2018届高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线的标准方程课件9苏教版.pptx_第1页
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,2.3.1双曲线及其标准方程,回顾:椭圆的定义,平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a(2aF1F2)的点的轨迹.,温故知新,距离之和为定值改为距离商为定值,距离之和为定值改为距离积为定值,平面内改为空间中,思维碰撞,1.取一条拉链，拉开它的一部分；2.在拉开的两边各选择一点，分别固定在点F1，F2上；3.把笔尖放在点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，画出一条曲线.4.改变拉链的左右位置。,实验操作,实验操作,如图（A），,MF1-MF2=常数,如图（B），,MF2-MF1=常数,上面两条曲线合起来叫做双曲线,由可得：,|MF1-MF2|=常数（差的绝对值）,实验操作,如果2a=0，动点M的轨迹是什么？(线段F1F2的中垂线)如果2a=|F1F2|，动点M的轨迹是什么？(以F1、F2端点的向外的两条射线)如果2a|F1F2|，动点M的轨迹是什么？(不存在),拓展思考,与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹.,平面内,2a,（小于|F1F2|),记作2c,形成概念,双曲线的定义:,两个定点F1,F2叫做双曲线的焦点，|F1F2|叫做双曲线的焦距，,定义,椭圆,双曲线,建系、设坐标,代坐标,化简方程,平面内到两定点距离等于常数（大于两定点距离）的点的轨迹,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建系，设M(x,y),数,形,距离公式,双曲线标准方程,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建系，设M(x,y),推理论证,列等式,整理得,类比,先移项后平方,推理论证,双曲线的标准方程：,焦点在x轴上的双曲线的标准方程：,焦点在y轴上的双曲线的标准方程：,标准方程特点：左边是减法,分子是x2，y2，分母是a2，b2，右边是1.,例题讲解,例1,判断下列方程是否为双曲线标准方程，如果是，请写出焦点坐标。,（1）（2）（3）,判断焦点位置方法：化为标准方程后，x2，y2前的系数哪个为正,焦点就在相应坐标轴上.,求：双曲线的标准方程.,已知双曲线两个焦点分别为F1（-5，0），F2(5,0),双曲线上一点P到F1，F2距离差的绝对值等于6，,解：（1）双曲线的焦点在x轴上，设它的标准方程为：,2a=6,2c=10,a=3,c=5.b2=5232=16,所求双曲线的标准方程为,例题讲解,例2,思考：,若把例2中的绝对值去掉，则点P的轨迹是什么?求点P的轨迹方程.,思考题,1.,m2焦点在x轴的双曲线,F（c，0）,ca0，a,b大小不定，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1MF2|=2a（2aF1F2）,椭圆,双曲线,
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