两个位似图形坐标之间的关系.ppt

,P,A,B,C,D,E,F,.,.,两个位似图形坐标之间的关系,大荔县韦林初中翟卫芳,学习目标1.了解同向位似变换、反向位似变换、伸缩变换的概念.2.能在平面直角坐标系中把一个图形按要求进行位似变换.学习重点：直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系.学习难点：直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系.,两个位似图形坐标之间的关系,三个条件:1、相似2、对应顶点的连线相交于一点3、对应点连线互相平行,问题1：什么叫位似图形?,一、复习回顾,问题2：位似图形的性质？,性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.规律：（1）位似图形对应点的连线或延长线相交于一点；（2）位似图形对应线段平行且成比例；（3）位似图形的对应角相等.,问题3：画位似图形的步骤？,步骤：（1）确定位似中心点；（2）将图形各顶点与位似中心连接（或延长）；（3）按位似比进行取点；（4）顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形.注意：（1）位似中心可以是任意一点，这个点可以在多边形的内部或外部或在多边形某一边上，但具体问题一般要考虑画图方便且符合要求；（2）一般情况下，画已知图形的位似图形的结果有两个（同向位似或反向位似）.（3）将一个图形放大或缩小而保持形状不变.,问题1图1中,AOB沿x轴向右平移3个单位之后,得到AOB.三个顶点的坐标有什么变化呢?,5,5,A,B,图1,当图形向右平移三个单位时,各点的横坐标分别加3,纵坐标不变.,当图形向上平移时,坐标又有什么变化呢?,探究一,归纳(一):,图形的平移:(a0)(x.y)(x+a,y)(x.y)(x-a,y)(x.y)(x,y+a)(x.y)(x,y-a),向右平移a个单位,向左平移a个单位,向上平移a个单位,向下平移a个单位,问题2图中,ABC关于x轴的轴对称图形是ABC.对应顶点的坐标有什么变化?,图2,x,y,0,A(3,4),B(1,2),C(5,1),当图形关于x轴对称,横坐标不变,纵坐标乘以(-1).,图形的对称:(x.y)(x,-y)(x.y)(-x,y)(x.y)(-x,-y),归纳(二):,关于y轴对称,关于原点O中心对称,关于x轴对称,问题3整个图形形状不变,大小扩大2倍后,对应的坐标又有什么变化呢?,(x,y)(2x,2y),问题3将图中的鱼横向伸长到原来的2倍,那么它的坐标将会发生什么变化呢?,纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍.,87654321,-1,-2,-3,-4,y,012345678910,x,图形被横向压缩为原来的1/2,4,原图形被纵向拉伸到原来的2倍,F,O,G,M,L,H,A,C,D,E,B,O,1、线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度各是多少？,（图1）,（图2）,CD=2,HL=4;,OA=,OF=2;,BE=,GM=2.,F,O,G,M,L,H,A,C,D,E,B,O,（图1）,（图2）,2、线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的比各是多少？它们相等吗？,CDHL=12,OAOF=12,BEGM=12.,F,O,G,M,L,H,A,C,D,E,B,O,（图1）,（图2）,3、在图中，你还能找到比相等的其他线段吗？,如:CDHL=OAOF.,再如:AB：FG=OE：OM.,F,O,M,L,H,G,A,C,D,E,B,O,（图2）,4、如果把图（1）中的“鱼”画到同一个直角坐标系中，它们是位似图形吗？如果是位似图形，位似中心是哪一个点？,是；,原点O.,顺次连接下列各点,你得到什么图形?(0,0)(6,0)(6,4)(0,4)(0,0),(1)把上面各点坐标的横坐标、纵坐标都除2，画出这个新图形。,(0,0),(3,0),(3,2),(0,2),(0,0),(2)你能发现这两个图形有什么关系吗？,顺次连接下列各点,你得到什么图形?(0,0)(6,0)(6,4)(0,4)(0,0),两个图形位似,B,A,x,y,B,A,o,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.,A(2,1),B(2,0),观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?,问题1：,B,A,x,y,B,A,o,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.,A(2,1),B(2,0),A,B,A(-2,-1),B(-2,0),在以坐标原点为位似中心的位似变换中若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（kx，ky）,观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?,x,y,o,在平面直角坐标系中,ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2画它的位似图形.,B,A,C,A(4,6),B(4,2),C(12,4),放大后对应点的坐标分别是多少?,B,A,C,还有其他办法吗?,2,4,6,12,1,3,6,2,4,x,y,o,A(-4,-6),B(-4,-2),C(-12,-4),B,A,C,放大后对应点的坐标分别是多少?,B”,A”,x,y,o,三、变式训练巩固提升在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.,A(-3,3),B(-4,1),C(-2,0),D(-1,2),A,B,C,D,你还有其他办法吗?试试看.,B,A,x,y,B,A,o,A(2,1),B(2,0),A,B,A(-2,-1),B(-2,0),在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.,观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?,如图，矩形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（6，0），B（6，4），C（0，4）.画出以点O为位似中心，矩形OABC的位似图形OABC，使它的面积等于矩形OABC面积的，并分别写出A，B，C三点的坐标.,解：因为矩形OABC与矩形OABC是位似图形，面积比为1：4，所以它们的位似比为1：2.,连接OB，分别取线段OA，OB，OC的中点A，B，C，连接OA，AB，BC，CO，矩形OABC就是所求的图形.,A,B,C,A，B，C三点的坐标分别为A（3，0），B（3，2），C（0，2）.,四、典例精讲实际应用,A,B,观察图形：（1）A，B，C三点的坐标与A，B，C三点的坐标有什么关系？,A，B，C三点的横、纵坐标都除以2后，就是相应的点A，B，C的坐标.,（2）你还能在其他象限中画出满足条件的矩形OABC吗？如果能，两个矩形的对应顶点的坐标有什么关系？,（3，0）,（0，2）,（3，2）,C,A，B，C三点的横、纵坐标都除以2后，就是相应的点A，B，C的坐标.,在同一个直角坐标系中，将一个图形上各点的横坐标和纵坐标都乘同一个数k，当k是一个不等于1的正数时，得到的图形与原来的图形是位似图形吗？如果是位似图形，位似中心是哪个点？位似比等于多少？当k是一个负数时呢？,是,坐标原点,k：1,当k是一个负数时，还是位似图形，位似中心是坐标原点，位似比是k：1.,五、拓展延强化训练,六、课堂小结反思提高：通过本节课的学习，我知道了学到了感受到了,1、已知ABC与DEF是