材料力学答案单辉祖版全部答案

第二章材料的轴向拉压应力和力学性能2-1试着画出每个杆的轴向力图。主题2-1图解决方案：各杆的轴向力图如图2-1所示。图2-12-2试着画出每个杆的轴向力图，并指出轴向力的最大值。图a和b所示的分布载荷沿杆轴均匀分布，同心度为q图2-2(a)解决方案：从图2-2a(1)中可以看出，轴向力图如图2-2a(2)所示，图2-2a(b)解决方案：从图2-2b(2)中可以看出，轴向力图如图2-2b(2)所示，图2-2b图2-3示出了横截面积为A=500mm2、载荷为F=50kN的轴向拉伸等截面杆。试着找出图中斜截面m-m上的法向应力和剪应力，以及杆中的最大法向应力和最大剪应力。图2-3解决方案：横拉杆横截面上的法向应力为因此，斜截面m-m的方位角为杆中的最大法向应力和最大剪应力分别为2-5某一材料的应力-应变曲线如图所示。该图还显示了低应变区的详图。尝试确定材料的弹性模量e、比例极限、屈服极限、强度极限和伸长率，并判断该材料属于何种类型(塑性或脆性材料)。问题2-5解决方案：每个数量可以从问题图中大致确定。,这种材料属于塑料。2-7对于圆形截面的杆，材料的应力-应变曲线如图2-6所示。如果杆直径d=10mm毫米，杆长l=200mm毫米，杆端承受轴向拉力F=20kN，试着计算施加和消除拉力时杆的轴向变形。图2-6解决方案：检查上述曲线，知道此时的轴向应变为轴向变形是拉力消除后，有,因此，残余轴向变形为图2-9显示了一个带有圆孔的板，承受轴向载荷F。已知载荷F=32kN，板宽b=100mm毫米，板厚15毫米，孔径d=20毫米。试着找出板横截面上的最大拉应力(考虑应力集中)。图2-9解决方案：根据检查应力集中系数曲线以获得根据,必须图2-10显示了承受轴向载荷F的板。已知载荷F=36kN，板宽b1=90mm毫米，b2=60mm毫米，板厚=10毫米，孔径d=10毫米，圆角半径r=12毫米。尝试找出板横截面上的最大拉应力(考虑应力集中)。图2-10解决方案：1 .在圆孔处根据检查圆孔应力集中系数曲线以获得确实有2.在圆角处根据检查圆角应力集中系数曲线以获得确实有结论(在圆孔的边缘)图2-14显示了承受垂直载荷F的桁架。假设每个杆的横截面积为a，容许应力为s，试着确定载荷F的容许值F。图2-14解决方案：以节点C和节点B为研究对象，得到各杆件的轴向力如下根据强度条件、要求从这里2-15图中所示的桁架承受载荷F，已知杆的许用应力为。如果节点B和C的位置保持不变，尝试确定结构的最轻重量(即节点A的最佳位置)。图2-15解决方案：1 .计算每个杆的轴向力假设杆和的轴向力分别为和，由节点b的平衡条件得到2.找到最轻的A值从强度条件来看该结构的总体积为经过必须因此，该结构的最小体积或重量如下获得2-16图中所示的桁架承受载荷F，已知杆的许用应力为。如果节点A和C之间的指定距离为L，请尝试确定最轻结构重量的最佳值。图2-16解决方案：1 .计算每个杆的轴向力由于结构和载荷对称，有2.找到最佳价值强度条件下可用该结构的总体积为经过必须由此获得的最佳值是图2-17显示了承受轴向载荷f的钢筋。给定许用应力S=120兆帕，许用剪应力T=90兆帕，许用挤压应力SBS=240兆帕，试着从强度的角度在钢筋直径D、墩头直径D及其高度H之间建立一个合理的比值。图2-17解决方案：根据钢筋的抗拉、挤压和剪切强度，钢筋的许用值根据轴销的剪切强度条件(此处为双面剪切)必须根据轴销的挤压强度情况必须结论：取轴销直径。2-19图中所示的木榫接头承受轴向载荷F=50 kN的作用。试着找出接头的剪切和挤压应力。图2-19解决方案：剪切应力和挤压应力分别为图2-20显示了铆接。铆钉由与板材相同的材料制成。容许应力s=160兆帕，容许剪切应力t=120兆帕，容许挤压应力sbs=340兆帕，载荷F=230千牛。试着检查关节的强度。图2-20解决方案：最大拉伸应力为最大挤压应力和剪应力分别为图2-21显示了两根横截面为矩形的木杆，它们由两块钢板连接在一起，承受的轴向载荷F=45kN。已知木棒的横截面宽度b为250毫米，沿木纹方向的容许拉伸应力为6兆帕，容许挤压应力为10兆帕，容许剪切应力为1兆帕。试着确定钢板的尺寸和长度以及木杆的高度。图2-21解决方案：基于抗拉强度条件必须(a)根据挤压强度条件必须(b)从剪切强度条件来看必须将公式(A)替换为结论：服用，图2-22所示的接头承受轴向载荷f的作用。已知铆钉直径d=20mm毫米，许用应力=160兆帕，许用剪应力=120兆帕，许用挤压应力=340兆帕。这块板是用与铆钉相同的材料制成的。尝试计算接头的容许载荷。图2-22解决方案：1 .考虑板的抗拉强度从图2-22所示的轴向图可以看出，图2-222.考虑铆钉的剪切强度3.考虑铆钉的挤压强度结论：比较以上四个F值，可以得出2-23图A所示的钢带AB通过三个直径和材料相同的铆钉连接到接头上。钢带承受轴向载荷F。已知载荷F=6kN，带宽b=40mm毫米，带厚度d=2毫米，铆钉直径d=8毫米，孔边a=20mm毫米，容许剪切应力t=100兆帕，容许挤压应力SBS=300兆帕，容许拉伸应力s=160兆帕。试着检查钢带的强度。图2-23解决方案：1 .钢带的应力分析分析表明，当每个铆钉的材料和直径相同，外力作用线投影在铆钉组的剪切平面上时，当穿过该表面的质心时，通常认为每个铆钉剪切面的剪切力是相同的。铆钉孔上的挤压力Fb等于铆钉剪切面上的剪切力，因此，每个铆钉孔边缘上的挤压力Fb是相同的，钢带上的力如图b所示，挤压力为孔表面的最大挤压应力为在挤压力的作用下，左侧虚线所示的钢带纵向截面被剪切(图b)，剪切应力为从图b和c可以看出，截面1-1最弱，而截面2-2的轴向力最大。因此，应检查这两部分的抗拉强度。截面1-1和2-2的法向应力分别为第三章轴向拉伸和压缩变形3-2外径D=60mm毫米、内径d=20mm毫米的空心圆截面杆，杆长l=400mm毫米，两端承受轴向拉力F=200kN千牛顿。如果弹性模量E=80GPa，泊松比=0.30。尝试计算杆外径的变化DD和DV。解决方案：1 .计算DD由于确实有2.计算DV变形杆的体积为确实有3-4图中所示的螺栓在拧紧时会产生=0.10毫米的轴向变形。已知：d1=8.0mm毫米，d2=6.8mm毫米，d3=7.0mm毫米；l1=6.0mm毫米，l2=29mm毫米，L3=8毫米；E=210GPa，=500兆帕。试着找出预紧力f并检查螺栓的强度。图3-4解决方案：1 .寻求预紧力每个部分的轴向力值相等，因此，从这里2.检查螺栓的强度虽然该值已过，但超标率仅为2.6%，小于5%，仍满足强度要求。图3-5示出了桁架，其在节点a处承受载荷f。从试验测量的杆1和杆2的纵向法向应变分别为=4.010-4和=2.010-4。已知杆1和2的横截面积A1=A2=200mm2，弹性模量E1=E2=200GPa。尝试确定负载f的值及其方位角。无花果从图中可以看出，如果从左到右取坐标，截面的宽度为代入方程(a)，我们得到3-7图中所示的杆的长度为L，横截面积为A，材料密度为E，弹性模量为E。试着找出杆末端的截面在自重作用下的位移。图3-7解决方法：从截面B向上取坐标，该位置的轴向力为微段模具的轴向变形如下所以b部分的位移是图3-8显示了打入土壤中的混凝土桩。桩的顶部承受载荷F，并由作用在桩上的摩擦力支撑。假设沿着桩的单位长度的摩擦力为f，f=ky2，其中k是常数。已知地桩的横截面积为a，弹性模量为e，埋在土中的长度为l。试着找出桩的缩短量。图3-8解决方案：1 .轴向力分析摩擦力的合力是根据基桩的轴向平衡，从这里(a)截面上的轴向力为2.桩缩短量的计算在截面y处微段模具的缩短量为积分将公式(a)代入上述公式，我们得到图3-9显示了通过无摩擦滑轮由钢丝绳支撑的刚性梁AB。将钢丝绳的轴向刚度(即产生单位轴向变形所需的力)设置为k，并尝试找出荷载f作用时端点b的垂直位移。图3-9解决方法：施加载荷后，刚性梁倾斜，如图3-9所示。将钢丝绳的轴向力设为，其总伸长设为。图3-9以刚性梁为研究对象，通过平衡方程得到从这里从图3-9可以看出，显然，(b)根据的定义，有所以我们必须图3-10显示了每个桁架的拉伸和压缩刚度，每个杆的每个截面都是ea。尝试计算节点a的水平和垂直位移。图3-10(a)解决办法：使用截面法，每个杆的轴向力如下因此，每个杆的变形如下如图3-10 (1)所示，根据变形Dl1和Dl4确定节点B的新位置B。然后，通过该点画出长度为l Dl2的垂直线，通过其下端点画出水平线，与通过点A的垂直线相交，点A是结构变形后节点A的新位置。因此，可以看出节点A的水平位移和垂直位移分别为图3-10(二)解决方案：显然，杆1和杆2的轴向力分别为如图3-10 (2)所示，节点a的水平和垂直位移分别为图3-11显示了在节点B处承受集中载荷F的桁架ABC.杆1和杆2的弹性模量均为e，横截面积分别为A1=320mm2和A2=2 580mm2。在节点B和C的位置保持不变的情况下，应该取什么值来最小化节点B的垂直位移(即确定节点A的最佳位置)。图3-11解决方案：1 .计算每个杆的轴向力从图3-11a图3-112.寻求变形和位移从图3-11b和3.找到最佳价值由，由从这里将已知数据代入归约得到要解这个三次方程，放弃求根，得到由此获得的最佳值是图3-12显示了承受载荷f的桁架。假设每个杆的长度为l，横截面积为a，材料的应力-应变关系为sn=Be，其中n和b是由实验确定的已知常数。试着找出节点c的垂直位移。图3-12解决方案：两个杆的轴向力是轴向变形为节点c的垂直位移是图3-13示出了该结构，梁BD是刚性体，并且杆1、杆2和杆3的横截面积和材料是相同的。在梁的中点c处，施加集中载荷f。已知载荷F=20kN，每个杆的横截面积为A=100mm2，弹性模量E=200GPa，梁长L=1000mm。试着计算该点的水平和垂直位移。图3-13解决方