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第十二讲 勾股定理【知识点归纳】1、 定理：在直角三角形中，斜边直角边。2、 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。已知如图，中，求证：。传说中毕达哥拉斯的证法：如图，左边的正方形是由个边长为的正方形和个边长为的正方形以及个直角边分别为、，斜边为的直角三角形拼成的。右边的正方形是由个边长为的正方形和个直角边分别为、，斜边为的直角三角形拼成的。因为这两个正方形的面积相等（边长都是），所以可以列出等式：，化简得。 3、 勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于其它两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。4、 如果正整数、，满足，那么、叫做勾股数组。（1） 常见的勾股数组有：、； 、； 、； 、； 、； 、等。（2）勾股数组的正整数倍也是勾股数组。如、的倍：、；又如、的倍：、；都是勾股数组。（3）以勾股数组中的三个数分别为三边长的三角形是直角三角形。【例题与练习】1. 如图，在三角形ABC中，AB=AC=m，P为BC上任意一点，求的值。2. 如图，三角形ABC中，AB AC，AHBC，M为AH上异于A的一点，试比较ABAC与MBMC的大小。3. 如图，三角形ABC中，的平分线交BC于D，且CD=15，AC=30，求AB的长度。4. 一个三角形，三边长均为整数，且面积也是整数，如果它的一边长为21，周长为48，求它的最短边的长。5. 如图，三角形ABC中，AB=AC=20，BC=32，ADAC，AD交BC于D，求BD的值。6. 如图，在三角形ABC中，AB=AC=8，求BC。7. 如图，已知，AB=2，CD=1，求BC、AD的长。8. 如图，已知三角形ABC中，BC=28，AC=25，AB=17，求三角形ABC的面积。9. 如图，在三角形ABC中，若三角形内有一点O，使得三角形OAB，三角形OAC和三角形OBC的面积彼此相等，则。10. 如图，已知三角形ABC中，AB=AC，DE/BC，求证：。11. 已知平行四边形ABCD的周长为52，自顶点D作DEAB于E，DFBC于F，若DE=5，DF=8，求BE+BF的大小。 12. 如图，在等腰直角三角形ABC中，CA=CB，P，Q在斜边AB上，且 ，求证：。13. 如图，已知三角形ABC中，E、D是BC的三等分点。求证：。【课后作业】1. 如图，三角形ABC中，AD平分
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