包头历年中考试题调研圆及答案

1_242_25如图,已知ABC=90,AB=BC直线l与以BC为直径的圆O相切于点C点F是圆O上异于B、C的动点,直线BF与l相交于点E,过点F作AF的垂线交直线BC与点D（1）如果BE=15,CE=9,求EF的长；（2）证明：CDFBAF；CD=CE；（3）探求动点F在什么位置时,相应的点D位于线段BC的延长线上,且使BC=3CD,请说明你的理由3_244（10分）（2013包头中考）如图，已知在ABP中，C是BP边上一点，PAC=PBA，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，且交BP于点E（1）求证：PA是O的切线；（2）过点C作CFAD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AGAB=12，求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求O的半径及sinACE的值5（10分）（2014包头中考）如图，已知AB，AC分别是O的直径和弦，点G为上一点，GEAB，垂足为点E，交AC于点D，过点C的切线与AB的延长线交于点F，与EG的延长线交于点P，连接AG（1）求证：PCD是等腰三角形；（2）若点D为AC的中点，且F=30，BF=2，求PCD的周长和AG的长6.（10分）（2014包头中考）（2013包头考试说明样题（一）如图所示，是的直径，点在的延长线上，弦交于点，连接、，已知POE=2 CAB，P=E（1）求证：CEAB；（2）求证：PC是O的切线；（3）若0D=BD，PB=9，求O的半径及tanP的值7. 如图，BD为O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4， （1）求证：ABEADB； （2）求AB的长； （3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与O的位置关系，并说明理由8.如图，在ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆O，交AC于点D，连接DB，过点D作DEBC，垂足为点E（1）求证：DE为O的切线；（2）求证：BD2=ABBE 9. 如图,已知ABC内接于圆O,AB是直径,D是AC弧上的点,BD交AC于E,BF是O切线,AB=5,sinCAB= 3/5 （1）求CF的长（2）若CE= 9/4,求证ADOC（3）在满足的条件下,求AD的长（3）在满足的条件下,求AD的长5,sinCAB= 3/5 10.已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的O与AD，BD分别交于点E、点F，且ABE=DBC（1）判断直线BE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若sinABE=，CD=2，求O的半径11. 如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，AB是O的直径，O交BC于点D，DEAC于点E，BE交O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P（1）求证：DE是O的切线；（2）求tanABE的值；（3） 若OA=2，求线段AP的长12.如图，PB为O的切线，B为切点，直线PO交于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交O于点A，延长AO与O交于点C，连接BC，AF （1）求证：直线PA为O的切线；（2） 试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，tanF=，求cosACB的值和线段PE的长13.（2013包头东河一模）如图，已知直线PA交圆O于A，B两点，AE是圆O的直径，点C为圆O上一点，且AC平分角PAE，过C作CDPA，垂足为D (1) 求证：CD为圆O的切线；（2） 若DC+DA=6圆O的直径为10，求AB的长度14.（2013包头昆区一模试题）如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点E，CFAF，且CF=CE.（1）求证：CF是O的切线；（2）若sinBAC=2/5，求的值。15.（2014青山一模试卷）如图，AD是O的切线，切点为A，AB是O的弦过点B作BCAD，交O于点C，连接AC，过点C作CDAB，交AD于点D连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且BCP=ACD（1）判断直线PC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=9，BC=6求PC的长15. 17.(2014年包头市昆区初中升学考试第一次模拟试卷)如图 已知在rtabc中 c 90,以边AC为直径做O与斜边AB交于点M ,点N是边BC的中点，连接MN （1）如图，求证：MN是O的切线 （2）如图，作直径MD，连接DN，若MN=3/2,sinA=3/5，求DN的长18.(2013年包头市青山区初中升学考试第二次模拟试卷)如图，AB是圆心O的直径，C为圆周上的一点，过点C的直线MN满足MCA=CBA.（1）求证：MN是O的切线（2）过点A作ADMN于点D，交圆O于点E，已知AB=6，BC=3,求阴影部分的面积20-6(2014年包头市青山区初中升学考试第二次模拟试卷) 如图，ABC中，AH平分 BAC交ABC的外接圆O于点F，过点F作DEBC，交AB、AC的延长线于D、E。（1） 求证：DE是O的切线； （2） 若FH=6，HA=2，求FB的长；（3） 若BAC=120，在（2）的条件下，直接写出弧BFC的长。21-6（2014年包头市东河区初中升学考试第二次模拟试卷）如图，RtABC中，ABC=90,以AB为直径的O交AC于点D，E是BC的中点，连结DE、OE。（1） 判断DE与O的位置关系并说明理由; （2） 求证:BC=2CDOE;（3） 若tanC=,DE=2,求AD的长。23.（2014年包头市包钢三中初中升学考试第三次模拟试卷）如图，在平面直角坐标系xOy中，C的圆心坐标为（2，2），半径为函数yx2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为直线AB上一动点（1）若POA是等腰三角形，且点P不与点A、B重合，直接写出点P的坐标；（2）当直线PO与C相切时，求POA的度数；（3）当直线PO与C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令POt，MOs，求s与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围24.（2014年包头市第二十九中升学考试第三次模拟试卷）如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD，垂足为E，DA平分BDE。 （1）判断AE与O的位置关系，并证明你的结论； （2）若DBC=30，DE=1cm，求BD的长。26.如图，AB是半圆O的直径，点C为半径OB上一点，过点C作CDAB交半圆O于点D，将ACD沿AD折叠得到AED，AE交半圆于点F，连接DF、OD。（1）求证：DE是半圆的切线；（2）当OC=BC时，判断四边形ODFA的形状，并证明你的结论。27.如图，ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，ACD=ABC（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tanABC=，tanAEC=，求圆的直径参考答案1_24答案225答案3-24答案4（10分）（2013包头中考）考点：圆的综合题分析：（1）根据圆周角定理得出ACD=90以及利用PAC=PBA得出CAD+PAC=90进而得出答案；（2）首先得出CAGBAC，进而得出AC2=AGAB，求出AC即可；（3）先求出AF的长，根据勾股定理得：AG=，即可得出sinADB=，利用ACE=ACB=ADB，求出即可解答：（1）证明：连接CD，AD是O的直径，ACD=90，CAD+ADC=90，又PAC=PBA，ADC=PBA，PAC=ADC，CAD+PAC=90，PAOA，而AD是O的直径，PA是O的切线；（2）解：由（1）知，PAAD，又CFAD，CFPA，GCA=PAC，又PAC=PBA，GCA=PBA，而CAG=BAC，CAGBAC，=，即AC2=AGAB，AGAB=12，AC2=12，AC=2；（3）解：设AF=x，AF：FD=1：2，FD=2x，AD=AF+FD=3x，在RtACD中，CFAD，AC2=AFAD，即3x2=12，解得；x=2，AF=2，AD=6，O半径为3，在RtAFG中，AF=2，GF=1，根据勾股定理得：AG=，由（2）知，AGAB=12，AB=，连接BD，AD是O的直径，ABD=90，在RtABD中，sinADB=，AD=6，sinADB=，ACE=ACB=ADB，sinACE=点评：此题主要考查了圆的综合应用以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出AG的长以及AB的长是解题关键5（10分）（2014包头中考）考点：切线的性质；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）连结OC，根据切线的性质得OCP=90，即1+PCD=90，由GEAB得GEA=90，则2+ADE=90，利用1=2得到PCD=ADE，根据对顶角相等得ADE=PDC，所以PCD=PDC，于是根据等腰三角形的判定定理得到PCD是等腰三角形；（2）连结OD，BG，在RtCOF中根据含30度的直角三角形三边的关系可计算出OC=2，由于FOC=90F=60，根据三角形外角性质可计算出1=2=30，则PCD=901=60，可判断PCD为等边三角形；再由D为AC的中点，根据垂径定理得到ODAC，AD=CD，在RtOCD中，可计算出OD=OC=1，CD=OD=，所以PCD的周长为3；然后在RtADE中，计算出DE=AD=，AE=DE=，根据圆周角定理由AB为直径得到AGB=90，再证明RtAGERtABG，利用相似比可计算出AG解答：（1）证明：连结OC，如图，PC为O的切线，OCPC，OCP=90，即1+PCD=90，GEAB，GEA=90，2+ADE=90，OA=OC，1=2，PCD=ADE，而ADE=PDC，PCD=PDC，PCD是等腰三角形；（2）解：连结OD，BG，如图，在RtCOF中，F=30，BF=2，OF=2OC，即OB+2=2OC，而OB=OC，OC=2，FOC=90F=60，1=2=30，PCD=901=60，PCD为等边三角形，D为AC的中点，ODAC，AD=CD，在RtOCD中，OD=OC=1，CD=OD=，PCD的周长为3；在RtADE中，AD=CD=，DE=AD=，AE=DE=，AB为直径，AGB=90，而GAE=BAG，RtAGERtABG，AG：AB=AE：AG，AG2=AEAB=4=6，AG=6点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了等腰三角形的判定、垂径定理、圆周角定理和三角形相似的判定与性质6.（10分）（2014包头中考）（1）证明：连接OC，COB=2CAB，又POE=2CABCOD=EOD，又OC=OE，ODC=ODE=90，即CEAB；（2） 证明：CEAB，P=E，P+PCD=E+PCD=90，又OCD=E，OCD+PCD=PCO=90，PC是O的切线；7. （1）证明：AB=AC，ABC=C（等边对等角），C=D（同弧所对的圆周角相等），ABC=D（等量代换），又BAE=EAB，ABEADB，（2）解：ABEADB，AB2=ADAE=（AE+ED）AE=（2+4）2=12，AB=（3）解：直线FA与O相切，理由如下：连接OA，BD为O的直径，BAD=90，=4BF=BO=，AB=，BF=BO=AB，OAF=90，直线FA与O相切8. 证明：（1）连接OD、BD，则ADB=90（圆周角定理），BA=BC，CD=AD（三线合一），OD是ABC的中位线，ODBC，DEB=90，ODE=90，即ODDE，故可得DE为O的切线；（2）BEDBDC，=，又AB=BC，=，故=ABBE9.10.23 11.24解：（1）证明：如图，连接AD、OD，AB是O的直径，ADB=90。AB=AC，AD垂直平分BC，即DC=DB。OD为BAC的中位线。ODAC。又DEAC，ODDE。DE是O的切线。（2）ODDE，DEAC，四边形OAED为矩形。OD=OA，四边形OAED为正方形。AE=AO。（3）AB是O的直径，AFB=90。ABF+FAB=90。EAP+FAB=90，EAP=ABF。tanEAP=tanABE=。在RtEAP中，AE=2，EP=1。12-24解：（1）连接OB，PB是O的切线，PBO=90，OA=OB，BAPO于D，AD=BD，POA=POB，又PO=PO，PAOPBO（SAS），PAO=PBO=90，直线PA为O的切线（2）EF2=4ODOP证明：PAO=PDA=90OAD+AOD=90，OPA+AOP=90，OAD=OPA，OADOPA，=，即OA2=ODOP，又EF=2OA，EF2=4ODOP（3）OA=OC，AD=BD，BC=6，OD=BC=3（三角形中位线定理），设AD=x，tanF=，FD=2x，OA=OF=2x3，在RtAOD中，由勾股定理，得（2x3）2=x2+32，解之得，x1=4，x2=0（不合题意，舍去），AD=4，OA=2x3=5，AC是O直径，ABC=90，又AC=2OA=10，BC=6，cosACB=OA2=ODOP，3（PE+5）=25，PE=13. 试题解析：（1）连接OC点C在O上，OA=OC，OCA=OACCDPA，CDA=90，则CAD+DCA=90AC平分PAE，DAC=CAODCO=DCA+ACO=DCA+CAO=DCA+DAC=90又点C在O上，OC为O的半径，CD为O的切线（2）过O作OFAB，垂足为F，OCD=CDA=OFD=90，OC=FD，OF=CDDC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x，O的直径为10，DF=OC=5，AF=5-x，在RtAOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2即（5-x）2+（6-x）2=25，化简得x2-11x+18=0，解得x=2或x=9CD=6-x0，故x=9舍去，x=2，AD=2，AF=5-2=3，OFAB，由垂径定理知，F为AB的中点，AB=2AF=614.解：（1）证明：连接OC.CEAB，CFAF，CE=CF，AC平分BAF，即BAF=2BAC.BOC=2BAC，BOC=BAF.OCAF.CFOC.CF是O的切线（2）AB是O的直径，CDAB，CE=ED.SCBD=2SCEB，BAC=BCEABCCBE.SCBE/SABC=（sinBAC）2=.SCBD/SABC=.15.解：（1）PC与圆O相切，理由为：过C点作直径CE，连接EB，如图，CE为直径，EBC=90，即E+BCE=90，ABDC，ACD=BAC，BAC=E，BCP=ACDE=BCP，BCP+BCE=90，即PCE=90，CEPC，PC与圆O相切；（2）AD是O的切线，切点为A，OAAD，BCAD，AMBC，BM=CM=BC=3，AC=AB=9，在RtAMC中，AM=6，设O的半径为r，则OC=r，OM=AMr=6r，在RtOCM中，OM2+CM2=OC2，即32+（6r）2=r2，解得r=，CE=2r=，OM=6=，BE=2OM=，E=MCP，RtPCMRtCEB，=，即=，PC=17(2014年包头市昆区初中升学考试第一次模拟试卷)（1）证明：连结CM、OM，如图，AC为O的直径，AMC=90，点N是边BC的中点，NM=NC，1=2，OM=OC，3=4，1+4=2+3，即OMN=OCN，而ACB=90，OMN=90，OMMN，MN是O的切线；（2）连结MC，如图，由得MN为RtBCM的斜边BC上的中线，BC=2MN=2 32=3，在RtABC中，sinA= BCAB= 35，AB=5，AC= AB2?BC2=4，MD=4，在RtDMN中，DN= DM2+MN2= 42+( 32)2= 73218(2013年包头市青山区初中升学考试第二次模拟试卷)20-6(2014年包头市青山区初中升学考试第二次模拟试卷)21-6（2014年包头市东河区初中升学考试第二次模拟试卷）23（2014年包头市包钢三中初中升学考试第三次模拟试卷）（1）则点的坐标为（0，2），或（1，1），或（2）等于或（3）（试题分析：（1）延长交于，过点作轴于点因为直线的函数关系式是，所以易得，所以，又因为，所以因为，所以，所以， 所以，所以，即要使为等腰三角形，当时，此时点与点重合，所以点坐标为（0，2）；当时，由，所以点恰好是的中点