材料力学复习笔记

材料力学(1)轴向拉伸和压缩【内容提要】材料力学主要研究构件在外力作用下的变形、力和破坏、故障规律。 为设计安全可靠、经济合理的构件提供了强度、刚度和稳定性分析的基本理论和方法。【要点难点】重点考察基本概念，用截面法求出轴力，掌握求出轴力的方法，以及截面应力的计算。【内容说明】一、基本概念强度构件在外力下抵抗破坏，保证在规定的使用条件下不会发生意想不到的破坏和塑性变形。刚性的部件抵抗外力的变形，以防止在规定的使用条件下发生过度变形。稳定性构件通过外力的作用，保持原来的平衡形式的能力，保证在规定的使用条件下不发生失稳现象。部件的一个方向的尺寸远大于其它两个方向的尺寸，称为部件或简称棒。根据轴线和截面的特征，杆可分为直杆和曲柄杆，等截面杆和可变截面杆。二、材料力学的基本假设用于工程实际构件的材料多种多样，为了便于理论分析，根据其主要性质假设如下。(1)连续性假定认为构件占据的空间内没有间隙地充满物质，即密集。 因此，组件内的几何量、力学量(应力、位移等)可以用坐标的连续函数来表示，可以采用无限小的数学分析方法。(二)均匀性假设材料的力学性能与构件中的位置无关。 基于该假设，用样品测得的材料的性能可以在部件内的任何部位(包括电池)使用。(3)各向同性假设在所有方向上都具有相同的力学性能。 具有这种性质的材料被称为各向同性材料。如上所述，在材料力学中，一般将实际的材料部件视为连续、均匀、各向同性的可变形的固体。三、外力内力和截面法(1)外力对研究对象来说，其他部件或物体所作用的力是载荷或约束力等外力。外力分为表面力和体积力的分布力和集中力静载荷和动载荷等。如果零部件(构件)受到一般载荷，可以将载荷分解为三个坐标平面(三个平面通过杆的轴线，其中两个平面是重心的主惯性平面)，以形成两个平面载荷和一个扭转偶力。 对于小变形，三个坐标平面内的力彼此独立。 换句话说，一个坐标平面上的载荷仅仅引起坐标平面内的力分量，而不引起另一坐标平面上的力分量。 这就是小变形条件的重叠法。(2)内力和截面法内力是在构件因外力而变形的同时，在构件内部的连接部分间产生相互作用力，通过外力的作用，构件内部的连接部分间的相互作用力称为内力。截面法将构件虚拟切断表示内力，根据平衡条件建立内力和部分外力的关系，根据部分外力确定内力的方法称为截面法。从连续性假设来看，内力是作用于切开面截面的连续分布力。 称为连续分布内力。 将连续分布的内力向横截面的心形c简化，受益者的箭和主力矩。 为了分析内力，沿截面轴建立轴，在切断的截面内建立轴和轴，沿x、y、z三轴分解主矢量和主力矩，得到内力成分和内力力矩成分。 这些内力和内力矩的成分形成作用于支撑杆段的部分外力和平衡力系统，从对应的平衡方程式建立内力和部分外力的关系，从部分外力确定内力。 内力成分及内力力矩成分统称为内力成分。(3)应力正应力和剪切应力为了描述内力分布情况，引入内力分布集中度即应力概念。 平均应力在截面m-m的任意点k的周围取微小面积a，设作用于该面积的内力为p，则a内的平均应力：单元(微)包围某一点(k等)。 剪下无限小的六面体。 称为单元(或微型)。 为了全面研究不同方位截面上的应力(称为一点应力状态)而剪切的研究对象之一。四、轴向拉伸和压缩的力学模型轴向拉伸和压缩是部件受到力和变形的最基本的形式。受力特征作用于等直棒两端的外力及其合力的作用线沿着部件的轴线，一对大小相等，箭头的方向相反。变形特性受到力时，部件在其轴方向上均匀地延伸(缩短)，即部件的任意两个截面在部件的轴方向上相对平行移动。拉杆是主要使轴向拉压变形的杆，称为拉杆或轴向受力棒。 作用线沿构件轴向的载荷称为轴向载荷五、轴力轴努力轴力推杆横截面上的内力称为其作用线一定与杆轴重叠的轴力。 用N_表示。 是拉伸棒截面中唯一的内力成分。轴力n符号规定了拉力为正，压力为负。根据截面法和轴力n符号的规定，计算推杆轴力n的法则是，截面上的轴力n与该截面左侧(或右侧)棒上所有轴向外力的代数和在数值上相等。无论左侧或右侧的杆，远离截面方向的轴向外力都取正值，相反的情况下取负值。(2)轴要努力图2是表示部件轴方向各横截面的轴向力变化规律的曲线图。 称为轴图或n图。 以x轴为横轴平行于轴杆轴，表示横截面位置，以n轴为纵轴，表示对应截面上的轴向力值。六、拉杆横截面、斜截面上的应力(1)拉伸施加在杆横断面上的应力(2)拉伸杆斜截面上的应力由于拉杆截面上的应力均匀分布，推测斜截面上的应力也均匀分布，其方向必定与杆轴平行。斜断面上剪应力符号规定，截面外的法线顺时针旋转900度，与该方向同方向的剪应力为正。七、材料拉伸时力学性能、强度条件破坏容许应力；脆性材料的均匀性差，突然发生断裂，达到极限应力的危险性比塑性材料大，因此在通常的载荷下，比较大，一般设定=1.52.0的脆性材料的规定为=2.53.0，更大。顾客名称的强度条件通过使用上述条件，可以解决以下三个问题。1 .核对强度当知道杆受到的外力、截面尺寸和容许应力时，通过比较动作应力和容许应力的大小，来判断杆受到的外力是否能安全地动作。2 .选择截面尺寸如果知道施加在操纵杆上的外力和容许应力，则根据强度条件决定该操纵杆所需的截面积。 等截面拉杆的情况下，必要的截面积是3 .确定承载能力如果知道拉伸棒的截面尺寸和容许应力，则该棒承受的最大轴力由强度条件决定，其值为八、轴向拉伸变形轴向拉伸应变能如果部件受到轴向载荷，则其轴向和横向的尺寸发生变化，将部件的轴向变形称为轴向变形或纵向变形，将与轴向垂直的方向的变形称为横向变形。 与此同时，部件变形积蓄的能量称为应变能。(1)轴向变形和钩子定律根据试验，如果沿轴向拉伸，则沿轴向延伸，横向尺寸变小，如果沿轴向压缩，则轴向变短，横向尺寸变大，即，横向的线变形和轴向的线变形总是不同。 另外，在比例界限内，横线变形应该与轴线变形成比例。 比例系数用被称为泊松比的形式表示。 这是常数，其值因材料而异，通过实验来测定。材料的弹性模量e、泊松比v与剪切弹性模量g之间有以下关系知道任意两个弹性常数，就可以用上式确定第三个弹性常数，可知各向同性材料只有两个独立的弹性常数。(3)轴向拉伸应变能应变能在外力的作用下，构件变形，力在相应的位移下发挥作用的同时，储存在杆内的能量称为应变能。 外力功用w表示，对应的应变功用u表示。 在线弹性范围内，由于静载荷，杆内的应变能等于外力的功推力拉伸应变能：【例题1】等直线杆受到轴向负荷时，其轴为()A. (A) B. (B) C. (C)D. (D )。答案：A【例题5】在距离2m的ab2点之间，直径d=1mm的钢模在中点c处使载荷p逐渐增加。 如果在钢丝断裂前遵循钩定律，则E=2x 1O5MPa，拉伸率达到0.5%时断裂，则断裂时钢丝内的应力和c点的位移分别为()A.26.5B. 51C. 63.6D. 47.1答案：B【例题8】低碳钢的伸长经过冷作硬化后，在以下4个指标中有所提高。a .强度极限b .比例极限c .截面收缩率d .增长率(增长率)答案：B(2)剪切【内容提要】本文主要论述了连接件和被连接件的受力分析、剪切面和按压面的区别、剪切和按压的计算分析、剪断力相互等定理的意义和剪切钩定律的应用。【要点难点】本文的重点是剪切和挤出的受力分析和破坏形式及其实用计算，难点是剪切面和挤出面的划分、挤出面积的计算。一、实用计算法的概念由于螺栓、销、铆钉等工程中常用的与连接件连接的构件在连接件上的力和变形复杂，难以准确分析其应力，同时也不实用，因此在工程中一般简化分析方法，称为实用(假设)算法。 具体地说1 .简单假设连接件的受力和应力分布，计算各相关部分的“名义应力”2 .对同一连接件进行破坏实验，根据破坏载荷采用相同的计算方法，确定材料的极限应力。并综合上述两个方面，确立相应的强度条件，作为连接件设计的依据。 实践表明，只要简化假设就合理，有充分的实验依据，这种简化分析方法是实用可靠的。二、剪切和剪切强度条件作为连结件的铆钉、螺栓、销、键等，一对大小相等，方向相反，作用线相互平行且附近的力起作用时，外力过大，其主要破坏形式之一沿着剪切面发生剪切破坏，是图2-1所示的铆钉紧固中的铆钉。 因此，有必要考虑剪切强度的问题。连接件(铆钉)剪切面上的剪切应力r :假设剪切面上的剪切应力分布均匀。 而且，剪切应力和与其对应的剪切应力强度条件分别为(2-1)(2-2)式中：为了允许剪切面的内力剪切面面积剪切应力，其值等于连接构件的剪切强度极限除以安全系数的值。 如上所述，剪切强度的极限值也根据式(2-1)由剪切破坏载荷决定。请注意，准确地确定剪切面及其相应的剪切力。 例如，图2-1(a )中铆钉只有一个剪切面，与此相对，图2-1(b )中铆钉有两个剪切面。 对应的剪切力的值都是p。三、挤出和挤出强度条件在载荷的同时，与连接件连接的部件被相互直接接触的面按压，所以所产生的应力称为按压力。 压力过大时，两者接触面的局部区域会发生显着的塑性变形，会影响它们的正常配合作业，导致连接松弛。 为此，必须考虑挤出强度的问题。 图2-2所示铆钉连接中的铆钉和钢板之间的冲压。与连接件连接的部件在按压面上施加压缩应力。假设挤压面上的挤压应力均匀分布。 因此，挤出应力在对应的挤出强度条件之外式中： Pc是推压面上的总推压力，Ac是推压面的面积。 按压面为半圆柱状曲面时，取垂直按压方向的直径投影面积。 如图2-2所示，设Ac=dt。 允许压缩应力的值等于压缩极限应力除以安全系数。 实用(假设)计算中的允许剪切应力、允许压缩应力、允许拉伸应力之间的关系对钢材=(0.750.80)=(1.702.00)四、纯剪切和剪应力的相互等效定理(1)纯剪切：在单元体上只有剪应力而不作用正应力的情况下，称为纯剪切。 如图2-3(a )所示，是单元体中最基本且简单的形状之一。由于剪应力.被相邻边夹着的直角的变化量.叫做剪应变，用表示，其单位是rad。 如图2-3(b )所示。(二)剪应力互等定理：在相互正交的两个平面上，与两个平面的交线垂直的剪应力总是大小相同，方向指向或远离该交线(图2-3 )。证明：假设单元的边长分别为，单元的顶、底面的剪应力，左、右侧面的剪应力(图2-4a )，则从平衡方程式得出得到同样地，在正应力作用的情况下(图2-3b )，剪切应力相互等定理还可以证明成立五、剪切钩定律实验表明，在弹性范围内，剪应力不超过材料的剪应力比例的界限，剪应力与剪应力成比例，即式中的g被称为材料的剪切弹性模量。 上述关系称为剪切钩定律。实验表明，各向同性材料、材料三种弹性常数有以下关系上述关系式也可以从纯剪切时的应力、应变关系中导出。 因此，一旦知道任何两个弹性常数，就可以确定从上式起的第三个弹性常数。 也就是说，e、g、v之间只有两个独立常数。图样的圆截面部件受到轴向的拉伸力p的作用，若设拉杆的直径为d、端部的齐墩果的直径为d、厚度为d，则容许应力=120MPa、容许剪应力=90MPa、容许压缩应力=240MPa。 根据强度方面的要求，d、d、三者之间的合理比例为()a.1:1:1 b.1:1.2233:0.335 c.1.2233:33600.335 d :0.3353:1.223答案：C图例2是如图所示，光圆钢筋的一端被放置在混凝土中，另一端延伸的端部被施加有拉伸力p。 (称为钢筋和混凝土之间的抗拔力试验)。 如果已知钢筋直径d=14mm，嵌入长度=300mm，P=20kN，则钢筋和混凝土接触面之间的平均剪切应力为。A.B.C.D答案：D图例3是外径250mm、壁厚lOmm的钢管柱，在底部垫上直径d的圆钢板，站在混凝土基础上(图)。 已知混凝土的容许挤出应力为15MPa，钢的容许挤出应力为150MPa，柱能够承受的最大负荷p和必要钢板的最小直径d分别为。A.1000310B.1130310C.1200310D.1200300答案：B图例4示出了矩形截面的钢板拉伸试验片。 为了使拉伸力p通过样品的轴线，在样品的两端部开设圆孔，在孔中插入销，作用于样品的样品和销的材料相同，允许剪切应力=1OOMPa、按压力c=300MPa、拉伸应力=170MPa、样品拉伸时的强度极限=400MPa，将样品中央(样品中央部的截面尺寸为20mm.5mm .A.16407