高二精选题库习题数学选修

选修4-4第2部分知识和能力练习一、选择题1.等价于参数方程(t是参数)的一般方程是()A.x2+=1B.x2+=1(0x1)C.x2+=1(0y2)D.x2+=1(0x1，0y2)分析：x2=t，=1-t=1-x2，x2=1，而t 0，0 1-t 1，导致0y2。回答：d2.如果曲线C的参数方程是(是参数)，那么曲线C上的点的轨迹是()A.直线x 2y-2=0B.以(2，0)为端点的光线C.圆(x-1) 2 y2=1以(2，0)和(0，1)为端点的三维线段分析：将曲线的参数方程转化为一般方程，得到x 2y-2=0 (0 x 2，0 y 1)。回答：d3.被圆(x-3) 2 (y 1) 2=25切割的直线的弦长(t是参数)是()A.B.40C.D.分辨率：将一条直线代入(x-3) 2 (y 1) 2=25得出(-5 t) 2 (2-t) 2=25，T2-7t 2=0|t1-t2|=，弦长是| T1-T2 |=。答：c第二，填空4.圆C的一般方程：(为参数)为_ _ _ _ _ _ _ _，O为坐标原点，点M(x0，y0)在C上移动，点P(x，y)为线段OM的中点，则点P的轨迹方程为_ _ _ _ _ _ _ _。回答：87(x-1)2+y2=cos2+sin2=1.:一般方程是(x-1) 2 y2=1。点m的坐标可以设置为m (1 cos，sin)，然后是p(，)(2x-1)2+(2y)2=cos2+sin2=1.点p的轨迹方程是(x-) 2 y2=。答案：(x-1) 2 y2=1 (x-) 2 y2=5.假设直线L的参数方程是(t是参数)，其中实数的范围是(0)，直线L的倾斜角是_ _ _ _ _ _。分析：首先，根据的范围，将直线的参数方程转化为标准参数方程，结合的范围，根据标准方程得到直线的倾角。直线L的参数方程可以转换成(t是参数)，因此直线的倾斜角可以根据方程被称为-。回答：-6.双曲线的渐近线方程(是参数)是_ _ _ _ _ _。分析：双曲线的一般方程是y2-=1，双曲线的中心是(2，0)，焦点在x=2线上。a=1，b=3，渐近线方程是y=(x-2)。回答：y=(x-2)三。回答问题7.将参数方程(是一个参数)转化为一般方程，并指出它所代表的曲线。解决方案：y=4cos2=4-8sin2=，x=3sin2，sin2=。 y=4-x，即8x 3y-12=0。x=3s in20，3，一般方程是8x 3y-12=0(x0，3)，它代表一条线段。8.众所周知，圆锥曲线(是一个参数)和固定点A(0)，F1和F2是圆锥曲线的左右焦点。(1)通过点F1找到垂直于直线AF2的直线L的参数方程；(2)以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴，建立极坐标系统，得到直线AF2的极坐标方程。解决方案：(1)圆锥曲线被转换成普通方程=1，所以F1 (-1，0)，F2(1，0)，然后斜率K=-，然后斜率K=，它穿过点F1并垂直于直线L的直线AF2。直线L的倾斜角是30，所以直线L的参数方程是(t是一个参数)。也就是说，(t是参数)。(2)解1:斜率K=-，直线AF2的倾角为120，设P(，)为直线AF2上的任意一点。根据正弦定理=，即， sin (120-)=sin60，也就是说， sin cos =。解2:直线AF2的直角坐标方程为y=-(x-1)，直线AF2的极坐标方程被替换为： sin =- cos ，即 sin cos =。高考模拟预测1.如果线l1的参数方程是(t是参数),并且线l2的方程是y=3x 4，那么l1和l2之间的距离是_ _ _ _ _ _。分析：直线l1的参数方程被转换成y=3x-2和l2: y=3x 4的一般方程，所以l1 l2，在l1上取一个点(0，-2)，它到L2的距离：3x-y 4=0是l1和L2之间的距离，即d=。回答：2.如果直线L1: (t是参数)垂直于直线L2: (s是参数)，那么k=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：L1: (t是一个参数)被转换成一个通用方程y-2=-(x-1)，L2: (S是一个参数)被转换成一般方程Y-1=-2x，和 L1 L2。-(-2)=-1,k=-1.回答：-13.曲线C的参数方程被称为(t4.坐标系和参数方程的已知曲线C1:(是一个参数)，曲线C2: (t是参数)。(1)指出C1和C2分别是什么曲线，并解释C1和C2之间共有点的数量。(2)如果C1和C2上的每个点的纵坐标减少到原来的一半，则分别得到曲线C1、C2。写出C1，C2的参数方程。C1和C2的共同点数量与C1和C2的共同点数量相同吗？解释你的理由。解答：(1)C1是一个圆，C2是一条直线。C1的一般方程是x2 y2=1，中心C1(0，0)，半径r=1。C2的一般方程是x-y=0。因为从中心C1到直线x-y=0的距离是1，等于半径r，C2和C1只有一个公共点。(2)压缩参数方程为C1: (是一个参数)，C2: