高中圆的基本性质与点圆关系-知识点及试题答案

高中圈的基本概念及点-圈关系的知识点和答案分析第一节是圆的基本概念1.标准圆方程：(圆心，半径)例1写下由以下等式表示的圆的中心和半径(1)x2(y 3)2=2；(2)(x 2)2(y1)2=a2(a0)例2圆的中心在x2y3=0的直线上，圆的方程通过A(2，3)，b(2，5)求出。例3已知三个点A (3，2)，B(5，3)，C(1，3)。以P(2，1)为圆心做一个圆，这样A，B和C的一个点在圆的外面，一个点在圆的上面，一个点在圆的里面。得到了圆的方程。2.圆的一般方程：(式中)，圆心是点和半径(一)当时，方程式表示一个点，其坐标为当时，方程式不代表任何数字。例1:已知方程x2y2kx24y3k8=0代表一个圆，并找到k的取值范围。解：方程x2 y2 2kx 4y 3k 8=0代表一个圆。，解决方案当时，方程x2y2kx24y3k8=0代表一个圆。例2:如果(2m2 m-1)x2 (m2-m 2)y2 m 2=0的图形表示一个圆，则m的值为_ _。回答：-3例3:找出圆通过三个点的方程：A(1，-1)，B(1，4)，C(4，-2)。解决方法：让圆的方程为，将三个点A(1，-1)、B(1，4)和C(4，-2)放置在一个圆上，代入圆的方程，并简化得到D=-7，e=-3，f=2圆的方程式是。例4:如果满足实数，则最大值为_ _ _ _ _ _。解决方案：通过，获得点P(x，y)在圆c上，半径r=3以(-2，1)为中心，,原点和圆上的点P(x，y)之间的最大距离是| oc | r=3的最大值是。3.圆的一般方程的特征：(1)X2系数和y2系数相同，不等于0。(2)没有xy这样的二次项。(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E和F。只要找到这三个系数，圆的方程就确定了。(3)与标准圆方程相比，代数特征明显，而标准圆方程的几何特征明显。4.圆的一般方程的变形如果它是一个圆，就必须有(1)a=c0；(2)B=0；(3)D2 E2-4AF0 .相反，这也是事实。例1:判断下面的二元二次方程是否代表一个圆方程？如果是，请求圆的中心和半径。例2:当方程x2 y2 4mx-2y 5m=0表示圆时，m的取值范围为(d)A.b.c.d .或例3:如果圆的方程是x2 y2 kx 2y k2=0，则中心坐标是()A.(-1，1) B.(1，-1) C.(-1，0) D.(0，-1)例4:圆心的坐标是，半径是。例5:方程x2 y2-2(m 3)x 2(1-4m2)y 16m4 9=0代表一个圆。1:现实数字m的范围。2:找出圆的半径r的范围。3.求圆心轨迹的一般方程。解：(1)方程表示圆的充要条件是：4(m 3)2 4(1-4m2)2-4(16m4 9)0，解的结果点在圆之外。(2)=，圆上的点(3)、点在圆圈中例1:的三个顶点的坐标是求其外接圆的方程式。分析：待定系数法确定三个参数。例2:假设一个圆通过点的和，并且圆心在上面，找到圆的标准方程。分析：圆心为圆的圆通过点和。由于圆心与点A和点B之间的距离相等，圆心在AB的垂直平分线M上，圆心在一条直线上。因此，圆心是直线和直线M的交点，半径长度等于或。例3:写出圆心为半径等于5的圆的方程，判断该点是否在这个圆上。2.圆的对称性问题：圆的对称性问题可以转化为原点的对称性，圆的半径r是相等的。例1:找到关于直线3x-4y-5=0的x2 y2 4x-12y 39=0的对称圆方程分析：圆方程可以转换成(x 2)2 (y-6)2=1，中心为0(-2，6)，半径为1。让圆心关于直线的对称点O(a，b)，OO对称，3x-4y-5=0，所以有：我能理解。方程式解决方案：曲线方程是(x1) 2 (y-3) 2=9，表示圆心(-1，3)半径为3的圆。点p和q在一个圆上，并且关于直线x my 4=0对称。圆心(-1，3)在一条直线上。m=-1被替换。*直线PQ垂直于直线y=x 4，让P(x1，y1