【初中数学课件】相似形复习ppt课件.ppt

正定镇中学,钱志英,相似形复习,内容提要,比例线段及其性质平行线分线段成比例定理,相似三角形相似三角形的判定相似三角形的性质,线段的比如果选用同一长度单位量得两条线段a、b的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是=或写成a:b=m:n.和数的比一样，线段a叫做比的前项，线段b叫做比的后项。,成比例线段如果a：b=c：d,就说a、b、c、d叫成比例线段,简称比例线段.a、b、c、d叫做组成比例的项.,3.比例的性质(1)比例的基本性质,（）合比的性质,(）等比的性质,(b+d+n0),(l）两条线段的比就是它们的长度的比。如：a：b=k，则a是b的k倍。,（2）由于线段a、b的长度都是正数，所以线段的比k也是正数。,（3）求两条线段的比时，要选用同一长度单位，如果给定的两条线段的长度单位不同，要先化成同一长度单位，再求它们的比。,（4）在两条线段的比a:b中，若改变a、b的先后顺序,（除了a=b之外），则a:b=b:a，与互为倒数。,注意,黄金分割点把线段分成和两线段，如果(ACBC)那么，点叫线段的黄金分割点,平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例,推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线）,所得的对应线段成比例.,平行于三角形的一边，与其他两边(或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例,定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边,相似三角形对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形,判定一般的两个三角形相似的方法,（1）平行于三角形一边的直线与三角形的其它两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似。,（2）两角对应相等的两个三角形相似。（3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。（4）三边对应成比例的两个三角形相似。,相似三角形的性质：,1.对应角相等，对应边成比例.,2.相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，周长的比都等于相似比.,3.相似三角形面积的比等于相似比的平方.,一.填空选择题:1.(1)ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AED=B，那么AEDABC，从而(2)ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED，则AED与ABC的相似比为_.2.如图，DEBC,AD:DB=2:3,则AED和ABC的相似比为.3.已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为_cm.4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使ABCBDC,则DC=_.,AC,2:5,5,2cm,1:2,5.如图，ADEACB,则DE:BC=_。6.如图，D是ABC一边BC上一点，连接AD,使ABCDBA的条件是（）.A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CDBCD.AB2=BDBC7.D、E分别为ABC的AB、AC上的点，且DEBC，DCB=A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_组。,1:3,D,4,二、证明题：1.D为ABC中AB边上一点，ACD=ABC.求证：AC2=ADAB.2.ABC中,BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.求证：MADMEAAM2=MDME3.如图，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求证：ED2=EOEC.,4.过ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边BC、边DC的延长线于E、F、G.求证：EA2=EFEG.5.ABC为锐角三角形，BD、CE为高.求证：ADEABC（用两种方法证明）.6.已知在ABC中，BAC=90，ADBC,E是AC的中点，ED交AB的延长线于F.求证:AB:AC=DF:AF.,7.BD、CE是ABC的高，直线DGBC,且与直线BA,CE