vobAAA不定积分总结

不定积分一、原函数定义1两种情况都有或者称为区间I中的原函数。例如：是原始函数。的双曲正切值。原函数存在定理：如果函数在区间I上连续，则区间I上一定存在原函数，即区间I上的导数存在，两者都存在。注1 :有一个原函数，就有无限数量的原函数。若是原函数，也就是说是原函数，其中有任意的常数。注2 :如果and都是区间I上的原函数，则其差为常数，即(c为常数)注3 :只要是区间I上的一个原函数，就可以表现(是任意常数)的任意原函数。二、不定积分在定义2区间I中，具有任意常数项的原函数为区间I中的不定积分。的原始函数的情况下，(任意常数)三、不定积分的几何意义不定积分的几何意义如图5-1所示图5-1如果是原函数，则在平面上表示曲线，将其称为积分曲线，不定积分是指由某积分曲线沿轴方向任意平行地移动而产生的所有积分曲线构成的家族积分曲线在求原函数的具体问题中，多求出原函数的通式，从其中决定满足条件(称为初始条件)的原函数四、不定积分的性质(线性性质)五、基本积分表 a dx=ax C，a和c都是常数 xa dx=x(a 1)/(a 1) C，其中，a是常数且a1 1/x dx=ln|x| C ax dx=(1/lna)ax C，但是a 0且a 122222222喀喀喀喀喀喀喀喀地653cosdxd=sinxc2222222222222222222652 cotx dx=ln|sinx| C=- ln|cscx| Ctandxd=-ln|cosx|c=ln|secx|c22222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地=(1/2)ln|(1 sinx)/(1 - sinx)| C=-ln|secx-tanx|c=ln|secxatanx|ccscdxd=ln|tan(x/2)|c=(1/2)ln|(1 - cosx)/(1 cosx)| C=- ln|cscx cotx| C=ln|cscx - cotx| C222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓6 csc2(x) dx=- cotx C2222222222喀喀喀喀喀喀喀喀嚓653cscxcotdxd=-cscxcc dx/(a2 x2)=(1/a)arctan(x/a) C22222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓622222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地22222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地653U(x 2- a 2) dx=(x/2 )-(a 2/2) ln|x87|cU(x 2a 2) dx=(x/2 ) (x 2a 2) (a 2/2)U(a 2- x 2) dx=(x/2 ) (a 2- x 2) (a 2/2) arcsin (x/a ) c六、第一换元法(凑微分)中的组合图层性质变更选项，可以分组图层性质管理员中的变更如果很微小的话原来的函数因此。定理1设定的原函数，若可微，则为(2-1)式(2-1)被称为第一类换算元积分式。用凑微分法求解不定积分，首先要认真观察被积函数，寻找导数项的内容，同时为下一次积分做好准备。 如果被积函数的特征看不清楚，则从被积函数中取出部分公式导出，尝试一下，也许能从其中得到某些启发。常用微分公式处方七、第二换元法定理2假设是单调的可导函数，并且具有原函数，则为(2-2)。其中有的逆函数。 式(2-2)称为第2类换算元积分式。根据例1求出解：令因此。例2求解：令因此。其中。 可以用类似的方法得到第二类换元法主要是对多种形式不合理的根式。 常见的转换形式需要记住。 主要有以下几个方面：八、支部积分法有的话或者两端求不定积分或者即(3-1)或(3-2)式(3-1)或式(3-2)被称为不定积分的支部积分式。支部积分法采用迂回的技术，避免难点，选择容易积分的部分先进行，最终完成不确定积分。 具体的选择通常基于以下两点来考虑(1)降低多项式部分的系数(2)简化乘积函数的类型例1 .求解：例2 .求解：注1 :从例1和例2可知，在积函数是函数和正弦(馀弦)的积，或者函数和指数函数的积，进行支部积分的情况下，设函数为，剩下的为。例3求解：例4求解：注2 :从例3和例4可以看出，当乘积函数是函数和对数函数的乘积，或者通过函数和倒三角函数的乘积进行部分积分时，设对数函数或倒三角函数为其馀部分。支部的积分循环，有时最终会被求出不定积分。那么，的选择有以下简单的规则九、几个特殊类型函数的积分。(1)有理函数的积分有理函数积分法主要分为两个阶段：1.化有理假分式为有理真分式2 .化有理真分式为部分分式之和。有理函数先变成多项式和真分式之和，然后分解成几个部分分式之和。 (划分各部分的处理可能会变得复杂。 出现的时候，记得使用递归公式：)(2)三角函数有理式的积分万能公式：的积分，因为计算很麻烦，所以必须尽量避免。仅包括tanx (或cotx )的分数必须为整数。 用保留系数试试看。 (注：没有例子的问题并不意味着不重要 )(3)简单无理函数的积分一般来说，使用第二类换元法中的它们的变换形式。就像简单的一样，必须活用。 例如，如果同时出现，则可以命令同时出现，可以命令同时出现，如果同时出现，则可以