《信号与系统》课件(北邮)

,重点,难点,BUPTEE,退出开始,主要内容信号(signal)系统（system）系统分析，系统综合,辨析信号/消息/信息,信号，系统的定义,1.1信号与系统,退出,信号(Signal),信号：指消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传送内容。信息：消息中赋予人们的新知识、新概念。消息传送过程：发送端消息-信号-到接收端信号-消息电信号是应用最广泛的物理量。,退出,系统（system）,“系统”、“电路”、“网络”,名词可以通用。,系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，具有稳定功能的整体。通信系统：为传送消息而装设的全套技术设备(包括传输信道）系统可以看作是变换器、处理器。电系统具有特殊的重要地位。,退出,系统分析：研究信号经系统传输或处理的一般规律，基本概念，基本分析方法。系统综合：根据系统的功能和要求设计系统。本课程重点：讨论信号的分析、系统的分析。信号与系统的关系简单描述为,xn,yn,et,rt,系统分析，系统综合,重点,BUPTEE,退出开始,1.2信号的描述与分类,典型确定性信号的描述,难点复指数信号，抽样信号,主要内容信号的分类信号的描述典型确定性信号介绍,退出,几种典型确定性信号,1.指数信号2.正弦信号,3.复指数信号(表达具有普遍意义)4.抽样信号(SamplingSignal)5.钟形脉冲函数(高斯函数),信号的表示,函数表达式ft波形,退出,1.指数信号,代表信号衰减速度，具有时间的量纲。,1通常把称为指数信号的时间常数，记作,即,1,重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。,0,0单边指数信号,0,f(t)Ket0直流(常数),0,K,0,0,ft,t,0,t0,e,t0,ft,t,t,0,f(t),1,退出,2.正弦信号,振幅：K,f,周期：T21,频率：f角频率：2f初相：,0,K,f(t),e,tsintt0t0,0,f(t)Ksin(t),衰减正弦信号：书上p7图1-7,退出,欧拉(Euler)公式,2j,1ejtejt,sint,ejt,2,cost1ejt,ejtcostjsint,退出,正弦信号的性质,2,f(t)dKsin(t)Ksint,dtdt,d,幅度增至倍，初相增加了/2。,其微分积分仍然是正弦信号，即,退出,3.复指数信号,讨论0,0直流0,0,升指数信号0,0,衰减指数信号,0,0等幅0,0增幅振荡0,0衰减,为复数，称为复频率,sj,KetcostjKetsint,(t),f(t)Kest,rad/s,均为实常数的单位为1/s，的单位为,退出,4.抽样信号(Sampling,Signal),t,Sat,1,2,3,0,性质,SatSat，偶函数,t0,Sa(t)1，即limSa(t)1t0,Sa(t)0,tn，n1,2,3L,dt,t,sint,dt,2t,sint,0,limSa(t)0,t,sinc(t)sint/t,t,sint,Sa(t),退出,5.钟形脉冲函数(高斯函数),2,t,f(t)Ee,P9图1-9,ft,t,2,0.78E,E,Ee,退出,结束,退出,欧拉公式,ej,cos,sin,Im,1Re,1,1,ej,cosjsin,1,ej,ej,欧拉公式,复平面上的一个单位圆上的点，与实轴夹角为时，此点可表示为cosjsin,1e是自然对数的底，此式称为欧拉(Euler)公式。e可以用,计算方法定义为,2.71828L,1,n,n,elim1n,退出,欧拉公式与三角函数的关系,由泰勒级数展开,L,3！5！7！,357,sin,3!4!,57,3,1!2!246,234,e,j,1,1jjjj,L,Lj,L,3！5！7！,2！4！6！,cosjsin三角函数可表示为,2j,2,ejej,sin,ejej,cos,L,2！4！6！,246,cos1,同样若ej展开，可得到,重点,难点,BUPTEE,退出开始,1.3信号的运算,主要内容一.信号的自变量的变换1.信号的平移2.倒置(翻转)3.信号的展缩4.一般情况二.信号的时域运算,信号的展缩,信号平移、倒置、展缩同时都有的变换,退出,一.信号的自变量的变换（波形变换）,1.信号的平移2.信号的倒置3.信号的展缩4.一般情况,退出,1.信号的平移,例：,f(t)f(t)将信号ft沿t轴平移即得时移信号ft,为时间常数0，右移(滞后)1，压缩a倍；a0函数值为1宗量0、a0两种情况(1)a0,令at(at)f(t)dt()f(/a)d(/a)af(0)而a(t)f(t)dtaf(0),退出,t:,d,aa,1,1,()f,(at)f(t)dt,1,a,a,a,()f1d1f(0),aa,11而(t)f(t)dtf(0),冲激偶的标度变换,at11taa,a,ak,(k)at11(k)t,(2)a0,令at,退出,例题,例1：,(5t)f(t)d(t),15,f0,t,f(5-2t),(2),例2：已知f(52t)波形，请画出f(t)的波形。f(52t)2(t3)f(52t)f(5t):展宽一倍，,2,t,f(5t)234(t6),f(5t)f(t)：左移5；f(t)f5(t5)4(t1),f(t)f(t)：倒置；f(t)4(t1),t,0123f(5-t),(4),6,t,0123f(-t),(4),0123,6,0,t,f(t),(4),123,6,退出,四.总结：R(t)，u(t)，(t)之间的关系,t,R(t),0,1,1,t,u(t),0,1,0,t,(t),(1),积,(-t0时，在非零初始条件下齐次方程的解，即为原系统的冲激响应。,退出,RC10,特征根,RC,1,t0时的解,u(t)AeRCu(t),t,C,求解特征方程,1,1,RC,C,teRCu(t),u(t),1,u(t),RC,1tRC,h(t)e,即:,A=1/RC,下面的问题是确定系数A,求A有两种方法：方法1：冲激函数匹配法求出uC(0)，定系数A。方法2：奇异函数项相平衡法，定系数A。波形,dt,C,RCduC(t)u(t)0,退出,波形,1,1,RC,C,teRCu(t),htu(t),1,1,R,R2C,dt,du(t),C,i(t)CC,t1eRCu(t)(t),uc(t),t,RC,1,t,R,1,1R2C,i(t),c,电容器的电流在t=0时有一冲激，这就是电容电压突变的原因,注意！,退出,据方程可设,RCatRCbutautt,代入方程得得出,RC,1,RCa1即a,所以,RC,1,1tRC,把uC0代入uCtAe得A,ut,1,1,tRC,uCteRC,dt,dut,C,C,utaut,atbut,方法1：求uc0,RCRC,1,1,uC0uC0,dt,C,RCduC(t)u(t)(t),退出,判断,方法2：奇异函数项相平衡原理,dt,RC,duC(t),uC(t)(t),t,uC(t)AeRCu(t),eu(t),RC,A,du(t),1tRC,CA(t)dt,1,tRC,tRC,(t),u(t),RC,RCAe,A=1/RC,整理，方程左右奇异函数项系数相平衡RCA(t)(t)RCA=1,注意！u(t)RCA(t)Ae,已知方程冲激响应,求导代入原方程,退出,dt,C,RCduC(t)u(t)(t),uct中不含(t)只有ut项,dt,duct中含有t项,判断:方程右端(t)的最高次在方程左端微分最高项,退出,响应及其各阶导数(最高阶为n次),3.n阶系统的冲激响应,1,0,1,0,e(t),dt,E,dt,C,m,dtm,m,n,dtn,de(t)E,de(t)Ed,dr(t)Cr(t),dr(t)Cd,m1,dtm1,m1,n1,dtn1,nn1,e(t)LE,r(t)LC,(1)冲激响应的数学模型对于线性时不变系统,可以用一高阶微分方程表示,01,01,m,m,n,(t),1(t)E,(t)E,E,h1(t)Ch(t),Ch(t)Ch,m1,m1,n1,n1,(t)LE,(t)LC,(P58，2-38),激励及其各阶导数(最高阶为m次)n,令e(t)=(t)则r(t)=h(t),退出,(2)h(t)解答的形式,u(t),e,i,i,A,h(t),i1,t,由于t及其导数在t0时都为零，因而式2-38右端的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次解的形式相同。,与n，m相对大小有关当nm时，ht不含t及其各阶导数；当nm时，ht中应包含t；当nm时，ht应包含t及其各阶导数；,与特征根有关设特征根为简单根（无重根的单根）n,退出,例题,解：,2,dtdt,dh(t)4dh(t)3h(t)d(t)2(t),dt2求特征根,2,43011,23,求系统,h(t)(AetAe3t)u(t)12,2,dt,dt2,dr(t)4dr(t)3r(t)de(t)2e(t)的冲激响应。,n2,m1,nm,ht中不包含冲激项,将e(t)(t)，,dtr(t)h(t),带u(t),冲激响应求待定系数,方法1,方法2,2,h(t)1ete3tu(t),退出,求0+定系数,2,dtdtt,dt2,d,h(t)4dh(t)3h(t)d(t)2(t),ut,4t,t2t,2ut,t2t,4,2,h01,h0,代入h(t),得,12,1,2,2,1,A,A12,A3A2,h0,A1A21,h0,12,ete3tu(t),h(t),退出,用奇异函数项相平衡法求待定系数,12,t3t,Aeu(t),h(t)Ae,2,121,2,1,12,u(t),e,e,3tu(t),t3t,3t,t,t3A,3Ae,h(t)Ae,AA(t)A,Ae(t)Ae,ut,121212,t3t,9Ae,tAe,htAAtA3A,将h(t),h(t),h(t)代入原方程A1A2(t)3A1A2(t)0u(t)(t)2(t),2,1,2,1,2,12,A,A1,3A1A22,AA1,2,h(t)1ete3tu(t),根据系数平衡，得,退出,二.阶跃响应,u(t),g(t),e(t),t),系统的输入etut，其响应为rtgt。系统方程的右端将包含阶跃函数ut，所以除了齐次解外，还有特解项。P60例2-10。我们也可以根据线性时不变系统特性，利用冲激响应与阶跃响应关系求阶跃响应。,1.定义系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。,退出,2、阶跃响应与冲激响应的关系,tt,，对因果系统0。,t,线性时不变系统满足微、积分特性,t,Qu(t)(t)dtg(t)h(t)dt阶跃响应是冲激响应的积分，注意积分限,退出,三.齐次解法求冲激响应（补充）,dh(t)dh(t),dtn,()(t),dtn1,nn1,an1,La0ht,令右端只有一项(t)时，冲激响应为ht,左端最高阶微分中含有(t)项，(n-1)阶微分中含有u(t)项。可以由此定初始条件)h(0),h(0),h(0),L,h(n1)(0)此方法比奇异函数系数平衡法简单。对于高阶系统更有优越性。,退出,定初始条件,系统是零状态的，故,0,00,0,0h(t)dt,0hntdta,n10,0(t)dt,0hn1tdtLa,hn10hn101,hn10hn20Lh00,hn101,积分,方程两端在,0,0,hn20hn30Lh00由系统的线性时不变特性，原系统的冲激响应ht为,ht的线性组合.,积分为1,有界函数在无穷小区间积分为0,含(t)项积分不为0,退出,解：,12,t3t,Aeu(t),h(t)Ae,2,1,2,1,2,12,A,A1,A1A20,A3A1,h(t)1ete3tu(t),12,1,22,13,e,t,3t,t,t3t,e3tu(t),2,e,u(t),htee,(t)e,2,1ete3tu(t),2,dth01h00,dt,dt2,已知系统dr(t)4dr(t)3r(t)de(t)2e(t)，求h(t)。,将边界条件代入ht式,dt,h(t)dh(t)2h(t),2则由系统的线性时不变特性,退出,求冲激响应的几种方法,方法1：冲激函数匹配法求出00跃变值，定系数A。方法2：奇异函数项相平衡法，定系数A。方法3:齐次解法求冲激响应,退出,总结,零状态单位冲激信号作用下，系统的响应为冲激响应。冲激响应说明：在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的激励t，看响应h(t)。h(t)不同说明其系统特性不同，冲激响应可以衡量系统的特性。冲激响应的求解至关重要。用变换域(拉氏变换)方法求冲激响应和阶跃响应会简捷方便,但时域求解方法直观、物理概念明确。,再一次明确冲激响应的定义,重点,难点,BUPTEE退出开始,2.卷积,主要内容用(t)函数序列表示任意信号用卷积积分求系统的零状态响应卷积积分的几点认识卷积图解说明,卷积的物理意义,卷积的运算,2,退出,0,1,2,3,k,t,ft,0,2,f0,f,fk,fk1,LLk(k1),序列可分解为许多脉冲分,量之和，如矩形窄脉冲。,一.用(t)函数序列表示任意信号,第0个脉冲：f(t)f(0)u(t)u(t),0第1个脉冲：f1(t)f()u(t)u(t2),第2个脉冲：f2(t)f(2)u(t2)u(t3),第k个脉冲：fk(t)f(k)u(tk)u(tk),步长：矩形脉冲宽度f(k)：矩形脉冲高度,用矩形脉冲序列近似表示：f(t),3,出,退,f0(t)f(0)(t),f1(t)f()(t)f2(t)f(2)(t2).,fk(t)f(k)(tk),f(t)f(k)(tk)k即：f(t)由无限多个出现在不同位置，强度不同的冲激函数组成。,求和,dt,u(t)u(t)du(t),.,dt,du(t),Q(t),k当很小时,f(t)f(k)utkutk,退出,4,退出,无穷小，取极限：,d,k,无穷项求和，区间无穷小，转化为求积分。f(t)f()(t)d,:,=t时f(t)存在（抽样特性）,取极限,f(t),t从到都出现对于有起因信号，t信号的带宽，才能不失真,重点,难点,BUPTEE退出开始,3.4非周期信号的频谱分析傅里叶变换,主要内容傅里叶变换傅里叶变换的特殊形式傅里叶变换的物理意义傅里叶变换存在的条件,傅里叶变换的物理意义,傅里叶变换,退出,第,2,页,一.傅里叶变换,f(t)：周期信号,非周期信号,2,2,1,1,T1T,T1,f(t)ejn1tdt,谱系数F(n1),11.引出,T1,0,离散谱连续谱，幅度无限小；再用Fn1表示频谱就不合适了，虽然各频谱幅度无限小，但相对大小仍有区别，引入频谱密度函数。,1,f10,F(n)0,2,2,1,1,1,T1T,T,f(t)ejn1tdt,F(n1),11,limT1,FTFn,2,2,1,limT1,T1,dt,f(t)e,jnt,n1，连续T1,T1n11d,f,1,1,1,1,1T1,Fn,Fn,TFn,当T1时，,（1）,f,Fn1有界函数,频谱密度函数简称频谱,T1,T1,单位频带上的频,谱值,12,T1,n1,jt,dt,f(t)e,T1,T,2,退出,退出,第,4,页,频谱密度函数的表示,由f(t)求F称为傅里叶变换.F一般为复信号,故可表示为F()|F()|ej()F:幅度频谱:相位频谱,F()f(t)ejtdtFf(t),退出,第,5,页,2.反变换,n,1,1,f(t),ejn1t,1,F(n),2,1,1,F(n),limT1,1,lim1,TF(n),T1,QF,T11,2,F(n)Flim1,当T1时,1d,n1,Fejtd,ft,12,f(t)应是F的反变换？,由复指数形式的傅里叶级数除以1，再乘以1,1,1,jnt,F(n)e,n,f(t),退出,第,6,页,3.傅里叶变换对,f(t)ejtdtFf(t),F(),f(t),12,简写ftF,FejtdF1f(t)ftF原函数傅里叶变换函数,退出