高中立体几何典型500题及解析(二)(51-100题)

W自助家庭教育网络批量培训资料，免费下载高中三维几何典型500问题及分析(2) (51100问题)51.在已知空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=DB=AC，M，n分别是BC，AD的中点。查找：AM和CN的馀弦值；分析：(1)连接DM，将ne/am连接到e，CNEAM和CN的角度。n是AD的中点，ne/am是；ne=am，e是MD的中点。如果四面体的长度为1，则NC=和ME=MD=在RtMEC中，CE2=ME2 CM2=cos-CNE=、另外CNE(0，)双面线AM和CN形成的角度的馀弦值为。注意：1，此问题的转换点为n，按照定义，形成相反直线上的平行线，然后计算CEN外的CE，CN，EN长度，并从CEN中得出角度。2.制作的角度可以是双面线制作的角度，也可以是相邻的补角，在直觉图中无法确认。只是求解三角形，然后根据这个角度的馀弦的正负值，将这个角度判定为锐角(反面线形成的角度)或钝角(反面线形成的角度的相邻补角)。最后回答时，这个角度的馀弦值必须是正数。52.空间四边形ABCD中的点e、f分别称为BC、AD中的点AB=4、CD=20、EF=7、寻找另一侧直线AB和CD的角度。解决方案：从BD中导入一些g，然后链接EG，FGBCD使用EG/CD。所以eg=5；同样，可以证明FG/AB因此，可以在FG=3，EFG中使用余弦定理获得cosFGE=，因此FGE=120。另一方面，EG和FG的锐角相同，因为先前收到了EG/CD、FG/AB，所以AB和CD的角度为60。53.在框ab.cd-a1 B1 c1d 1中，查找AA1=c，AB=a，AD=b，a B. AC1和BD的每个馀弦。解法1: AC，AC/BD=0，o是AC的中点，C1C的中点f，连接OF/AC1和OF=AC1，因此/FOB是AC1和DB的角度。由FOB中的OB=，OF=，BE=，馀弦定理cosob=解法2:对于AC1的中点O1，B1B的中点g. C1O1G，AC1和DB的角度。解决方案3:ed=使用DC将CD扩展到e。ABDE是平行四边形。因为AE/BD，ea C1是a C1和BD的角度。连接EC1，AEC1在中，AE=，AC1=，C1E=馀弦定理cos-ea C1=0所以EAC1是钝角。根据双平面线形成的角度定义，AC1和BD形成的角度的馀弦为54.AO是平面的斜线，a是斜脚，OB是垂直脚，b是垂直脚线AB从平面投影斜线，并将AC设定为内的任意线。语法分析：AO和AB，AB和AC的角度，以及AO和AC的角度。棱锥体-在ABC中sab=sac= ACB=，求出另一侧直线SC和AB形成的角度大小。(省略了这个问题的1，2个问题)根据saa平面ABC，AC是平面ABC内SC的投影。设定另一条线SC和AB的角度。然后，中本悠太和也就是说，相反直线SC和AB的角度。55.平行六面体的底部ABCD被称为钻石，并证明。(省略了这个问题的第2，3个问题)分析：从平面ABCD投影到h，CH从平面ABCD投影，、在问题上。又来了所以CH是平分线，四边形ABCD是钻石。与bd成角度的是56 .在四面体ABCD中，e，f分别是BC，AD的中间点寻找另一条线AE和CF的角度大小。分析：BF、EF、易于许可的ad平面BFC、ef是AE在平面BFC上的投影。AE和CF的角度，、将四面体的长度设置为：很明显，efBC，和也就是说，与AE；CF的角度为。57.三棱镜，平面，然后，寻找另一边的线和每个角的大小，(省略这个问题的1个问题)分析：平面中的c，甚至，由平面AOB，ao平面，另外，BC平面，平面上的投影。自己做的角，自己做的角，然后，很容易从问题中得到，、在正方形中，很容易得到与自己创建的角度的馀弦。、和制作的角度一样。58.已知另一侧直线和创建的角点是空间中的一点，p通过点p，和之间的角度是直线，并且只有()1个a、b、2个c、3个d、4个解析：1点p定义为，2面直线的角度：和的角度是经过p和等角的直线和等角，设定，平面决定，交点的平线设定为，设定为和的角度大于或等于，形成角度，从而导致内部两侧和边缘各有两条直线。还可以在另一个相交角度内创建角度平分线和垂直的平面，如上所述，选择(b)，因为内部始终没有直线，角度大于或等于以下值，因此没有所需的直线，只有两条直线通过p和59.垂直于同一直线的两条直线的位置关系为()A.平行b .交点C.另一面d .以上一切都是可能的分析：d60.如果L1，L2是直线m1、m2和L1、L2都相交的两条相反直线，则m1，m2的位置关系为()A.相反面或平行b .相交C.标题d .交叉或标题分析：d61.有几条直线与正方形ABCD-ABCD 中的棱镜aa 相反（）A.4 B.6C.8 D.10分析：a62.在正面ABCD-ABCD 中，12个角上可以构成双面线的总数是（）A.48对B.24对C.12对D.6对分析：b“棱镜aa”有四个不同的面，因此所有边都可以形成412=48对，但每对重复24对。63 .在正面ABCD-ABCD 中，半面线CD 和BC 创建的角度数为()A.45 B.60C.90 D.120分析：bad c=60与各向异性直线CD 和BC 成的角度也为6064.如果反面线a、b、a b、c和a成30度角，则c和b的角范围为（）A.bC.D.如果a直线c位于位置C2，则b的角度最大值为90；如果直线c位于C1位置，则b的角度最小值为6065 .在插图中，空间四边形ABCD的每条边和对角线长度为1，点m从边AB移动，点q从边CD移动时，p，q的最短距离为()分析：bm，N分别是中点时。M，N的最短距离是上平面线ab，CD的距离最短，因为AB，CD是上平面线。连接Bn时，CD使用bn，CD使用n，an连接bn，因此使用nmab。同样，如果连接cm，则可以从MD中获取MnCD。所以MN是AB，CD的垂直线。由于An=bn=，因此在RTBMN中，Mn=异类线的距离通常使用定义进行查找。这包括步骤：的两个阶段首先检查一条线段是否与另一条直线同时相交和垂直。利用数量关系解决。做综合问题的时候往往只重视第二阶段，忽略第一阶段。66.在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别是AB，CD的中点；如果ef=3，则AD，BC形成的角度为()A.30 B.60C.90 D.120解法b注意：在调查二面角的概念、范围和方法时，请注意，二面角可能是钝角三角形，而不是钝角，而是使用平行关系来建立可解决的三角形。同时角度的大小是先证明和解决这个基本过程。67.如果线a是平面的正斜线，b在平面内，知道a和b的60度角，并且b和a在平面内投影成45度角，则a和的角度为()A.45 B.60C.90 D.135解a68.如果m和n互垂的两个面、内的两条线、和与l相交，并且m和n与l不互垂或平行，则m和n的位置关系为A.可以垂直，但不能平行B.可以平行，但不能垂直C.可以垂直或平行D.不能垂直或平行分析：这个结构的标题经常这样处理，首先假定某种位置关系成立，然后根据它进行推理，没有矛盾，如果推理过程是可逆的，那么就确定这个假设；如果有矛盾，就否定这个假设。设置M/n。因为m在外，n在内，m/alpha m和与l相交m/l，这是已知的矛盾和，m不平行。mn，从内到直线l，-alpha-beta，a、ma因为n和a是共面且相交(如果a/n，则n l是已知的矛盾)m、ml和已知矛盾，m和n不能垂直。概括地说，必须选择(d)。69.在图中，如果ABCD-A1B1C1D1是正向的，e和f分别是AD、DD1的中点，则面EFC1B和BCC1的二面角相切如下分析：要创建二面角E-BC1-C的平面角度，必须从一侧获取一点，通过该点接近另一侧的垂直线(这是使用三线清理使其成为二面角的平面角度的关键步骤)。在图形特性中，必须通过面BCC1的竖直线e(或f)。分析：电子是ehBC，脚是h . hbc1，脚是g .甚至EG .脸ABCD面BCC1，ehBCEH脸BEC1，EG是面BCC1的斜线，HG是面BCC1的斜线。Hgbc1、egbc1，egh是二面角E-BC1-C的平面角度。在RtBCC1中：sinc1bc=在RtBHG中：sinc1bc=hg=(将底面长度设定为1)。EH=1，在RtEHG中：TGegh=EGH=arctg因此，二面角E-BC1-C与arctg相同。70.沿对角AC折叠边长为1的正方形ABCD，BD=。在本例中，棱锥体D-ABC的体积为分析：将AC，BD连接到o点时，boAC并且doAC，折叠后，此垂直关系保持不变，因此BOD是二面角B-AC-D的平面角度。由于DOB的三面长度已知，所以可以找到BOD。这是问题的一个方面，另一方面，为了追求体积，要求高。这个高的实际上是DOB中，OB边缘的高DE，原因如下。deobDE脸ABC。cos-DOB=，sin-doe=de=选择(b)71.球体具有三个点A、b、C. A和b，且A和c之间的球体距离较大的圆的周长。b和c之间的球体距离等于大圆周围的球体距离。如果球体半径为r，则从球体中心到截面ABC的距离为分析：这个问题测试了球面距离的概念和空间想象力。如图所示，圆o是球体的大圆，大圆位于与面ABC垂直的平面上。其中弦EF是通过a、b、c的小圆的直径，弦中心OD是从向心o到截面ABC的距离，OE是球体的半径，因此如果想要OD，必须先找到截面圆ABC的半径。下图显示了通过a、b和c的小圆。AB、AC、CB是每个两点之间的直线段。请分别从AOB、AOC、COB中获取长度(o是向心)。a，b之间的球体距离是大圆的周长，因此，=2=，相等=，BOC=。ab |=r，|AC|=R，|BC|=。在ABC中，AB2 AC2=BC2。BAC=90，BC是小圆ABC的直径。ed |=因此|OD|=。因此，必须选择b。72.在棱锥体P-ABCD中，如图所示，ABCD为正方形，pa-底面ABCD，在此图中，它们具有互垂的面A.4对B.5对C.6对D.7对回答(d)解决方案：寻找良好的工作方法，以避免计算时出现遗漏73.ABCD是每个长寿的金字塔。如果m是ABC的心，则AB和DM创建的角度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _解决方案：90度CM在n，DN在AB的中点，ABcn，ABDN。74.据悉，有pa矩形ABCD，m、n分别是AB、PC的重点。(1)认证：Mn光盘；(2)如果PDA=45，则为Mn face PCD。(12分)解决方案：75.将p，q设定为单位正向AC1的面AA1D1