第二十章数据的分析

第二十章数据的分析20.1数据的代表20.1.1平均值(第一会话)一、教育目标：1 .让学生理解数据权利和加权平均的概念3、通过这门课的学习，要让学生理解在平均数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中倾向的特征数是反映一组数据平均水平的特征数。二、重点、难点和难点突破的方法：1、重点：求加权平均2、难点：对“权”的理解3、难点突破方法：首先要复习平均的概念：把一组数据的合计除以一组数据的个数而得到的商称为一组数据的平均。 复习这个概念有两个优点。 一个可以巩固关于小学阶段平均的概念，二个可以方便学生将数据和权重相乘，理解加权平均的分子。教材p16“讨论”栏中，为了排除学生常见的思考障碍，必须充分、恰当地讨论。 讨论问题中的错误做法是学生常见的错误，尤其是中等学生经常固执于根据小学学到的平均数计算的公式。 在讨论过程中教师必须注意学生平均计算公式的分子是什么，分母是什么，学生根据前面复习平均的定义，回答分子是数据的总和，分母是数据的个数，教师可以回答疑问：那么，有关主题的数据占耕地面积吗？ 所谓人均占有耕地面积或数据数是指a、b、c三个县和三个县的合计人数吗？你觉得这样小明的做法合理吗？ 为什么？通过以上几个问题的设计，学生为充分思考、相互讨论和交流铺了台阶。让学生理解权利的意义，可以举出生活和学习的例子。 例如，初中二十五班有四个小组，一次考试第一组七个同学得了99分，一个同学得了61分，第二组一个同学得了100分，七个同学得了62分。 你能得出第二组的平均成绩的结论吗？ 为什么这个例子容易理解，学生容易理解。 得到99分的7人，比1人得到61分的学生对平均成绩产生了更大的影响，可以理解权利的意义。讨论栏后，算出了加权平均。 让学生比较公式和小学里学到的平均计算公式，看它们在意义上是否一致，有利于学生把新旧知识结合起来，有利于理解加权平均公式，也有利于理解“权”的意义。三、例练习题的意图分析1、教材p16的问题和讨论栏在教育中发挥的作用。(1)、这个问题的设计和讨论栏在这里最直接和重要的目的是导出权利的概念和加权平均的计算公式。(2)，这个讨论栏的错误解法是初学者常见的想法，已经是学者容易犯的错误。 在此安排讨论是恰当的，有着澄清思考错误、警告学生、加深认识的作用。(3)，客观地说，教材p16的问题是实际问题，本节的序言在实际问题的情况中，进一步探讨了统计意义，掌握了在解决实际问题中的作用，明确了统计知识在解决实际问题中的重要作用。(P137云实际上复习了平均的定义，小方块强调了权利的意义。2、教材P137例1的作用如下(1)，解决例1因为使用加权平均式，最直接且重要的目的是复习式，举例说明式的用法和解题的写法，给学生示范和模仿。(2)、这里的权利不直接赋予数量，而是以比例的形式出现，是为了加深学生对权利意义的理解。(3)、两个问题中的权重各不相同，直接结果不同。 这体现了求权重平均的作用，反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、灵活地运用知识。3、教材P138例2的作用如下(1)，这个例题再次及时强化加权平均的计算公式，使学生熟悉公式的使用和书写方法。(2)、例2和例1的区别主要是权的形式变化，以百分比的形式出现，提高了学生对权的意义的理解。(3)还充分体现了统计知识在实际生活中的广泛应用。四、教室的引进：1 .如果不选择教材的导入问题，也可以在学生的学习生活中替换成更熟悉的实例。 举出值得参考的例子。某学校的初中二年级有四个班，数学考试中参考人数和成绩如下班级一班两班三班四班参考人数40424532平均成绩80818279求这个学校初中二年级在这次数学考试中的平均成绩吗？以下计算方法合理吗？ 为什么？=(79 80 81 82)=80.5五、例练习题分析：例1和例2都是数据加权平均型的问题，初学特别是之前和平均计算式进行了比较，所以在这里应该让学生理解问题中权利数，即普通的平均计算还是加权平均计算，接下来用加权平均计算的话，权重分别是多少？ 例2的题名理解很重要，必须理解这里的几个%在总成绩中的作用。 它们的作用和权利的意义一致，实际上这些百分比分别表示了一些成绩的权利。六、随堂练习：1、老师在计算学期总平均分时，按以下标准，作业占100%，考试占30%，中间占35%，期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表所示学生作业测试期中考试期末考试小关80757188步兵768068902、为了鉴定某灯泡的质量，对其中100个灯泡的寿命进行了测定，结果如下表所示：(单位：时间)。寿命450550600650700数量2010301525求这些灯泡的平均寿命吗？回答：1.=79.05=80 2.=597.5小时七、放学后的练习：1、一个样本中出现2为x次、3为x次、4为x次、5为x次时，该样本的平均值为2、有人打目标，a次打戒指，b次打戒指，这个人每次都打目标戒指。3、一家公司打算招募部门经理，目前甲、乙应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面进行评价，笔试占总成绩的20%，面试占30%，实习成绩占50%，各项成绩如表所示应征者笔试面试实习甲858390乙808592试试谁会被公司录用吧。 为什么？4、一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，剩下的是84分。 我知道这个班的平均成绩是80分，这个班有多少人？回答：1. 2. 3.=86.9=96.5乙方被录用了4. 39人20.1数据的代表20.1.1平均值(第二会话)一、教育目标：1 .加深对加权平均的理解2、根据度数分布表求加权平均，解决几个实际问题3 .用计算机求出加权平均的值二、重点、难点和难点的突破方法：1、重点：由度数分布表求出加权平均2、难点：由度数分布表求出加权平均3、难点的突破方法：首先，要复习组中值的定义，在7年级教材p12中介绍组中值的定义。 在根据度数分布表求出加权平均近似值的过程中，因为使用组的值代替组数据的各数据的值，所以在这里需要复习组的值定义。为什么可以用组数据中的各数据的值替换组的值，应该向学生介绍其替代优点。 在组中数据分布均匀的情况下，例如教材p40探索问题的表中的第三组的数据范围为41X61，共计有20个数据，分布平均，出现一次41、42、43、4460个，则组数据的群的中央值51乘以度数20，正好是10201010。 也就是说，当数据分布较平均时，组的中央值恰好等于其平均值。 因此，利用组的值x度数代替组的数据之和是合理的，其最大的优点是简化计算量。为了更好地理解这个近似计算的方法和合理性，可以让学生阅读统计表，理解表的实际意义。三、例题的意图分析1、教材p14探索专栏的意图。(1)，主要想导出从度数分布表求出加权平均近似值的计算方法。(2)利用加深了对“权”的意思的理解的：组的值来近似组的数据平均值的情况下，度数反映组的数据的重要性，即权。这个探索栏也有助于学生回忆和复习七年级以下度数分布表的内容，如小组、小组中值和度数表中的具体意义。2 .教材p40的思考意图。(1)让学生体验在思考这两个问题的过程中利用统计知识可以解决生活中的许多现实问题(2)帮助学生理解表中表达的信息，培养学生分析数据的能力。3、p41使用计算机计算平均值这部分篇幅很小，与以往教材那样的详细说明计算机的使用方法明显形成了对比。 一是，学校中学生使用计算机的操作过程不同，各种计算机的使用说明书也有详细介绍，今后的考试流程是不允许使用计算机的。 因此，这次课程的重点内容不是用计算机求出加权平均，但是掌握其使用方法确实使计算变得简单。 统计中数据很大，很多计算也很容易。四、教室的引进采用教材本来的引进问题，设计的几个问题如下(1)让学生读P140探索问题，统计表上能看到什么样的信息？(2)，这里的组的值指的是什么，它是怎么决定的？(3)，第二组数据的度数5是什么？(4)，如果各组的数据在本组中均匀分布，则组的数据平均值和组中的值有什么关系？五、在随堂练习1、某学校为了了解学生在课外作业上花的时间情况，调查了学生在课外作业上花的时间。 下表列出了该校初二学生50人某日在数学课外作业上花费的时间情况统计表经过时间t (分钟)人数0t1040620t20165105身高(厘米)1851751551451520610204人数(人)1430t401340t50950t604(1)，第二组数据组的值是多少？(2)求该班学生每天做数学作业所需的时间2、某班40名学生的身高情况如下图所示请计算一下那个班学生的平均身高答案1.1.15.2.28.2.165七、放学后的练习：1、一家公司有15名员工，他们所属部门和相应每个人创业的年度利润如下表所示部门甲组联赛乙级联赛c.c德. def.fg人数1124225每个人都获得利润2052.521.51.51.2该公司人均年利润的平均值是万元吗？2、下表是到2002年为止菲尔兹奖获奖者获得的年龄，从表的信息中计算出菲尔兹奖获奖者获得的平均年龄吗？年龄度数28X30430X32332X34834X36736X38938X401140X422为了调查居民的生活环境质量，环境保护局对管辖的50个居民区进行了噪声(单位：分贝)水平的调查，结果如下图所示，求出了各地区的噪声的平均分贝数。60105噪音/分贝807050401520612184度数1090回答：1.约2.95万元2 .约29岁3.60.54分贝20.1数据的代表20.1.2中值和公众人数(第一会话)一、教育目标1 .识别中值和最频值，求出数据集中的最频值和中值。2 .了解中位数和群众人数的意义和作用。 这些也是数据的代表，能反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题上分析做出决策。3、利用中值、最频值分析并决定数据信息。二、重点、难点和难点的突破方法：1、重点：认识中值和最频值两种数据代表2、难点：利用中值、最频值分析并决定数据信息。3、难点突破方法：首先，必须明确中位数和最频值的意义和作用中值仅与数据的排列位置相关联，某些数据的变动不会影响中值，中值可出现在给定数据中，并且如果组的数据中的各个数据的变动较大，则可以用中值描述这种倾向。 群众数是某一组数据中重复出现次数多时，人们感兴趣的量，群众数不会受到极端值的影响，这是其优势，中央值的计算很少受到极端值的影响。在教育过程中重视双基，使学生能很好地掌握中央值和最频值的求方法，求中央值的步骤：1)把数据从小到大(或从大到小)排列，2 )数据数是奇数还是偶数，数据数为奇数的话就计算中间的数，数据数求最大度数的方法：找到度数最多的数据。 一些数据的度数最大，如果相同，则最大度数是该多个数据。在利用中值、最频值分析实际问题时，根据具体情况，班教师要多举实例，让学生体会到分析不同的实例。三、例题的意图分析1、教材p43的例子4的意图(1)，这个问题的研究对象是一个样品，主要反映了统计学中常用的问题解决方法。 对于数据较多的研究对象，可以考察整体中的一个样品，从样品的研究结论估计整体情况。(2)，这个例题的另一个意图是介绍数据数为偶数时的中值的求出方法和解题顺序。 (有之前介绍的中值的求法，在此不再提及)(3)、问题2明显反映了学习中位数的意义：一个数据占整体的相对位置，可以说明中位数是统计学的重要数据代表。(4)，这个例题再次显示出统计学知识与实际生活密切相关，应该鼓励学生掌握这部分知识。2、教材p45例5的意图(1)通过合格例子5，应该让学生理解处理普通销售问题的是群众人数，这是为了这个型号的产品销售最好，给经营者提供合理的建议。(2)，例5也介绍了众数的求法和解题顺序(求法之前已经介绍过，在此不再提及)。(3)、例5也反映了大众人数是数据代表的一种。四、教室的引进在严格的讲义教