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2.4.2抛物线的简单几何性质,(1)开口向右,y2=2px(p0),(2)开口向左,y2=-2px(p0),(3)开口向上,x2=2py(p0),(4)开口向下,x2=-2py(p0),y2=-2px(p0),x2=2py(p0),y2=2px(p0),x2=-2py(p0),焦点坐标,标准方程,图像,由抛物线y2=2px（p0）,所以抛物线的范围为,二、探索新知,如何研究抛物线y2=2px（p0）的几何性质?,即点(x,-y)也在抛物线上,故抛物线y2=2px(p0)关于x轴对称.,则(-y)2=2px,若点(x,y)在抛物线上,即满足y2=2px，,定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。,y2=2px(p0)中，令y=0,则x=0.,即：抛物线y2=2px(p0)的顶点（0，0）.,由定义知，抛物线y2=2px(p0)的离心率为e=1.,F,A,B,y2=2px,2p,过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，,作用：利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.,|AB|=2p,2p越大，抛物线张口越大.,连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。,|PF|=x0+p/2,焦半径公式：,F,l,F,y,x,O,x轴,x轴,y轴,y轴,抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水下降1米后，水面宽多少？,解：以抛物线拱桥的最高点为坐标原点，过原点垂直于水平面的直线为y轴,建立直角坐标系.,抛物线形拱桥所在的抛物线标准方程为x2=-2py根据已知条件可知水平面的B点坐标为(2,-2),代入方程得：22=-2p(-2)，p=1所以抛物线方程为x2=-2y,水面下降1米后B点坐标为(x,-3)代入方程中
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