(4-6)部分习题及其解答

.本教材练习和参考答案，并解决一些练习问题第四章4.1已知物体内某一点的六个应力分量如下：、寻找法向馀弦为、的微分面的总应力、正应力和剪应力。解决方案：应力矢量的三个分量是，总应力。正应力。剪切应力。确认点4.2有两个面，垂直单位向量分别为和，两个面上的应力向量分别为和。证据：使用应力张量的对称性，您可以：，即可从workspace页面中移除物件。证词已经完成。4.3特定点的应力张量如下通过点的平面的应力向量已知为零，并寻找平面的单位法线向量。解法：如果将所需的单位法线向量设定为，请根据问题也就是说，(a)上面第二个表达式的两倍减去第一个和第三个表达式顶面有两种解决方案：或。如果是这样的话，替换形式(a)的三个表达式就行了。这是不可能的。所以会有的。替代格式(a)，使用，可以获得，即可从workspace页面中移除物件。4.4地基的悬臂挤出具有三角形柱状形状，见图4.8。底部受均匀压力作用，倾斜自由，是实验用应力成分而且，满足平衡方程，并根据面力边界条件确定常数、和。解决方案：您可以用平衡方程式取代问题的应力元件，以满足平衡方程式。的边界具有边界条件而且，给定的应力分量自动满足上述第二个条件。将的表达式赋予上述第一个条件(1)向上倾斜具有，因此倾斜中的应力分量可以简化为，(2)坡度的外部法线方向馀弦为，(3)边界条件中的样式(2)和(3)替换(4)联立解决方案(1)和(4)，4.5度4.9表示三角形阻尼，应力分量为、而且，分别是水坝和水的比重。寻找常数、以使上述应力元件符合边界条件。解法：在的边界上有边界条件而且，以上述两种型式取代问题中的应力元件：左侧坡度的外部法线方向馀弦为：，将应力元件和上述结果替换为边界条件，可以按以下方式解决：4.6物体的表面由决定，沿物体表面作用与其外部法线方向一致的分布载荷，尝试使用其边界条件。解决方案：对象曲面上任意点的外部法线单位矢量为或者按标题边界条件所以也就是说上述指标形式如下，即可从workspace页面中移除物件。4.7如图4.10所示，半径为半径的球体的一半锁定在密度较大的液体上，尝试使用该球体的整体边界条件。解决方案：球体的外部法线单位向量为或者当时有边界条件或。当时球面的压力是。其中是重力加速度，边界条件是或。4.8物体的应力状态为。其中是向量直径的函数。(1)证明物体所受体积的力很强。也就是说，存在一个函数，(2)在物体表面写下面力表示。解决方案：(1)应力场必须满足平衡方程式所以只要有命令。(2)曲面的面力为或者。4.9寻找应力张量的不变性，并导出主应力公式的六个应力分量之一。解决方案：应力张量的三个不变性为：性质方程式自下而上的三条管线具有三个主应力：和4.10表示三个主应力为、和，在主坐标系中取正八面体，每个面为正三角形，垂直单位矢量为，寻找八面体每一侧的正应力和剪应力。解决方案：，即可从workspace页面中移除物件。4.11一点的应力分量为：(1)与该点垂直的面的正应力和剪切应力；(2)主方向、主应力、最大剪切应力及其方向。解决方法：(1)、，即可从workspace页面中移除物件。正应力为。剪应力为。您可以看到这是主应力，并且是相应的主方向。(2)主应力表示为因此，三个主应力为.如上结论所示，及其主方向是重根，因此和垂直方向都是主方向。第五章5.1线性各向同性弹性体的变形显示为应力，请尝试创建柔性系数张量的具体表达。解决方案：5.2橡胶盒放在图5.2所示大小相同的铁盒内，并在上面用铁盖封闭。可以把铁和铁当作刚体，橡皮擦和铁盒之间没有摩擦。试着求出铁的内部面上的压力、橡胶块的体积变形、橡皮的最大剪切应力。解决方案：压力方向为的方向和压力垂直的两个方向为。有标题吗5.3证明：对于线性各向同性弹性体，应力主方向和变形主方向一致。非等同性有这些特性吗？举例说明。解决方案：对于各向同性材料，应力为主方向时的主应力(1)等同性胡克定律将(1)替换为这也表明了变形的主要方向。同样，变形的主要方向也是应力的主要方向。因此，应力的主要方向与变形的主要方向一致。以下假设材料性质具有对称面。设置的坐标系是变换主坐标系，材质属性是关于平面对称的。因此，在样式(5.14)下如果变形主坐标系也是应力主坐标系，则常识只有在特殊的应变状态下才能成立。总之，对于各向异性材料，应力主方向和变形主方向不一定相同。对于5.4各向同性材料，请尝试创建应力不变量和变形不变量之间的关系。解决方案：基准(5.17)应力和主变形之间的关系(1).第六章6.1在使用未知函数解决应力、应变和位移时，为什么会自动满足应变调整方程式？解决方案：变形和位移满足几何方程式，因此自动满足变形调整方程式。6.2套在这里，是调和函数，问常量值是什么时，上面的是没有物理弹性力学的位移场。解决方案：同样的道理。以上两种模式和和可以通过谐波函数得到。(1)，因为是调整函数(2)用没有体力的Lam-Navier方程代替(1)，(2)常识成立的条件是也就是说，即可从workspace页面中移除物件。6.3已知弹性体的应力场、(1)寻找这个弹性力学问题的体力场。(2)给定给此问题的应力分量是否是弹性力学问题的应力场。解决方案：6.4 Betti互换公式证明而且，、和、分别是同一弹性体的两组面力、物理和位移。证词：如果6.5体积力为零，则实验证明位移满足平衡方程在这里，卡：没有体力的Lam-Navier方程所以Lam-Navier方程.6.6具有纯弯曲的等截面直杆，杆中心轴是轴，弯矩所在的主平面是平面。证明下面的位移分量是问题的解决方法。，即可从workspace页面中移除物件。提示：在杆尾，根据圣谴责原则，已知棉力的边界条件可以缓解如下，其中是杆的横截面。卡：很容易确认给定位移分量是否符合没有体力的Lam-Navier方程。您可以使用给定位移取得变形，然后使用钩的规则取得应力。其他应力分量为零。(a)上述应力分量符合杆侧的自由力的边界条件。杆端面的边界条件如下、标记为样式(a)的应力分量符合上述终止条件。因此，给定位移分量是纯弯曲直线杆的解决方案。6.7图6.6表示一对边均匀拉，另一对边均匀压缩，求出应力和位移的矩形板。解决方案：显然，板的应力状态是均匀的。您可以轻松查看以下应力分量，满足平衡方程、调整方程和边界条件是这个问题的解法。胡克定律可以改变的是利用问题3.11的结果，位移6.8寻找弹性半空间、比重、边界上的均匀压力、位置、位移和应力。解法：可以由问题的对称性假设而且，用Lam-Navier方程替换上述位移分量时，有两个自动满意，另一个解决方法其中是待定常量。按已知条件所以应力分量包括、边界的边界条件为、前两个条件自动满足，最后一个条件也就是说所以最终，、6.9通过轴向张力设定等截面栏，以查找应力和位移零部件。轴和杆的轴重合，原点位于杆长度的一半。位于原点。，即可从workspace页面中移除物件。回答：6.10体力为零时的应力成分，而且，风格中.看看他们能不能起床。解决方案：6.11查找图6.7中所示的矩形截面长杆偏心压缩、压力、偏心、杆的横截面积、应力分量。解决方案：根据条形的应力特性进行假设而且，其中是待定常量。.6.12矩形板，厚度，图6.8所示，两个相对面分别起到均匀弯矩和作用。检