【初中数学课件】3.12等腰三角形的性质ppt课件.ppt

四等腰三角形3.12等腰三角形的性质,预备知识,达标测评,性质推导,应用举例,教学目标,天马行空官方博客：,1、识记：记住等腰三角形的性质定理。2、理解：领会等腰三角形的性质定理及推论。3、应用：会用等腰三角形的性质定理和三线合一性质解决有关问题。,教学目标,下页,上页,天马行空官方博客：,教学重点,等腰三角形的性质定理及“三线合一”性质,教学难点,文字几何命题的证明,下页,主页,退出,上页,1.什么叫等腰三角形？2.判定三角形全等的方法有哪些？3.如图：ABC中,ADBC,AE=CE,1=2，ABC的高是:中线是:角平分线是:,A,B,C,D,E,F,1,2,预备知识,下页,上页,答案,1.有两条边相等的三角形叫等腰三角形。2.判定三角形全等的方法有：边角边、角边角、角角边、边边边、直角边斜边等方法。3.由ADBC,AE=CE,1=2，可知：ABC的高是:AD中线是:BE角平分线是:CF,A,B,C,D,E,F,1,2,预备知识答案：,主页,退出,性质推导,下页,上页,演示与观察,下一步,PageDown,上一步,pageUp,演示与观察,两腰,对折,底角重合否？,PageDown,pageUp,上一步,下一步,演示与观察,两腰,对折,底角重合否？,PageDown,pageUp,观察得,上一步,下一步,等腰三角形两底角相等,等腰三角形的性质,已知：ABC中，AB=AC求证：B=C,A,B,C,pageUp,PageDown,上一步,下一步,分析,等腰三角形的性质,已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：B=C,A,B,C,pageUp,PageDown,上一步,下一步,等腰三角形的性质,已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：B=C,A,B,C,D,BADCAD,pageUp,PageDown,上一步,下一步,等腰三角形的性质,已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：B=C,A,B,C,D,BADCAD,AB=AC,1=2,AD=AD,2,1,pageUp,PageDown,上一步,下一步,等腰三角形的性质,已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：B=C,A,B,C,D,BADCAD,AB=AC,1=2,AD=AD,作顶角平分线AD,2,1,pageUp,PageDown,上一步,下一步,等腰三角形的性质,已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：B=C,A,B,C,D,BADCAD,AB=AC,1=2,AD=AD,作顶角平分线AD,2,1,pageUp,PageDown,上一步,下一步,已知：ABC中，AB=AC求证：B=C,A,B,C,pageUp,PageDown,上一步,下一步,已知：ABC中，AB=AC求证：B=C,A,B,C,D,证明：作顶角的平分线AD,在BAD和CAD中,AB=AC（已知）,1=2（辅助线作法）,AD=AD（公共边）,1,2,pageUp,PageDown,上一步,下一步,已知：ABC中，AB=AC求证：B=C,A,B,C,D,证明：作顶角的平分线AD,在BAD和CAD中,AB=AC（已知）,1=2（辅助线作法）,AD=AD（公共边）,BADCAD（SAS）,B=C（全等三角形的对应角相等）,1,2,pageUp,PageDown,上一步,下一步,已知：ABC中，AB=AC求证：B=C,A,B,C,D,证明：作顶角的平分线AD,在BAD和CAD中,AB=AC（已知）,1=2（辅助线作法）,AD=AD（公共边）,BADCAD（SAS）,B=C（全等三角形的对应角相等）,性质定理：等腰三角形的两个底角相等,简写成：等边对等角,1,2,pageUp,PageDown,上一步,下一步,等腰三角形性质的推论,由BADCAD有BD=DC，ADB=ADC=90度所以AD平分BC，并且ADBC,A,B,C,D,1,2,pageUp,PageDown,上一步,下一步,推论1,等腰三角形性质的推论,由BADCAD有BD=DC，ADB=ADC=90度所以AD平分BC，并且ADBC,A,B,C,D,1,2,推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。,由推论1可知：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线底边上的高互相重合。(简称：三线合一）,pageUp,PageDown,上一步,下一步,A,B,C,1.当AB=AC=BC时，A、B、C是否相等？为什么？2.此时，每个角是多少度？为什么？,想一想,主页,退出,pageUp,PageDown,上一步,下一步,推论2,推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60度,A,B,C,1.当AB=AC=BC时，A、B、C都相等。（等边对等角）2.此时，每个角是60度。(三角形内角和定理）,想一想,主页,退出,pageUp,PageDown,上一步,下一步,例1：已知：如图350，房屋的顶角BAC=100，过屋顶A的立柱ADBC，屋椽AB=AC。求顶架上B、C、BAD、CAD的度数。,A,B,C,D,。,应用举例,下页,上页,解：在ABC中，AB=AC（？）B=C（？）B=C=1/2（180一BAC)=40（？）又ADBC（？）BAD=CAD(？）BAD=CAD=50,。,。,。,A,B,C,D,下页,上页,答案,解：在ABC中，AB=AC（已知）B=C（等边对等角）B=C=1/2（180一BAC)=40（三角形内角和定理）又ADBC（已知）BAD=CAD(等腰三角形顶角平分线与底边的高重合）BAD=CAD=50,。,。,。,A,B,C,D,下页,上页,例2：如图，AB=AC，A=36，BC=CD，求证：1=2,o,A,B,C,D,1,2,分析,.,例2：如图，AB=AC，A=36，BC=CD，求证：1=2,o,A,B,C,D,1,2,分析,.,下页,上页,例2：如图，AB=AC，A=36，BC=CD，求证：1=2,证明：AB=AC（？）B=BCA=1/2（180-A）=72（？）,又BC=CD（？）BDC=B=72（？）1=180-272=36又2=BCA-1=72-36=361=2,o,o,o,o,o,o,o,o,o,o,A,B,C,D,1,2,下页,上页,例2：如图，AB=AC，A=36，BC=CD，求证：1=2,证明：AB=AC（已知）B=BCA=1/2（180-A）=72（三角形内角和定理）,又BC=CD（已知）BDC=B=72（等边对等角）1=180-272=36又2=BCA-1=72-36=361=2,o,o,o,o,o,o,o,o,o,o,A,B,C,D,1,2,下页,上页,技能目标练达（一）,（1）ADBC，=，=；（2）AD是中线，=；（3）AD是角平分线，=。,B,C,A,D,填空：（根据等腰三角形性质定理的推论）在ABC中，AB=AC时，,下页,上页,答案,技能目标练达（一）答案,（1）ADBC，BAD=CAD，BD=CD；（2）AD是中线，ADBC，BAD=CAD；（3）AD是角平分线，ADBC，BD=CD。,B,C,A,D,下页,上页,技能目标练达（二）,在等腰三角形中1.若一个底角为20度，则顶角等于度；2.若一个顶角为50度，则底角为度；3.若顶角与底角的度数之比为1:2，则顶角是度，底角是度。,下页,上页,答案,技能目标练达（二）答案,在等腰三角形中1.若一个底角为20度，则顶角等于140度；2.一个顶角为50度，则底角为65度；3.若顶角与底角的度之比为1：2，则顶角是36度，底角是72度。,下页,上页,小结,等腰三角形性质定理及推论的作用：1证明两角相等；2证明两条线段相等；3证明两条直线互相垂直。,主页,退出,.,思考与练习,达标测评,下页,上页,达标检测题（一）,ABC中，AB=AC，A=80，则B=,C=。ABC中，AB=AC,B=50则A=，C=。,A,B,C,。,。,。,。,。,。,下页,上页,答案,达标检测题(一）答案,ABC中，AB=AC，A=80，则B=50，C=50；ABC中，AB=AC,B=50则A=80，C=50。,A,B,C,。,。,。,。,。,。,下页,上页,达标检测题（二）,（2）已知AD是等边ABC的中线，则ADC=,DAC=,C=。,A,B,C,D,。,。,。,下页,上页,解答,达标检测题(二）答案,（2）已知AD是等边ABC的中线，则ADC=90,DAC=30,C=60。,A,B,C,D,。,。,。,下页,上页,达标检测题(三）,选择：1、等腰三角形的一个角为120度，那么其余两个角分别为（）。30度和30度30度和120度120度和120度120度和60度2、等腰三角形的一个角为50度，那么其余两个角分别为（）。65度和65度65度和80度50度和80度65度和65度或50度和80度,下页,上页,A,B,D,C,B,C,A,D,达标检测题（四）,判断（对的为“”，错的为“”）。1.有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。2.ABC中，若AC=BC，则B=C。3.ABC中，AB=AC=BC，则A=B=C。,B,A,下页,上页