初一培优期中复习

1 / 7 期中复习期中复习 1. 系数是2， 且只含有字母, x y的四次单项式有 个， 它们分别是 ； 解： 3223 3; 2, 2, 2xyx yx y 2. 若n为正整数，且 2 7 n x，则 22 32 313 n n xx的值为 ； 解：2450. 3. 99100 222n ，则n的值为 ； 解：由已知： 10099 222n， 99 22n，99n . 4. 已知 32 5Axx， 2 116Bxx，则2AB ； 解：原式= 32 72212xxx 5. 已知 22 46xayxbyxxyy， 则代数式32abab的值为 ； 解：化简可得 22 xba xyaby 22 46xxyy， 所以4,6.abab将4,6abab代入， 得3 ab234260.ab 6. 如果多项式 2 169x 加上一个单项式后，将成为一个完全平方式，那么加上的单项式 是 解：24x， 4 64 9 x 2 / 7 7. 若 22 43xmxxxn展开后不含 3 x和x的项，则m ，n ； 解：3,4mn. 8. 已知 22 17,13abab，则 22= ab ，=ab ； 解： 22 15ab，1ab . 9. 方程 22 215132322xxxx的解为 ； 解:2x 10. 当1a ，2b 时，代数式 22 3222abababa的值为 ； 解：原式=2ab 11. 已知a、b为有理数，且 22 522abab，则代数式ab的值为 ； 解：由 2222 522021440ababaabb ，所以 22 1 1201 2 a abab b . 12. 如果规定= a b adbc c d ，则= abba abab ； 解：原式 2222 0abab. 3 / 7 13. 计算： 32 32 19972 19971995 199719971998 =_； 解： 665 666 ；提示：设1997a，则原式 32 32 222 11 aaaa aaaa . 14. 计算： (2 52)(4 72)(6 92)(2000 20032) (1 42)(3 62)(5 82)(1999 20022) =_； 15. 如图，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都减去一个边长为 x的正方形，当12a ，6b ，且减去部分的面积等于剩余部分的面积 时，正方形的边长为 ； 解：3. 16. 若21 m x ，34my ，则用x的代数式表示y为 ； 解：由2121 mm xx 2 2 2 323124 m yxxx . 17. 已知 102 2 =4ba ，求 2 111111 454545 ababab 的值； 解：由 2 52 2=a 得32a ；由 102 2 =2 b 得5b ，原式= 2 12 1025 abb ，分别带入 解得原式=1814或 . 4 / 7 18. 给出算式： 22 32 = 323 2 =32， 22 43 = 434 3 =43 ， 22 54 = 5454 =54 . （1） 由上述系列算式，请用代数式表示变化规律. （2） 应用上述规律计算： 22222222 1234562425 = . 解： （1） 2 2 11nnnn （2）原式= 132542524 =1 23452425=325 19. 计算： 22222 11111 (1) (1) (1) . (1) (1) 2341920 20. 父亲给兄弟俩各 m 万元，哥哥将钱全部买成国债，一年增长了 n 个百分点，弟弟将钱 全部买股票，一年亏损了 n 个百分点，1 年后哥哥比弟弟多了多少万元？（一个百分点 就是 1%） 21. 计算： 22 22xzyxyz xxyxzyzxxyxzyz ； 解：原式 1111xzxyxyxz xyxzxyxzxyxzxzxy 22 2y xy . 5 / 7 备用： 1 甲、 乙两地相距80千米， 小王开车从甲地出发， 每小时行x千米， 小李骑车从乙地出发， 每小时行y千米，若两人同时同向出发，则 小时后两人相距20千米； 解： 60 xy 或 100 xy . 2设a、b、c都是正数，当p、q、r满足何种关系时，等式 ()abc 2222 ()()apbqcrapbqcr恒成立. 解：将等式展开得 222222 222abpacpabqbcqacrbcrabpqacprbcqr 即 222222 (2)(2)(2)0ab ppqqac pprrbc qqrr 222 ()()()0ab pqac prbc qr 因为a、b、c都是正数，故 222 ()()()0ab pqac prbc qr， 进而有0pqprqr ，即pqr，当pqr时，题设等式显然恒成立， 由上述知pqr为所求. 37张如图的长为a，宽为b ab的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在长 方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部 分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变. 求a、b满足的关系式； 解：设：右下角阴影部分的长为x，宽为a， 则 2 3123Sba xbab 与BC长度无关即与x无关， 303baab. 4如图，有A型、B型、C型三种不同的纸板，其中 A型：边长为a厘米的正方形； B型：长为a厘米，宽为1厘米的长方形； C型：边长为1厘米的正方形 6 / 7 (1) A型2块，B型4块，C型4块，此时纸板的总面积 为 平方厘米； 从这10块纸板中拿掉1块A型纸板，剩下的纸板在不重叠的 情况下，可以紧密的排出一个大正方形，剩下纸板的总面积为 平方厘米，这个大正方形的边长为 厘米； 从这10块纸板中拿掉2块同类型的纸板，使得剩下的纸板在 不重叠的情况下，可以紧密地排出两个相同的大正方形，请问 拿掉的是2块哪种类型的纸板？(计算说明) 解：(1) 2 244aa； 2 44aa；2a； 2 22 244224221aaaaa，此时两个大正方形的边长为1a，C型 (2) A型12块，B型12块，C型4块，从这28块纸板中拿掉1块纸板，使得剩下的纸板在 不重叠的情况下，可以紧密地排出三个相同相同的大正方形，则大正方形的边长为 解：(2) 21a 22. 已知 11 1 ,1 n n ax a a .（1n ，2，3） （1）求 2 a、 3 a、 4 a、 5 a； 解：由 1 ax及 1 1 11,2,3 n n an a ，逐一推得 7 / 7 2345 111 , 1 xx aaax a xxx ，可见 n a的表达式成周期性变化. （2）求 2005 a； 解： 2005 ax （3）用x表示 2014 a、 2015 a、 2016 a的和，并求5x 时这三个数的和； 解： 3 201420152016 31 1 xx aaa x x ，当5x 时， 200820092010 5.55aaa 23. 已知3xyz，x、