18.2勾股定理的逆定理.pptx

勾股定理的逆定理,1.直角三角形有哪些性质?,2.如何判断三角形是直角三角形?,(1)有一个角是90;,(2)两个锐角的和是90；,(1)有一个角为90的三角形是直角三角形；,(2)如果一个三角形中，有两个角的和是90，那么这个三角形也是直角三角形.,(3)勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方,(4)30的角所对的直角边等于斜边的一半.,据说，几千年前古埃及人已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，这样围成的三角形，最长边所对的角就是直角,相传，大禹治水时也用这类似的方法确定直角.,问题1.三角形的三边分别为,3，4，5.,实验操作：分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们一定是直角三角形吗？3,4,5；6，8，10,用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数,想一想,这三组数都满足a2+b2=c2吗？,量一量,如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.,勾股定理的逆定理：,我们发现这个定理可以用来判定一个三角形是直角三角形.,已知：如图，ABC的三边长分别为a，b，c，且满a2+b2=c2求证：ABC是直角三角形,证明：画一个RtABC，使BCa，ACb，C90，由勾股定理得：,即ABC是直角三角形,勾股定理的逆命题,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么有a2+b2=c2,如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。,互逆命题,勾股定理,我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理；两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.,例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a7,b24,c25,(2)a7,b8,c11,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。,例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a7,b24,c25,解：(1)最大边是c=25,c2=252625a2+b2=7224249+576625a2+b2c2这个三角形是直角三角形,解：(2)最大边是a11，a2121，b2+c272+82113，,b2+c2a2,ABC不是直角三角形.,像7、24、25能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.,(2)a7,b8,c11,例2下列各组数是勾股数的是()A.6，8，10B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5D.52，122，132,A,方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.,分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代n为满足条件的特殊值来试，n=4.则a=15,b=8,c=17,c最大.,例3已知：在ABC中，三条边长分别为a=n2-1,b=2n,c=n2+1（n1,n是正整数），求证：ABC为直角三角形.,证明：a2+b2(n21)2+(2n)2n42n2+1+4n2n4+2n2+1(n2+1)2c2，,ABC是直角三角形，(勾股定理的逆定理).,1.三角形中,大边对角,小边对角,直角三角形中的最大角是,是边所对的角.,大,小,直角,最长(斜),2.判定一个三角形是否是直角三角形的步骤有哪些?,(1)找到最大边并计算它的平方,(2)计算另两边的平方和,(3)若两数相等,则三角形是直角三角形,若不相等,则这个三角形不是直角三角形,1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以是()A.3:4:7B.5:12:13C.1:2:4D.1:3:5,分析：根据勾股定理的逆定理，要能组成一个直角三角形的三边应满足：两条较小边的平方和等于最大边的平方.,解：,故选.,52+122=132三条线段能组成直角三角形,1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以是()A.3:4:7B.5:12:13C.1:2:4D.1:3:5,B,将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形()A.是直角三角形B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形D.不可能是直角三角形,分析:由于三角形是直角三角形，所以三边满足勾股定理，当各边扩大或者缩小k倍时，再利用勾股定理的逆定理，判断三角形的形状，,解：,故选.,设直角三角形的直角边分别是a、b，斜边为c，则满足a2+b2c2，若各边都扩大k倍，则三边分别是ax、bk、cK，（ax）2+（bk）2=k2(a2+b2)（cK）2三角形为直角三角形,3.三角形三边a，b，c满足条件:(a+b)2c22ab，此三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形,B,分析：因为a、b、c，分别为三角形的三边，可化简:(a+b)2c22ab得到结论，,4.以ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144,169,则这个三角形是_三角形.,分析：根据勾股定理的几何意义，25+144169，即52+122132则这个三角形的形状可判定，,解：,故填：直角.,25+14416952+122132三条线段能组成直角三角形,4.以ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144,169,则这个三角形是_三角形.,直角,5.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.,解:ABE，DEF，FCB均为直角三角形.由勾股定理知BE2=22+42=20，EF2=22+