E)函数y=5cos(x-2)图象上所有点的向左平移/2个单位，纵坐标伸长为原来的3倍，得到函数y=-15sin(x-2)的图象.(F)函数y=2sin(2x+/4)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移/4个单位，得到函数y=2sinx的图象.,y=sin（2x+2/3）,y=cos(x/2+/10),5、把函数f(x)的图象所有的点向左，向下分别平移2个单位后，可以得到y=sin2x的图象，则f(x)的解析式为（）(A)f(x)=sin(2x+4)(B)f(x)=sin(2x+4)-2（C）f(x)=sin(2x-4)-2(D)f(x)=sin(2x-4)+2,由正弦函数变化到y=Asin(x+)的图象可以有多种途径，但主要有三种变化：平移变化、横坐标变化、纵坐标变化，关