初中数学知识点整理表格版

初中数学教科书知识分类系统综述公式1的第一个单位数和第一个实数知识点1:实数的概念和分类关键点及相应示例1.实数(1)根据定义，(2)根据肯定和否定正有理数有理数0有限十进制或正实数负有理数无限循环十进制实数0实数正无理数负实数不合理数无限非循环小数负无理数(1)0既不是正的也不是负的。(2)无理数几种常见形式的判定：含公式；(2)构造类型：例如3.01001001.(每两个1之间有多个0)是无限的非循环小数；(3)取之不尽用之不竭的处方：例如：三角函数类型：如sin60、tan25。(3)失分警告：根号写得好的数属于有理数，如=2，=-3，它们都属于有理数。知识点2:实数的相关概念2.数轴(1)三要素：原点、正方向和单位长度(2)特征：实数与数轴上的点一一对应；数字轴右侧的点所代表的数字总是大于左侧的点所代表的数字。例如：从数轴上的-2.5到原点的距离是2.5。3.相反的数字(1)概念：只有两个不同符号的数字(2)代数意义：a和b是相互相反的数a b=0(3)几何意义：从两个点到数轴上原点的距离相等，这两个点代表相互相反的数。a的反数是-a，0的绝对值是0。例子：3的倒数是-3，而-1的倒数是1。4.绝对值(1)几何意义：从数轴上显示的原点开始的距离(2)操作属性：| a |=a(a0)；|a-b|=a-b(ab)-a(a0)。b-a(ab)(3)非负：|a|0，如果|a| b2=0，则a=b=0。(1)如果|x|=a(a0)，则x=a。(2)绝对值等于自身的数不是负数。例如：5的绝对值是5；|-2 |=2；等于3的绝对值是3；|1-|=-1。5.倒数计秒(1)概念：乘积为1的两个数是互逆的。A的倒数是1/a(a0)(2)代数意义：ab=1a，b倒数例如：-2的倒数是-1/2；倒数等于它自己的1。知识点3:科学计算和类似数字6.科学符号(1)形式：a10n，其中1 | a | 10，n为整数(2)确定n的方法：对于多位数的大数，n等于原数的整数为负1；对于小数，写a10-n，1 | a | 0 阴性；当比较两个负数的大小时，绝对值大的那个就小。(3)比较差异法：a-b 0a b；a-b=0a=b；a-b0a b 0a2 B2。例如：按降序排列1，-2，0，-2.3，结果是_ _ 1 0 -2 -2.3 _。知识点5:实数运算9.常见操作乘数几个相同因素的产物；负数的偶数(奇数)幂是正数(负数)例如：(1)计算：1-2-6=_-7 _ _；(-2)2=_ _ _ 4 _ _；3-1=_ 1/3 _；0=_ _ 1 _ _；(2)64的平方根是8，算术平方根是8，立方是4。点数丢失警告：计算误差类似于“的算术平方根”。示例：逐一填写：16的算术平方根是4，16的算术平方根是2。零的幂a0=_1_(a0)负指数幂A-p=1/ap(a0，p为整数)平方根，算术平方根如果x2=a(a0)，则x=0。算术平方根在哪里？立方根如果x3=a，则x=0。10.混合操作首先乘和除，然后乘和除，最后加和减。对等操作，从左侧开始向右；如果有括号，fi中间支架和大支架一次完成。计算时，可以组合计算法则。简化问题代数表达式和因式分解知识点一：代数表达式及相关概念关键点及相应示例1.代数表达式(1)代数表达式：由表示数字的数字或字母与运算符号(加、减、乘、除、乘、除)连接而成的表达式。一个数字或字母也是一个代数表达式。(2)寻找代数表达式的值：用特定的数值替换代数表达式中的字母。计算的结果叫做寻找代数表达式的值。全代换法常用于计算代数表达式的值。示例：a-b=3，3b-3a=-9。2.代数表达式(单项式、多项式)(1)单项表达式：表示数字和字母乘积的代数表达式。单个数字或字母也称为单项表达式。数因子称为单项表达式的系数，所有字母的指数和称为单项表达式的数。(2)多项式：几个单项式的和。多项式中的每个项称为多项式的项，次数最高的项称为多项式的次数。(3)代数表达式：单项式和多项式统称为代数表达式。(4)相似项目：具有相同字母和相同字母索引的项目称为相似项目。所有常量项目都是相似的项目。例如：(1)以下公式：-2a 2；3a-5b；x/2；2/x；7a 2；7x28x3y；2017年。其中，单项为；多项式为；类似的项目有和。(2)多项式7m5n-11mn2 1是一个三次三项式，具有常数项_1。知识点2:代数表达式的运算3.代数表达式的加法和减法(1)合并相似项的规则：添加相似项的系数，并将获得的结果用作系数，字母和字母的索引不变。(2)去掉括号的规则：如果 在括号外，括号内的所有项目都不会改变其编号；如果“-”在括号外，括号中的所有项目都要编号。(3)代数表达式的加减算法：先去掉括号，然后合并相似项。失分警告：当去掉括号时，如果括号外有一个符号，数字必须改变并与括号内的每一项相乘，不得遗漏任何项目。示例：-2 (3a-2b-1)=-6a 4b 2。4.幂算法(1)相同基数幂的乘法：阿曼=阿曼；(2)幂：(am)n=amn；(3)乘积的乘法：(ab)n=anbn；(4)相同基本功率的划分：Aman=AM-N (A 0)。其中m和n都是整数(1)计算时，注意观察，善于运用逆运算解决问题。例如，如果2m n=2，32m2n=6是已知的。(2)当求解幂运算时，有时需要将其转换为相同的基数。例如：2m4m=23m。5.代数表达式的乘法和除法(1)单项单项：系数和相同的基数幂分别相乘；(2)只有一封信的复印件。(2)单项多项式：m(a b)=ma mb。(3)多项式：(m n)(a b)=ma MB na nb)=ma bnb。(4)单项单项：分别除以系数和相同的基数幂。(5)多项式单项式：多项式的每一项除以单项式；(2)加商。丢失点数的警告：当计算多项式乘以多项式时，应注意不要错过乘法，不要丢失项目，也不要出现符号改变错误。示例：(2a-1) (b 2)=2ab 4a-b-2。(6)乘法公式平方方差公式：(a b) (a-b)=a2-B2。注意乘法公式的逆向应用和变形公式的应用完全平方公式：(ab) 2=A22ab B2。变形公式：a2 b2=(ab)22ab,ab=【(a b)2-(a2 B2)】/26.混合操作应注意计算顺序。乘法和除法应该在加法和减法之前计算。如果评估被简化，一般步骤是：简化、替换和计算。示例：(a-1)2-(a 3)(a-3)-10=_-2a_。知识点5:因式分解7.因子分解(1)定义：一个多项式被转换成几个代数表达式的乘积。(2)常用方法：常用因子法：ma mb mc=m (a b c)。公式法：a2-B2=(a-b)(a-b)；a22ab+b2=(ab)2。(3)一般步骤：如果有共同因素，必须先提到共同因素；(2)提高公因子后，看是否可以用公式法分解；检查是否(1)分数：公式形状类似(A，B是代数表达式，B包含字母，B0)。(2)最小分数：分子和分母没有公因数的分数。当判断某一公式是否为分数时，应注意：(1)在简化之间判断公式；(2)是常数，不是字母。其中分数为；最简单的分数。2.分数的意义(1)无意义条件：当b=0时，分数是无意义的；(2)有意义条件：当B0时，分数有意义；(3)零值条件：当a=0，B0，分数=0。失分警告：当解决分数值为0的问题并进行评估时，必须注意所获得的值满足分母不为0的条件。示例：当的值为0时，x=-1。3.基本性质(1)基本属性：(c 0)。(2)从基本属性可以推导出符号变化规律是：；分数可以通过其基本属性进行简化：示例：简化：=。知识点3:分数的运算4.分数的除数和公约数(1)约化(可约分数):约化分数的分子和分母中的公因数。也就是说。(2)一般分数(可转换为相同的分母):根据分数的基本性质，不同分母的分数转换为相同分母的分数，即找到一般分数的关键步骤是找到最一般的分数简化公分母，并根据分数的性质进行划分。例如，分数和最简单的公分母是。5.分数的加法和减法(1)相同的分母：分母不变，分子相加或相减。那是。(2)不同的分母：首先传递分数，将其转换为具有相同分母的分数，然后进行加减运算。那是。示例：=-1。6.分数的乘法和除法(1)乘法：=；(2)除法：=；(3)幂：=(n是正整数)。示例：=；=2y。=。7.分数的混合运算(1)它只包含乘法和除法运算：首先，观察分子和分母是否能分解因子，如果能，先分解再除法。(2)带括号操作：注意操作顺序和计算规律的合理应用。通常，先计算乘法和除法，然后计算乘法和除法，最后计算加法和减法。如果有括号，首先计算括号内的值。失分警告：为了简化分数的计算，分数应简化为最简单的分数或代数表达式的形式，然后代入计算。当替换值时，应注意使原始分数有意义。有时，它也应该适用于整个替代。第四讲：第二根公式知识点一：次根类型关键点及相应示例1.相关概念(1)二次根形式的概念：(a0)的形式。(2)二次根公式的有意义条件：待开方的个数大于或等于0。(3)最简单的二次平方根公式：待平方的平方数的因子是一个整数，因子是代数表达式(分母不含根号)；(2)要打开的方块数不包含可以最大程度打开的因子或因子。失分警告：在判断由分数和二次根组成的复合代数表达式的有意义条件时，应注意确保所有部分都有意义，即分母不为0，打开的平方数大于或等于0等。例如：如果代数表达式有意义，x的取值范围是x 1。2.二次根公式的性质(1)双重非否定性：(1)平方数是非负的，即a0；(2)二次根公式的值不是负的，即0。注：初中学习的非负数有：绝对值、偶数幂、公式平方根、二次根公式。用二次根公式解决双重非负问题；(1)值非负数：当多个非负数的和为0时，每个非负数可以为0。如果=0，则a=-1，b=1。(2)如果逆平方的数目不是负：当两个彼此相反的数目同时出现在二次方根公式的逆平方的数目下时，该对逆平方的数目是0。如果b=，则a=1，b=0。(2)两个重要属性：()2=a(a0)；=| a |=；(3)算术操作时，注意观察，有时使用乘法公式会使操作简单。示例：计算：(1)(-1)=1。第二单位方程(群)和不等式(群)让我们来谈谈第一个等式(组)知识点一：方程及相关概念关键点及相应示例1.方程的基本性质(1)性质1:如果方程的两边加或减相同的数或相同的代数表达式，结果仍然是方程。也就是说，如果A=B，AC=BC。(2)性质2:等式的两边都乘以(或除)同一个数(除数不能是0)，结果仍然是等式。也就是说，如果A=B，AC=BC，(C 0)。(3)性质3:(对称性)如果a=b，b=a。(4)性质4:(及物性)如果a=b，b=c，那么a=c。失分警告：当等式两边都除以一个数时，该数不能为0。例子：判断对错。(1)如果a=b，a/c=b/c，()(2)如果a/c=b/c，a=b. ()2.方程的基本概念(1)单变量和单变量方程：方程只包含一个