专题1第3讲.ppt

?,?,第3讲不等式、线性规划、计数原理与二项式定理,【考情快递】,考点对接,1.不等式的解法思考1：ax2bxc0(a0)对一切xR恒成立的条件是什么？研讨：a0且b24ac0.2.简单的线性规划思考2：点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)位于直线AxByC0的两侧的充要条件是什么？研讨：(Ax1By1C)(Ax2By2C)0.,3.基本不等式,4.计数原理思考4：在计数原理中，区分“分类”和“分步”的依据是什么？如何区分某一问题是排列问题还是组合问题？研讨：能否独立完成一件事是区分“分类”还是“分步”的依据.区分某一问题是排列问题还是组合问题，关键是看所选出的元素，与顺序是否有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，否则是组合问题.,5.二项式定理思考5：如何区分二项式系数与各项的系数？如何求(x1)(2x1)5的展开式中含x3项的系数？,解析易知Ux|2x2，A2，0.UAx|0x2.答案C,解析可行域如图中阴影部分所示.先画出直线l0：y3x，平移直线l0，,答案B,答案C,4.(2012新课标全国)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有().A.12种B.10种C.9种D.8种,答案A,答案D,典例对接,思路点拨(1)转化为等价的二次不等式.(2)求f(x)的值域，则b，使g(b)在f(x)的值域内有解.,答案(1)A(2)B,规律方法解不等式的基本方法是利用相关知识转化为一元二次不等式求解.(1)解含“f”的不等式，首先要确定f(x)的单调性，然后根据单调性确定不等式求解.(2)解含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因，确定好分类标准、层次清楚地求解.,【变式训练1】(2012江苏)已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为.,答案9,思路点拨找到目标函数取最大值时经过可行域内的点，求出最大值，解关于m的不等式求得m的取值范围.,答案A,规律方法解决线性规划问题首先应找到可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决.,解析(1)不等式组表示的可行域如图所示.设z2x3y，作直线l0：2x3y0，并平移.当直线过点A时，z有最大值.,答案(1)D(2)C,答案C,规律方法运用基本不等式求最值，一是不要忽视等号成立的条件，二是要特别注意“拆”、“拼”、“凑”等技巧，使其满足“正”、“定”、“等”三个条件，若三个条件中有一个不满足，则考虑使用导数求解.,【变式训练3】(1)已知x，y为实数，若4x2y2xy1.则2xy的最大值是.(2)(2012梅州调研)已知x0，y0，xyx2y，若xym2恒成立，则实数m的最大值是.,思路点拨甲是特殊元素，可先考虑甲的位置进行分类，对于仅有两位女生相邻，可用“捆绑”的方法，然后进行排列.,答案B,规律方法1.按照特殊元素或位置进行分类求解是解决有条件限制排列组合问题的有效方法，避免重复或者遗漏计数.本题按特殊元素甲分类，相邻元素问题采用捆绑法.2.处理排列组合问题，一般方法是“先选而后排”，按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程“分步”.,【变式训练4】(1)(2012辽宁)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为().A.33！B.3(3！)2C.(3！)4D.9！(2)(2012陕西)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有().A.10种B.15种C.20种D.30种,答案(1)C(2)C,类型五二项式定理及其应用【例5】(1)(2012浙江)若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3.,答案(1)10(2)D,规律方法1.(1)第(1)题可以用二项式定理直接展开求a3.(2)求解第(2)小题关键抓住两点：赋值求a的值；展开式中常数项的获得过程，因此要进行分类讨论.2.在与二项式定理有关的题目中，常见错误有：(1)二项展开式的通项Tk1中，项数与k的关系搞不清.(2)二项式系数与各项的系数混淆不清.(3)在展开二项式(ab)n时，忽略中间的“”号.,答案56,运用几何直观性求解线性规划问题从近两年的高考试题来看，二元一次不等式(组)表示的平面区域，求线性目标函数的最值、线性规划的实际应用问题等是高考的热点，题型多样，难度中等偏下，主要考查求目标函数的最值、求约束条件或参变量的取值范围，突出体现数形结合的思想方法.,高考瞭望,y2x与直线xy30相交于点A(1，2).由图知，当m1时，函数y2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件.因此实数m的最大值为1.答案B,易错提示：(1)忽视x、y满足的条件，画错约束条件满足的可行域.(2)对特称命题的意义理解不清，难以借助几何直观从函数y2x的图象与直线xy30的交点A(1，2)找到解题突破口.防范措施：(1)弄清条件，准确理解不等式所表示的区域.(2)由运动变化的观念让目标函数所表示的