2018届高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程课件2新人教B版.pptx_第1页
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2.2.1双曲线及其标准方程,2.2.1双曲线及其标准方程,1.椭圆的定义,2.引入问题：,复习,|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0),双曲线.gsp,两个定点F1、F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c焦距.,（1）2a0；,双曲线定义,小组讨论：,（1）若2a=2c,则轨迹是什么？,（2）若2a2c,则轨迹是什么？,说明,（3）若2a=0,则轨迹是什么？,|MF1|-|MF2|=2a,(1)两条射线,(2)不表示任何轨迹,(3)线段F1F2的垂直平分线,热电厂冷却塔,广州新电视塔,双曲线导航系统,“双曲线”式交通结构,二、双曲线的标准方程推导,如图建立直角坐标系，,设M（x，y）是双曲线上任意一点，,F1（c，0），F2（c，0）.,椭圆的标准方程的推导,以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2垂直平分线为y轴，建立坐标系.,|F1F2|=2c(c0),则F1(-c,0)、F2(c,0),设M(x，y)为椭圆上的任意一点.,点M满足的集合：,由两点间距离公式得：,二、双曲线的标准方程,平方整理得,再平方得,即,令,代入上式，得,即,即,代入上式，得,平方整理得,再平方得,移项得,移项得,二、双曲线的标准方程,这个方程叫做双曲线的标准方程.它所表示的双曲线的焦点在轴上,焦点是F1(-c，0)，F2(c，0),这里,二、双曲线的标准方程,(a0，b0).,想一想,焦点在轴上的标准方程是,1,2,2,=,-,b,a,焦点在轴上的标准方程是,焦点是F1(-c，0)，F2(c，0),F(c,0),F(0,c),(1)双曲线标准方程中的关系是：,(2)双曲线方程中,但不一定大于；,(4)如果的系数是正的，那么焦点在轴上，如果的系数是正的，那么焦点在轴上.,二、双曲线的标准方程,(3)双曲线标准方程中左边用“-”相连，右边为1.,椭圆的标准方程,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,概念测试,例1已知F1(5，0)，F2(5，0)，求动点M到F1、F2的距离的差的绝对值等于6的轨迹方程.,变式：焦点是F1(0，-6)，F2(0，6)，经过点A(2，-5),解：由定义知动点M的轨迹是焦点在x轴上的双曲线，所以可设它的标准方程为,2a=6,a=3,b2=5232=16,所求双曲线的标准方程为,三、例题讲解,又c=5,拓展探究点A,B的坐标分别是，直线AM，BM相交于点M，且它们斜率之积是4/9，试求点M的轨迹方程式，并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状？与2.1例3比较有什么发现？,
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