高考一轮复习必备—圆锥曲线讲义

于颖教育相信会有奇迹直线和圆锥曲线我复习问题一、直线与圆锥曲线位置关系的确定当判断直线和圆锥曲线c之间的位置关系时，直线方程(a，b不同时为0)通常被代入圆锥曲线c的方程F(x，y)=0，并且y(或x)可以被删除以获得关于变量的一元二次方程，即该方程通过同时消去y而获得(1)此时，得到一个单变量方程，它与C相交并且只有一个交点。这时，如果C是双曲线，直线平行于双曲线的渐近线；如果C是抛物线，直线抛物线的对称轴是平行的。(2)当时直线和曲线C有两个不同的交点；直线与曲线C相切，即有一个唯一的公共点(切点)；直线与曲线c分开。二、圆锥曲线的弦长公式相交弦的弦长第三，中点弦所在直线的斜率(1)如果椭圆方程为，则假设中点弦所在直线的斜率，即：如果椭圆方程是，相应的结论是：(2)以p为中点的弦位于双曲线内的点的直线斜率，即：如果双曲线方程为，相应的结论为：(3)是以p为中点的弦位于抛物线内的点处的直线的斜率；如果方程为，相应的结论为。问题类型和方法首先，直线和圆锥的位置关系(1)判断直线和圆锥曲线有两个不同的共同点：一般的方法是用直线代替曲线判断；另一种方法是数字和形状的结合。例如，直线和双曲线有两个不同的公共点，这可以通过判断直线的斜率和双曲线的渐近线的斜率来获得。(2)如果直线和圆锥曲线之间只有一个公共点，则直线平行于双曲线的渐近线，或者直线平行于抛物线的对称轴，或者直线与圆锥曲线相切。例1。给定两点，给出以下曲线方程： (4)曲线上有一个点P，满足的所有曲线方程为(填入序号)。练习1:对于抛物线C:我们称之为抛物线内的满意点m()。如果点m()在抛物线内，那么直线和抛物线C之间的位置关系为。练习2:将抛物线和X轴的准线设置为在点Q相交。如果穿过点Q的直线与抛物线有一个公共点，则直线斜率的值范围为例2。如图所示，在平面直角坐标系xoy中，y轴正方向上的任何点C(0，c)(c0)都被视为直线和抛物线在a点和b点相交，一条垂直于x轴的直线分别在p点和q点与线段AB和直线y=-c相交。(1)如果，找到c的值；(2)如果P是线段AB的中点，验证：QA是抛物线的切线。练习1: (12安徽李)如图所示，椭圆C的左右焦点分别为：通过直线的X轴的垂线在点P处与椭圆C的上半部相交，通过直线的垂线在点Q处与直线相交，证明直线PQ与椭圆C只有一个公共点。连2: (14湖北李)在平面直角坐标系xoy中，点m到点F(1，0)的距离比它到y轴的距离大1，点m的轨迹记为c，(1)求出点m的轨迹方程；当直线L和轨道C分别正好有一个公共点、两个公共点和三个公共点时，让斜率为K的直线L通过固定点P(-2，1)以找到对应的K值范围。第二，中点和弦问题例1:给定通过点M(，)的直线L在点A和B处与椭圆相交，并且(O是坐标的原点)，得到直线L的方程。连1: (14江西李)一条斜率为M(1，1)的直线在点A和点b处与椭圆C相交。如果M是线段AB的中点，则椭圆C的偏心率等于。练习2:已知椭圆方程练习1:众所周知，曲线c:一条斜率为k的直线相交曲线c在两点p和q上，其中p在第一象限，它在y轴上的投影在点n上，而曲线c与QN的直线相交曲线c在另一点h上。如果是，找出m的值，如果不是，解释原因。例3椭圆C是已知的：试着确定M的范围，这样对于一条直线L: Y=4xM，椭圆C上有两个不同的点关于这条直线对称。练习1:如图所示，已知椭圆E穿过点A(2，3)，对称轴是坐标轴，焦点在X轴上，偏心率，(1)椭圆E的方程求解；(2)找到角平分线的直线的方程；(3)椭圆E上有两个不同的点关于直线L对称吗？如果是，请查明，不存在，解释原因。练习2:众所周知，A，B，C是椭圆上的三个点，W:O是坐标的原点。(1)当点b是w的右顶点并且四边形OABC是菱形时，计算菱形面积；(2)当b点不是w的顶点时，判断四边形OABC是否是菱形，并说明原因。3.众所周知，椭圆的偏心率是，右焦点是，右顶点是在圆上。(1)求出椭圆c和圆f的方程。(2)已知穿过点A的直线L与椭圆C在另一点B相交，并且与圆F在另一点P相交。请判断是否存在斜率不为0的直线L，使得点P正好是直线AB的中点。如果有，找到直线的方程式。如果没有，解释原因。第二，弦长和面积。通常有三种类型的问题与弦长有关：(1)弦长公式(2)与焦点相关的弦长计算，使用定义(3)涉及面积的计算例1。当倾斜角在点A和点b时，一条穿过抛物线焦点F的直线。如果线段AB的长度是8，那么P是多少？练习1:众所周知，椭圆C:一条穿过椭圆C的左焦点F并有一个倾斜角的直线，在A和B处与椭圆C相交，以求得弦长。如果椭圆c:的右顶点是圆m的中心，则偏心率为。(1)求出椭圆c的方程；(2)已知直线：如果直线和椭圆C分别在点A和点B相交，圆M分别在点G和点H相交(其中点G在线段AB上)，则计算K的值。例2:已知椭圆C:交点(m，0)与圆相切，并在点A和点b与椭圆G相交(1)求出椭圆的焦点坐标和偏心率(2)函数表示为m和最大值。练习1已知椭圆C:通过一个点后，它的偏心率是(1)求椭圆C的方程(2)设置一条直线：y=kx m，椭圆C在点A和点B相交，以线段0A和0B为相邻边，形成一个平面四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，取值范围为待求。2.众所周知，椭圆C的右顶点A(2，0)的偏心率是，而O是坐标的原点。(1)(1)求椭圆的方程(2)已知P(不同于点A)是椭圆C上的移动点，并且作为线段AP穿过O的垂直线在点E和点D处与椭圆C相交。如图所示，要获得的值范围。例3:被称为椭圆的左焦点和右焦点，AB是穿过该点的移动弦，并且计算AB的最大面积。练习1: (14新课程原则)给定已知点A(0，-2)，椭圆E的偏心率为，F为椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点。(1)求方程E；(2)通过点A和E的直线相交于点P和Q，当三角洲OPQ面积最大，方程式。例4:已知抛物线的焦点是F，通过点F的直线在点A和点b与抛物线相交。(1)如果找到直线AB的斜率；(2)设定点M在线段AB上移动，并在原点O相对于点M的对称点C处找到四边形面积的最小值练习1: (12北京)在平面直角坐标系XOY中，椭圆G的中点是坐标的原点，左焦点是(-1，0)，P是椭圆G的顶点，和。(1)找到(1)求出方程(2)中不垂直于y轴的弦AB，m是AB的中点，并求出直线OM与p和q相交时四边形面积的最小值3.众所周知，抛物线的焦点是f，A，B是抛物线上的两个移动点。两点A和B分别是抛物线的切线，它们的交点设为m。(1)校验：定值；(2)将ABM的面积设定为S，写出表达式，求出S的最小值3.平面向量在解析几何中的应用两种常见应用(1)用矢量积解决与角度有关的问题，步骤是：先写矢量坐标公式，然后用矢量积的坐标公式。当它们不共线时，有：直角；钝角。锐角(2)利用矢量的坐标表示解决共线性问题。向量共线性的充要条件是或1.角度问题如果直线和抛物线在点a和b相交，那么：(1)当直线在y轴上的截距等于2P时，(2)当y轴上直线的截距大于2P时，(1)当y轴上直线的截距大于0且小于2P时。例1:抛物线的焦点F是一条在点A和点B与抛物线相交的直线，O是坐标的原点。证明ABO是一个钝角三角形。练习1:让A和B分别是椭圆的左顶点和右顶点，P是直线上不同于点(4，0)的任何点。如果直线AP和BP分别在A点和B点的M点和N点与椭圆相交，则验证：B点在以MN为直径的圆内。练习2:已知m1、直线、椭圆C:分别有左右焦点。(1)当直线通过右焦点时，求解直线方程；(2)让直线和椭圆相交于点A和B。重心A和B分别是G和H。如果原点O在线段GH直径为的圆内，则设定实际数M的取值范围。2.向量共线性问题。例1:在平面直角坐标系xoy中，通过点(0)且斜率为K的直线和椭圆有两个焦点P、q(1)找出K的取值范围；(2)设椭圆与X轴正半轴和Y轴正半轴的交点分别为A和B。向量共线有常数K吗？如果有，计算k的值，没有解释。练习1:将椭圆的左右焦点设置为，偏心距，直线：如图所示，m，n是上的两个移动点，(1)如果，要找到的值；(2)验证：取最小值时，它与共线。例2:假设A和B是椭圆上的两点，满足点N(-2，0)。这时，直线AB的斜率的值范围被找到。练习1:分别称为椭圆的左焦点和右焦点，直线穿过该点并垂直于椭圆的长轴，移动直线垂直于，垂直脚为D，线段的垂直平分线与点m相交。(1)求出移动点m的轨迹C的方程。(2)在两个不同的点P和Q处，将交叉点做成一条直线相交曲线C。如果是，要找到的值范围。2.穿过点F(1，0)的直线在点A和点B处与抛物线相交，并且在点M处与直线相交：x=-1，这是已知的，以找到该值。四、定点问题1.发现定点问题的方法和步骤一般来说，要解决移动曲线(包括移动直线)通过固定点的问题，求解步骤可以概括为：一个选择、两个解和三个固定点。2.两种解释(1)对于曲线的过定点，要求曲线方程根据参数即参数进行排序。如果方程有两个参数，它们之间的关系应该在问题中找到，其中一个应该消除。如果有解，那么曲线通过固定点，否则它不通过固定点。(2)对于穿过固定点的直线，我们有以下重要结论：(1)如果直线：是常数，直线必须通过固定点(0，m)(2)如果直线：n为常数，直线必须通过固定点(-n，0)(3)如果直线：n，b是常数，2.(12)北京高中期末原理)已知焦点在X轴上的椭圆C穿过点(0，1)，偏心率为，q是椭圆C的左顶点(1)求出椭圆c的标准方程(2)已知穿过点()和椭圆C的直线在点A和点B相交。(1)如果直线垂直于x轴，求AQB的大小(ii)如果直线不垂直于x轴，是否有一条直线使QAB成为等腰三角形？如果它存在，直线方程就解了。没有解释。3.众所周知，椭圆的偏心率M:是，由椭圆上的一个点和椭圆的两个焦点形成的三角形的周长是(1)。求椭圆M的公式(2)设定直线和椭圆M在点A和B的交点，直径为AB的圆通过椭圆的右顶点C，求出ABC的面积。例如2:已知抛物线上不同于顶点的两个移动点A和B满足以AB为直径通过顶点的圆。验证了AB位于经过的固定点，并得到了该固定点的坐标。实践1:如图所示，已知不动点在抛物线上，交点P为两条直线，抛物线分别为A和B，以AB为直径的圆交点P验证：直线AB通过不动点，得到不动点的坐标。2.众所周知，抛物方程的通过点M(1，2)被做成两条直线，这两条直线分别在点A和点B与抛物线相交，并且的斜率满足=2。验证：直线AB经过固定点，得到固定点的坐标。问题(2)在三个圆锥曲线中，如果焦点的弦AB相交，在焦点所在的坐标轴上有一个唯一的不动点N，使它成为一个固定值。例1: (12北京海淀模拟)已知椭圆C:的右焦点是F(1，0)，点在椭圆C上(1)求出椭圆c的标准方程；(2)众所周知，移动的直线穿过点F，并在