【初中数学课件】三角形全等的条件1 ppt课件.ppt

13.2三角形全等的条件（1）,天马行空官方博客：,学习目标1、通过动手实践，自主探索掌握三角形全等的条件一，了解三角形的稳定性。2、结合图形能准确表述三角形全等的判定方法一“边边边”，为证明线段相等或角相等创造条件。会利用“边边边”公理判定三角形全等。,天马行空官方博客：,自学指导1、对应边相等，对应角相等的两个三角形全等。全等的条件能否减少一些？可减少哪些呢？2、一个条件，两个条件，三个条件可以吗？3、三条边对应相等两个三角形全等吗？4、证明两个三角形全等的书写步骤是什么？,复习回顾,1、全等三角形的定义,2、已知ABCABC,问题1：其中相等的边有：,问题2：其中相等的角有：,AB=AB,BC=BC,AC=AC,A=A,B=B,C=C,（全等三角形的对应边相等。）,（全等三角形的对应角相等。）,A,B,C,已知：ABCDEF,全等三角形的对应边，对应角相等,问题引入：小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？,注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形。,想一想：要画一个三角形与小颖画的三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件（一角或一边）行吗？两个条件呢？三个条件呢？,让我们一起来探索三角形全等的条件,探究1：先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使ABC满足上述六个条件中的一个或两个，你画出的ABC与ABC全等吗？,做一做,1已知一个三角形的三个内角分别为40，60和80，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？(不一定全等),2已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm，7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？,做一做：（1）只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？,1)三角形的一个内角为30，一条边为3cm;2)三角形的两个内角分别为30和45;3）三角形的两条边分别为4cm和6cm.,按下面的条件画三角形，画完后小组内交流，看所画的三角形是否全等。(其它条件不确定）,（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？,三角形的一个内角为30,一条边为3cm,30,给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?,给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?,如果三角形的两个内角分别是30,50时,30,30,50,50,给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?,如果三角形的两边分别为4cm，6cm时,6cm,6cm,4cm,4cm,只给两个条件作出三角形，不能保正所画出的三角形一定全等。,探究一,1.给定一个条件：,（1）一条边,（2）一个角,失败,2.给定两个条件：,（1）两边,（2）一边一角,（3）两角,失败,探究2：先任意画出一个ABC，再画出一个ABC，使AB=AB，BC=BC，CA=CA，把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？,ABCABC,由此得出定理：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”,这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。,应用举例,例1：如图所示，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。求证：ABDACD。,证明：,D是BC的中点,BD=CD,在ABD和ACD中,AB=AC,BD=CD,AD=AD,ABDACD（SSS）,像上述判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,已知如图所示，AC=FE，BC=DE，AD=FB，要用“边边边”证明ABCFDE，需要那些条件？如何证明？,思考,ABCDEF,在ABC和DEF中,练一练,工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线。为什么？,试一试：1.如图，AD=BC，AC=BD，求证（1）DAB=CBA（2）ACD=BDC,2.如图，AB=CD，AE=DF，CE=BF，求证：AEDF,练一练：如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF。求证：AD。,做一做:如图，已知AB=CD，BC=DA.你能说明ABC与CDA全等吗？你能说明ABCD，ADBC吗？为什么？,D,B,A,C,解：在ABC与CDA中，,ABCCDA（SSS）,BAC=DCA,ACB=CAD(全等三角形对应角相等）ABCD，ADBC（内错角相等，两直线平行）,探究：如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？,H,D,C,B,A,解：有三组。在ABH和ACH中AB=AC，BH=CH，AH=AHABHACH（SSS）；在ABH和ACH中AB=AC，BD=CD，AD=ADABDACD（SSS）；在ABH和AC